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1、2020-2021学年福建省福州市福清第二中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，分别是角ABC的对边，若ABC 的面积为，则的值为（ ）A1 B2 C D参考答案：D2. 已知向量=A3BCD参考答案：D3. 给出下列命题：是幂函数；函数的零点有1个；的解集为；“1”是“2”的充分不必要条件；函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是 （ ）A B C D参考答案：B4. 在中，已知M是BC中点，设则 A. B. C. D. 参考答案：【答案解析】A 解析：，故选A.【思路点拨
2、】由向量加法的三角形法则得结论.5. 某个团队计划租用A,B两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若A,B两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆.要求租用A型车至少1辆，租用B型车辆数不少于A型车辆数且不超过A型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是( )A. 1280元 B.1120元 C. 1040元 D.560元参考答案：B6. 命题p：若a、bR，则|a|b|1是|ab|1的充分条件，命题q：函数y的定义域是（，1）3，则 （ ） Ap或q为假 Bp且q为真 C
3、p真q假 Dp假q真参考答案：D7. 已知：均为正数，则使恒成立的的取值范围是（ ）（） BCD参考答案：A8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是()（A）8 （B）10 （C） （D）参考答案：B根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值将三视图还原成几何体的直观图，如图所示由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,8,10, ，所以面积最大的是10, 选B.9. 若复数z满足，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是 A（4，2） B（4，-2） C（2，4） D（2，-4）
4、参考答案：D10. 已知正方形的边长为1，、分别为边,上的点，若，则面积的最大值是 A B C D参考答案：【知识点】三角形的面积公式 C8 【答案解析】B 解析：如图所示，C（1，1）设P（a，0），Q（0，b），0a，b1则kPC=，kPQ=1bPCQ=45，tan45=1，化为2+ab=2a+2b，2+ab，化为，解得（舍去），或，当且仅当a=b=2时取等号APQ面积=ab32，其最大值是3故选：B【思路点拨】C（1，1）设P（a，0），Q（0，b），0a，b1可得kPC=，kPQ=1b利用到角公式、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式即可得出二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 已知函数则的值是 . 参考答案：略12. 在中，为的外心，且，则 参考答案：13. 已知点是的重心，( , )，若，则的最小值是 . 参考答案：14. 已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在 点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是 .参考答案：略15. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点
6、；函数的值【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为16. 设等比数列an的前n项积为n，若12=327，则a10的值是参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和【分析】利用12=327，求出a8?a9?a12=32，再利用等比数列的性质，可求a10【解答】解：等比数列an的前n项积为n，12=327，a1?a2?a3?a12=32
7、a1?a2?a3?a7，a8?a9?a12=32，（a10）5=32，a10=2故答案为：217. 已知椭圆的离心率为,过椭圆上一点作直线分别交椭圆于两点,且斜率为,若点 关于原点对称,则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知四边形内接于,且是的直径,过点的的切线与的延长线交于点.（I）若，求的长； （II）若，求的大小. 参考答案：()因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , 所以MA=3，AB=123=9. 5分（
8、）因为AM=AD，所以AMD=ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,ADM=ABD， 又因为AB是的直径,所以ADB为直角，即BAD=90-ABD. 又BAD=AMD+ADM=2ABD,于是90-ABD=2ABD,所以ABD=30,所以BAD=60. 又四边形ABCD是圆内接四边形,所以BAD+DCB=180,所以DCB=120 10分19. （本题满分14分）已知是矩形，分别是线段的中点，平面（）求证：平面；（）在棱上找一点，使平面，并说明理由参考答案：（）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45所以AFD=90,即AFFD 4分又PA
9、平面ABCD,所以PAFD 所以FD平面PAF 7分（）过E作EH/FD交AD于H,则EH/平面PFD,且 AH =AD 再过H作HG/PD交PA于G, 9分所以GH/平面PFD,且 AG=PA 所以平面EHG/平面PFD 12分所以EG/平面PFD20. 已知函数，曲线过点P（1,0），且在P点处的切线斜率为2.（）求实数的值；（）设函数，求函数的最大值.参考答案：（） 2分 由已知可得 解得. 6分 （）， 8分 令列表分析函数在区间上的单调性如下：x1+0_单调递增极大值单调递减 函数的最大值为12分21. （13分）设f（x）=ex（lnxa）（e是自然对数的底数，e=2.71828）
10、（1）若y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，求a、b的值；（2）若，e是y=f（x）的一个单调递减区间，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；导数的综合应用【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f（1），结合y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b列式求得a，b的值；（2）由，e是y=f（x）的一个单调递减区间，可知f（x）=0在，e上恒成立，即0在，e上恒成立，构造函数，e，利用导数求得函数g（x）在，e上的最小值得答案【解答】解：（1）f（x）=ex（lnxa），f（x）=，
11、y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，k=f（1）=e（ln1+）=2e，a=1，f（x）=ex（lnx+1），f（1）=e，又（1，e）也在y=2ex+b上，e=2e+b，则b=e；（2）y=f（x）在，e上单调递减，f（x）=0在，e上恒成立，即0在，e上恒成立，令，e，g（x）=，当x，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（1，e时，g（x）0，g（x）单调递增，又g（e）=1+，g（）=1+e，g（）g（e），要使0在，e上恒成立，只需ae1，即a的取值范围是e1，+）【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了利用分离参数证明恒成立问题，是中档题22. 如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DEAB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长参考答案：
