《2020-2021学年福建省福州市洪宽中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年福建省福州市洪宽中学高三数学理上学期期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年福建省福州市洪宽中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则= (A) (B) (C) (D)参考答案:A略2. 已知函数在点(2,f(2)处的切线为由y=2x-1,则函数在点(2,g(2)处的的切线方程为 。参考答案:略3. 设奇函数上是增函数,且,若函数,对所有的都成立,则当时t的取值范围是A.B.C.D.参考答案:C因为奇函数上是增函数,且,所以最大值为,要使对所有的都成立,则,即,即,当时,不等式成立。当时,不等式的解为。当时,不等式的解为。综上选C.4.
2、执行如图所示的程序框图,输出的值为ABCD参考答案:D5. 设(是虚数单位),则( )A B C D 参考答案:D 6. 若函数在区间单调递增,则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案:D7. 九章算术中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是()ABCD参考答案:D【考点】CE:模拟方法估计概率【分析】求出内切圆半径,计算内切圆和三角形的面积,从而得出答案【解答】解:直角三角形的斜边长为=17,设内切圆的半径为r,则8r+1
3、5r=17,解得r=3内切圆的面积为r2=9,豆子落在内切圆外部的概率P=1=1故选:D【点评】本题考查了几何概型的概率计算,属于基础题8. 按照如图程序运行,则输出 k 的值是A3 B4 C5 D6参考答案:A9. 某商店将进价为40元的商品按50元一件销售,一个月恰好卖500件,而价格每提高1元,就会少卖10个,商店为使该商品利润最大,应将每件商品定价为( )A50元 B60元 C70元 D100元参考答案:C试题分析:设定价为,则商品利润函数为,所以当时,利润取得最大值,所以定价应为元,故选C.考点:1.函数建模;2.二次函数.10. 如图给出计算值的一个程序框图,其中空白的判断框内应填
4、入的条件是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用程序框图的循环结构依次求出结果即可【详解】根据程序框图:,执行第一次循环时:,执行第二次循环时:,依此类推,当时,输出结果其中判断框内应填入的条件是:故选:C【点睛】本题考查循环结构的程序框图,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的最小正周期为,且其图像关于直线对称,则下面四个结论: 图像关于点对称; 图像关于点对称; 在上是增函数; 在上是减函数;正确结论的编号是_。参考答案:12. 如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,C
5、DAB于D点,则CD= 。参考答案:略13. 若对任意的x0,不等式恒成立,则m= 参考答案:0或1设,则,由已知可得:对恒成立,令,则可知:在上单调递减,在上单调递增,若,则,令,则当时,单调递增,当时,单调递减,又,即t=1,所以则故答案为:0或14. 设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是参考答案:15. 设的反函数为,若函数的图像过点,且,则 参考答案:16. 设集合 M=x|x2+x60,N=x|1x3,则MN=参考答案:1,2)【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合M中不等式的解集,确定出集合M,找出M与N解集的公共部
6、分,即可求出两集合的交集【解答】解:由集合M中不等式x2+x60,分解因式得:(x2)(x+3)0,解得:3x2,M=(3,2),又N=x|1x3=1,3,则MN=1,2)故答案为:1,2)【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键17. 函数,若存在实数,使得成立,则a的取值范围是_参考答案:【分析】由题意可得成立,可令,求得导数和单调性、极值和最小值,可令最小值小于0,即可得到所求范围【详解】函数,若存在实数,使得成立,可得成立,可令,由,时,递增;时,递减,可得处取得极小值,且为最小值,可得,解得,故a的范围是【点睛】本题考查不等式成立问题解法,注意运用转化思想和构
7、造函数法,考查导数的运用:判断单调性和求最值,考查运算能力,属于中档题导数问题经常会遇见有解的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为 ,若恒成立;三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 长沙市政府为了了解居民的生活用电情况,以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响,决定制定一个合理的月均用电标准为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用电量的分布情况现采用抽样调查的方式,获得了n位居民在2013年的月均用电量(单位:度)数据,样本统计结果如下图表:
8、 分组频数频率0,100.0510,200.2020,303530,40a40,500.1550,605合计n1(1)分别求出n,a的值;并将频率分布直方图补齐.(2)若月用电紧张指数y与月均用电量x(单位:度)满足如下关系式:y=+0.3,将频率视为概率,求用电紧张指数不小于70%的概率参考答案:解:(1)第3组的频率=0.03510=0.35 (2分)样本容量n=100 (4分)a=1(0.05+0.20+0.35+0.15+)=0.20 (6分)(2)由y70% 得 ,x40 (9分)所以,用电紧张指数不小于70%的概率=0.15+0.05=0.20 (12分)略19. 已知数列中,()
9、求证:数列是等比数列;()求数列的通项公式;()设,若,使成立,求实数的取值范围参考答案:(1)略(2)(3)数列是首项、公比均为2的等比数列4分()解:是等比数列,首项为2,通项,故6分,当时,符合上式,7分数列的通项公式为8分考点:累加法求数列通项公式,裂项相消法数列求和,恒成立问题.【方法点睛】证明数列为等比数列,就是证明数列的后一项与前一项的比为同一个常数,证明时千万注意题目的暗示,谁是等比数列?证明什么?目标明确了,就有了证明的方向.掌握求数列的通项公式的基本方法,特别是累加与累乘法及构造法,是高考常见考法,数列求和常用方法有分组求和法、倒序相减法、裂项相消法、错位相减法等,而近年高
10、考命题中的数列求和,则偏向分析法分组求和.20. (本小题满分14分)已知函数 ()时,求在处的切线方程;()若对任意的恒成立,求实数的取值范围;()当时,设函数,若,求证:.参考答案:();();()详见解析.试题解析:(),所以切线为:即.3分()当时,, ,所以在上是增函数,上是减函数.因为,所以即,同理.所以21. 设a为实数,函数f(x)=2x2+(xa)|xa|()若f(0)1,求a的取值范围;()求f(x)在2,2上的最小值参考答案:【考点】分段函数的应用;函数的值域【专题】计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】()原不等式即为a|a|1,考虑a0,解二次不等式求交
11、集即可;()将函数f(x)改写为分段函数,讨论当a0时,a2,a2,当a0时,2,2,运用二次函数的单调性,即可得到最小值【解答】解:() 若f(0)1,则a|a|1?a1,则a的取值范围是(,1; ()函数f(x)=2x2+(xa)|xa|=,当a0时,a2即a2时,f(x)在2,2上单调递增,所以f(x)min=f(2)=44aa2; a2即0a2时,f(x)在2,a上单调递减,在a,2上单调递增,所以f(x)min=f(a)=2a2; 当a0时,2即a6时,f(x)在2,2上单调递增,所以f(x)min=f(2)=12+4a+a2; 2即6a0时,f(x)在2,上单调递减,在,2上单调递
12、增,所以f(x)min=f()=,综上可得,f(x)min=【点评】本题考查绝对值函数的运用,考查分类讨论的思想方法,考查二次函数在闭区间上的最值,考查运算能力,属于中档题和易错题22. 已知,.(1)若,且,求在上的取值范围;(2)若,且、的终边不在y轴上,求的值.参考答案:(1);(2)【分析】(1)首先利用向量的数量积,对三角函数关系式进行变换,进一步利用函数的定义域求出值域;(2)利用向量的共线,建立等量关系,再利用角的恒等变换求出结果【详解】(1)已知,由于,由于,所以,故(2)若,且、的终边不在轴上,故,即,整理得,化简为,即【点睛】本题考查的知识要点:向量的数量积的应用,三角函数关系式的恒等变变换,正弦型函数性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.