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1、2020-2021学年福建省福州市福清第二中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,分别是角ABC的对边,若ABC 的面积为,则的值为( )A1 B2 C D参考答案:D2. 已知向量=A3BCD参考答案:D3. 给出下列命题:是幂函数;函数的零点有1个;的解集为;“1”是“2”的充分不必要条件;函数在点O(0,0)处切线是轴其中真命题的序号是 ( )A B C D参考答案:B4. 在中,已知M是BC中点,设则 A. B. C. D. 参考答案:【答案解析】A 解析:,故选A.【思路点拨
2、】由向量加法的三角形法则得结论.5. 某个团队计划租用A,B两种型号的小车安排40名队员(其中多数队员会开车且有驾驶证,租用的车辆全部由队员驾驶)外出开展活动,若A,B两种型号的小车均为5座车(含驾驶员),且日租金分别是200元/辆和120元/辆.要求租用A型车至少1辆,租用B型车辆数不少于A型车辆数且不超过A型车辆数的3倍,则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是( )A. 1280元 B.1120元 C. 1040元 D.560元参考答案:B6. 命题p:若a、bR,则|a|b|1是|ab|1的充分条件,命题q:函数y的定义域是(,1)3,则 ( ) Ap或q为假 Bp且q为真 C
3、p真q假 Dp假q真参考答案:D7. 已知:均为正数,则使恒成立的的取值范围是( )() BCD参考答案:A8. 某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面中,面积最大的面的面积是()(A)8 (B)10 (C) (D)参考答案:B根据几何体的三视图确定几何体的形状,并画出几何体的直观图,标示已知线段的长度,最后求各个面的面积确定最大值将三视图还原成几何体的直观图,如图所示由三视图可知,四面体的四个面都是直角三角形,面积分别为6,8,10, ,所以面积最大的是10, 选B.9. 若复数z满足,i为虚数单位,则在复平面内z对应的点的坐标是 A(4,2) B(4,-2) C(2,4) D(2,-4)
4、参考答案:D10. 已知正方形的边长为1,、分别为边,上的点,若,则面积的最大值是 A B C D参考答案:【知识点】三角形的面积公式 C8 【答案解析】B 解析:如图所示,C(1,1)设P(a,0),Q(0,b),0a,b1则kPC=,kPQ=1bPCQ=45,tan45=1,化为2+ab=2a+2b,2+ab,化为,解得(舍去),或,当且仅当a=b=2时取等号APQ面积=ab32,其最大值是3故选:B【思路点拨】C(1,1)设P(a,0),Q(0,b),0a,b1可得kPC=,kPQ=1b利用到角公式、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式即可得出二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 已知函数则的值是 . 参考答案:略12. 在中,为的外心,且,则 参考答案:13. 已知点是的重心,( , ),若,则的最小值是 . 参考答案:14. 已知,分别为双曲线,的左、右焦点,若在右支上存在 点,使得点到直线的距离为,则该双曲线的离心率的取值范围是 .参考答案:略15. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数y=f(x)g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”若f(x)=x23x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围参考答案:【考点】函数的零点
6、;函数的值【分析】由题意可得h(x)=f(x)g(x)=x25x+4m 在0,3上有两个不同的零点,故有,由此求得m的取值范围【解答】解:f(x)=x23x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,故函数y=h(x)=f(x)g(x)=x25x+4m在0,3上有两个不同的零点,故有,即 ,解得m2,故答案为16. 设等比数列an的前n项积为n,若12=327,则a10的值是参考答案:2【考点】89:等比数列的前n项和【分析】利用12=327,求出a8?a9?a12=32,再利用等比数列的性质,可求a10【解答】解:等比数列an的前n项积为n,12=327,a1?a2?a3?a12=32
7、a1?a2?a3?a7,a8?a9?a12=32,(a10)5=32,a10=2故答案为:217. 已知椭圆的离心率为,过椭圆上一点作直线分别交椭圆于两点,且斜率为,若点 关于原点对称,则的值为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分) 选修41:几何证明选讲如图,已知四边形内接于,且是的直径,过点的的切线与的延长线交于点.(I)若,求的长; (II)若,求的大小. 参考答案:()因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB,又MD=6,MB=12,MB=MA+AB , 所以MA=3,AB=123=9. 5分(
8、)因为AM=AD,所以AMD=ADM,连接DB,又MD为的切线,由弦切角定理知,ADM=ABD, 又因为AB是的直径,所以ADB为直角,即BAD=90-ABD. 又BAD=AMD+ADM=2ABD,于是90-ABD=2ABD,所以ABD=30,所以BAD=60. 又四边形ABCD是圆内接四边形,所以BAD+DCB=180,所以DCB=120 10分19. (本题满分14分)已知是矩形,分别是线段的中点,平面()求证:平面;()在棱上找一点,使平面,并说明理由参考答案:()证明:在矩形ABCD中,因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45所以AFD=90,即AFFD 4分又PA
9、平面ABCD,所以PAFD 所以FD平面PAF 7分()过E作EH/FD交AD于H,则EH/平面PFD,且 AH =AD 再过H作HG/PD交PA于G, 9分所以GH/平面PFD,且 AG=PA 所以平面EHG/平面PFD 12分所以EG/平面PFD20. 已知函数,曲线过点P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.()求实数的值;()设函数,求函数的最大值.参考答案:() 2分 由已知可得 解得. 6分 (), 8分 令列表分析函数在区间上的单调性如下:x1+0_单调递增极大值单调递减 函数的最大值为12分21. (13分)设f(x)=ex(lnxa)(e是自然对数的底数,e=2.71828)
10、(1)若y=f(x)在x=1处的切线方程为y=2ex+b,求a、b的值;(2)若,e是y=f(x)的一个单调递减区间,求a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】综合题;函数思想;数学模型法;导数的综合应用【分析】(1)求出原函数的导函数,得到f(1),结合y=f(x)在x=1处的切线方程为y=2ex+b列式求得a,b的值;(2)由,e是y=f(x)的一个单调递减区间,可知f(x)=0在,e上恒成立,即0在,e上恒成立,构造函数,e,利用导数求得函数g(x)在,e上的最小值得答案【解答】解:(1)f(x)=ex(lnxa),f(x)=,
11、y=f(x)在x=1处的切线方程为y=2ex+b,k=f(1)=e(ln1+)=2e,a=1,f(x)=ex(lnx+1),f(1)=e,又(1,e)也在y=2ex+b上,e=2e+b,则b=e;(2)y=f(x)在,e上单调递减,f(x)=0在,e上恒成立,即0在,e上恒成立,令,e,g(x)=,当x,1)时,g(x)0,g(x)单调递减,当x(1,e时,g(x)0,g(x)单调递增,又g(e)=1+,g()=1+e,g()g(e),要使0在,e上恒成立,只需ae1,即a的取值范围是e1,+)【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了利用导数求函数的最值,训练了利用分离参数证明恒成立问题,是中档题22. 如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DEAB,垂足为E,且E是OB的中点,求BC的长参考答案: