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1、2020-2021学年贵州省贵阳市区青岩贵璜中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由正弦定理求得sinA，利用同角三角函数的基本关系求得cosA，求出sinB=sin(120+A)的值，可得的值【详解】ABC中，由正弦定理可得，sinA=，cosA=.sinB=sin(120+A)=?+?=，再由正弦定理可得=，故答案为A.【点睛】本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式的应用，求出sin
2、B是解题的关键，属基础题2. 在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是 ()A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：C3. 右边程序运行后输出的结果为（ ）A B C D 参考答案：C略4. 互不相等的正数a, b, c, d成等比数列, 则（）A. B. C. D. 无法判断参考答案：B略5. 已知且，则x等于A3 B C D参考答案：C6. 已知，那么的值是A B CD参考答案：A7. 函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是（ ）A. 7B. 9C. 11D. 12参考答案：A【分析】化函数f（x）为正弦型函数，求出函数的最小正周期
3、T，根据题意a-（-1）T，得出a的取值范围，从而求出a的最小值【详解】解：函数（1cosx）sin（），函数的最小正周期为T6；又f（x）在区间1，a上至少取得2个最大值，a（1） T7.5，解得a6.5，正整数a的最小值是7故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，属于基础题8. 任取，则使的概率是（ ）A B C. D参考答案：B9. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略10. 下列说法正确的是( ).A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上
4、；B.连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件；C.某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品D.若P(A+B)=1，则事件A与B为对立事件参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=3的值域为 参考答案：1，3【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的性质，利用换元法转化为二次函数配方法求解值域即可【解答】解：函数y=3；令t=x2+6x5=（x3）2+4，t0由二次函数的性质可知当x=3时，t取得最大值为402，133即y=3的值域为1，3故答案为1，312. （5分）已知点A（a，2）到直线l：xy+3=0距离为，则a= 参考答
5、案：1或3考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：点A（a，2）到直线l：xy+3=0距离为，化为|a+1|=2，a+1=2解得a=1或3故答案为：1或3点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题13. 已知，则函数的值域是 .参考答案： 解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大14. 已知函数，那么函数的值域是 参考答案：15. 在ABC中，已知a=5, c=10, A=30, 则B= 。参考答案：略16. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为_ .参考答案：12正方体体积为8，可知其边长为2，
6、正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故答案为：12点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .17. 如图四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件： 时，SC面EBD参考答案：SE=AE【考点】直线与平面平
7、行的判定【分析】由线面平行的性质定理可得SCOE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案【解答】解：SC平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC平面EBD=OE，SCOE，又底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，E为SA的中点，故当E满足条件：SE=AE时，SC面EBD故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时，(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增
8、区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：(1)补出完整函数图像得3分.的递增区间是，.6分（2）解析式为12分值域为14分19. 已知，是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且与共线，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）或（2）【分析】（1）由，以及 与共线，可以得到，再根据向量的数乘的坐标运算即可求出的坐标；（2）先依据向量垂直，数量积为0，求出，再利用数量积的定义，即可求出与的夹角的余弦值，进而得到夹角的大小。【详解】（1）由，得，又，所以.又因为与共线，所以，所以或（2）因为与垂直，所以，即 将，代入 得，所以.又由，得，即与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量
9、的模的计算，向量数乘的定义及坐标表示应用，以及利用数量积求两个向量的夹角问题。20. 已知向量=(sinA,cosA),=(, 1), =1且A为锐角（1）求角A的大小. （2）求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(xR)的值域参考答案：略21. （本小题满分12分）已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）由为幂函数知，得 或 3分当时，符合题意；当时，不合题意，舍去. 6分(2)由（1）得，即函数的对称轴为， 8分由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或， 11分即或. 12分22. 已知函数.（1）求证：f
10、(x)是R上的奇函数；（2）求的值；（3）求证：f(x)在1,1上单调递增，在1,+)上单调递减；（4）求f(x)在1,+)上的最大值和最小值；（5）直接写出一个正整数n，满足参考答案：（1）证明见解析；（2）0；（3）证明见解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可；（2）代值计算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号，即可证明出结论；（4）利用（3）中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值；（5）可取满足的任何一个整数，利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立.【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，因此，函数是上的奇函数；（2）；（3）任取，.当时，则；当时，则.因此，函数在上单调递增，在上单调递减；（4）由于函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取最大值，即；当时，所以，当时，函数取最小值，即.综上所述，函数在上的最大值为，最小值为；（5）由于函数在上单调递减，当时，所以，满足任何一个整数均满足不等式.可取，满足条件.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的证明、利用单调性求最值，同时也考查了函数值的计算以及函数不等式问题，考查分析问题和解决问题能力，属于中等题.
