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1、2020-2021学年湖北省荆州市荆沙市区马山中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A.(,+) B. C.(, +) D.(- , )参考答案：A略2. 下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A BC D参考答案：D3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（） A B C D 参考答案：C考点： 程序框图 专题： 计算题；概率与统计分析： 根据题意，该程序框图的意图是求S=1+的值，由此不难得到本题的答案解答： 解：由题意，k、S初始值分别为1，0当k为小于
2、5的正整数时，用S+的值代替S，k+1代替k，进入下一步运算由此列出如下表格因此，最后输出的s=1+=故选：C点评： 本题给出程序框图，求最后输出的s值，着重考查了分数的加法和程序框图的理解等知识，属于基础题4. 某流程如下图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ）A BC D参考答案：D略5. 如果且，那么以下不等式正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略6. 在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 27参考答案：D分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性
3、质得.故答案为D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.7. 给出以下命题： 若、均为第一象限角，且，且；若函数的最小正周期是，则；函数是奇函数； 函数的周期是函数的值域是 其中正确命题的个数为：A 3 B 2 C 1 D 0参考答案：D8. 函数的定义域为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D9. （5分）在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，=，=，则等于（）ABCD参考答案：B考点：向量的几何表示；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：平面向量及应用分析：由条件利
4、用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得解答：由题意可得，=+=+=，故选：B点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题10. 已知函数，则=（）ABCD参考答案：A【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由函数，得到f（）=，由此能求出【解答】解：函数，f（）=，=f（）=故选A【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象经过点，则的值为_参考答案：略12. 函数的最小正周期为 参考答案：13. 对于函数，如果，我们就称实数是函数的不动点. 设函数，则函数的
5、不动点一共有 个.参考答案：214. 已知直线l：2xy+1=0与圆（x2）2+y2=r2相切，则r等于参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，可得=r，由此求得r的值【解答】解：根据圆心（2，0）到直线l：2xy+1=0的距离等于半径，可得=r，求得r=，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题15. 方程= 3 tan 2 x的解集是 参考答案： x | x = k arctan ( 4 )，kZ 16. （5分）已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且
6、=，=，=，则=，=+，=+，+=中正确的等式的个数为 参考答案：3考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：画出图形，结合图形，利用平面向量加减运算的几何意义进行解答即可解答：如图所示，对于，=（+）=+=+，错误；对于，=+=+=+，正确；对于，=（+）=+=+，正确；对于，+=（+）+（+）+（+）=（+）=，正确；综上，正确的等式个数是3故答案为：3点评：本题考查了平面向量的加减及数乘运算的应用问题，是基础题目17. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为参考答案：120【考点】HR：余弦定理【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用
7、三角形的内角和，求解最大角与最小角之和【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cos=，所以7所对的角为60所以三角形的最大角与最小角之和为：120故答案为：120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an中，a11，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式（3）设，求数列的前n项的和参考答案：(1)由已知可得an12an1，所以a22a113，a32a217，a42a3115.(2)因为an12an1，所以可设an12(an)，得an12an，所以1，于是an112(an1)，所以数列an1
8、是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an122n1，即an2n1.（3）由，得由是数列的前n项的和，得即 2得 得 即 即 19. 已知对任意xR，不等式（）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】问题转化为x22x+m+40恒成立，根据二次函数的性质求出m的范围即可【解答】解：（）恒成立，（x2+2x）（2x2+m+4）恒成立，即x22x+m+40恒成立，故=（2）24（m+4）0，解得：m3，故m的范围是（3，+）20. 设A=x|x24x=0，B=x|x22(a+1)x+a21=0（1）若AB=B，求a的值； （2）若AB=B，求实数a的取值的集合参考答案：解析：由题意得A= ， 1分(1) 若AB=B,则B= ，； 4分(2) 若AB=B，则.当时， 解之得；当时， ，由此得；综上所述： 8分21. 在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间(0,1上为“弱增”函数.参考答案：证明：设任意，且，由于，所以在区间上，为增函数. 5分令，则有：. 8分由于，则且，故. 故在区间上，函数为减函数. 10分由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱增”函数. 12分22. 已知，均为锐角（1）求值；（2）求的值 参考答案：答案：由题知：， 4分（1）； 9分（2） 14分略
