《2020-2021学年福建省福州市洪宽中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年福建省福州市洪宽中学高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年福建省福州市洪宽中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则= （A） （B） （C） （D）参考答案：A略2. 已知函数在点（2，f（2）处的切线为由y=2x-1，则函数在点（2，g（2）处的的切线方程为 。参考答案：略3. 设奇函数上是增函数，且，若函数，对所有的都成立，则当时t的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C因为奇函数上是增函数，且，所以最大值为，要使对所有的都成立，则，即，即，当时，不等式成立。当时，不等式的解为。当时，不等式的解为。综上选C.4.
2、执行如图所示的程序框图,输出的值为ABCD参考答案：D5. 设（是虚数单位），则( )A B C D 参考答案：D 6. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D7. 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案【解答】解：直角三角形的斜边长为=17，设内切圆的半径为r，则8r+1
3、5r=17，解得r=3内切圆的面积为r2=9，豆子落在内切圆外部的概率P=1=1故选：D【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题8. 按照如图程序运行，则输出 k 的值是A3 B4 C5 D6参考答案：A9. 某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（ ）A50元 B60元 C70元 D100元参考答案：C试题分析：设定价为，则商品利润函数为,所以当时，利润取得最大值，所以定价应为元，故选C.考点：1.函数建模；2.二次函数.10. 如图给出计算值的一个程序框图，其中空白的判断框内应填
4、入的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用程序框图的循环结构依次求出结果即可【详解】根据程序框图：，执行第一次循环时：，执行第二次循环时：，依此类推,当时，输出结果其中判断框内应填入的条件是：故选：C【点睛】本题考查循环结构的程序框图，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的最小正周期为，且其图像关于直线对称，则下面四个结论： 图像关于点对称； 图像关于点对称； 在上是增函数； 在上是减函数；正确结论的编号是_。参考答案：12. 如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，C
5、DAB于D点，则CD= 。参考答案：略13. 若对任意的x0，不等式恒成立，则m= 参考答案：0或1设，则，由已知可得：对恒成立，令，则可知：在上单调递减，在上单调递增，若，则，令，则当时，单调递增，当时，单调递减，又，即t=1，所以则故答案为：0或14. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是参考答案：15. 设的反函数为，若函数的图像过点，且，则 参考答案：16. 设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则MN=参考答案：1，2）【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出M与N解集的公共部
6、分，即可求出两集合的交集【解答】解：由集合M中不等式x2+x60，分解因式得：（x2）（x+3）0，解得：3x2，M=（3，2），又N=x|1x3=1，3，则MN=1，2）故答案为：1，2）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17. 函数，若存在实数，使得成立，则a的取值范围是_参考答案：【分析】由题意可得成立，可令，求得导数和单调性、极值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范围【详解】函数，若存在实数，使得成立，可得成立，可令，由，时，递增；时，递减，可得处取得极小值，且为最小值，可得，解得，故a的范围是【点睛】本题考查不等式成立问题解法，注意运用转化思想和构
7、造函数法，考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查运算能力，属于中档题导数问题经常会遇见有解的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 长沙市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2013年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：
8、 分组频数频率0，100.0510，200.2020，303530，40a40，500.1550，605合计n1（1）分别求出n，a的值；并将频率分布直方图补齐.（2）若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：y=+0.3，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率参考答案：解：（1）第3组的频率=0.03510=0.35 （2分）样本容量n=100 （4分）a=1（0.05+0.20+0.35+0.15+）=0.20 （6分）（2）由y70% 得 ，x40 （9分）所以，用电紧张指数不小于70%的概率=0.15+0.05=0.20 （12分）略19. 已知数列中，（）
9、求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）设，若，使成立，求实数的取值范围参考答案：（1）略（2）（3）数列是首项、公比均为2的等比数列4分（）解：是等比数列，首项为2，通项，故6分，当时，符合上式，7分数列的通项公式为8分考点：累加法求数列通项公式，裂项相消法数列求和，恒成立问题.【方法点睛】证明数列为等比数列，就是证明数列的后一项与前一项的比为同一个常数，证明时千万注意题目的暗示，谁是等比数列？证明什么？目标明确了，就有了证明的方向.掌握求数列的通项公式的基本方法，特别是累加与累乘法及构造法，是高考常见考法，数列求和常用方法有分组求和法、倒序相减法、裂项相消法、错位相减法等，而近年高
10、考命题中的数列求和，则偏向分析法分组求和.20. (本小题满分14分)已知函数 （）时，求在处的切线方程；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（）当时，设函数，若，求证：.参考答案：（）；（）；（）详见解析.试题解析：（），所以切线为：即.3分（）当时，, ,所以在上是增函数，上是减函数.因为，所以即，同理.所以21. 设a为实数，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|（）若f（0）1，求a的取值范围；（）求f（x）在2，2上的最小值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）原不等式即为a|a|1，考虑a0，解二次不等式求交
11、集即可；（）将函数f（x）改写为分段函数，讨论当a0时，a2，a2，当a0时，2，2，运用二次函数的单调性，即可得到最小值【解答】解：（） 若f（0）1，则a|a|1?a1，则a的取值范围是（，1； （）函数f（x）=2x2+（xa）|xa|=，当a0时，a2即a2时，f（x）在2，2上单调递增，所以f（x）min=f（2）=44aa2； a2即0a2时，f（x）在2，a上单调递减，在a，2上单调递增，所以f（x）min=f（a）=2a2； 当a0时，2即a6时，f（x）在2，2上单调递增，所以f（x）min=f（2）=12+4a+a2； 2即6a0时，f（x）在2，上单调递减，在，2上单调递
12、增，所以f（x）min=f（）=，综上可得，f（x）min=【点评】本题考查绝对值函数的运用，考查分类讨论的思想方法，考查二次函数在闭区间上的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题22. 已知，.（1）若，且，求在上的取值范围；（2）若，且、的终边不在y轴上，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用向量的数量积，对三角函数关系式进行变换，进一步利用函数的定义域求出值域；（2）利用向量的共线，建立等量关系，再利用角的恒等变换求出结果【详解】（1）已知，由于，由于，所以，故（2）若，且、的终边不在轴上，故，即，整理得，化简为，即【点睛】本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.
