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1、2020-2021学年浙江省丽水市云峰中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数y=cos（2x）的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：先利用y=cosx的对称轴方程为x=k以及整体代入思想求出y=cos（2x）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可解答：y=cosx的对称轴方程为x=k，函数y=cos（2x）中，令2x=k?x=+，kZ即为其对称轴方程上面四个选项中只有B符合故选：B点评：本题
2、主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用，属于基础题2. 设P，Q是两个非空集，定义集合间的一种运算“”：PQ=x|xPQ，且x?PQ如果P=y|y=，Q=y|y=4x，x0，则PQ=（）A0，1（4，+）B0，1（2，+）C1，4D（4，+）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出P与Q中y的范围，分别确定出P与Q，求出P与Q的交集、并集，利用题中的新定义求出所求集合即可【解答】解：由P中y=，得到0y2；由Q中y=4x，x0，得到y1，P=0，2，Q=（1，+），PQ=0，+），PQ=（1，2，则PQ=x|xPQ，且x?
3、PQ=0，1（2，+）故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. 手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0,1)间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？A. “屏占比”不变 B. “屏占比”变小 C. “屏占比”变大 D. 变化不确定参考答案：C设升级前“屏占比”为升级后“屏占比”为，因为，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大，选C.4. 若点P（a，b）与Q（b1，a+1）（ab1）关于直线l对称，则直线l的
4、方程是（）Ax+y=0Bxy=0Cx+y1=0Dxy+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】直线与圆【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果【解答】解：点P（a，b）与Q（b1，a+1）（ab1）关于直线l对称，直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=1，直线l的斜率为1，即直线l的方程为y=1（x），化简可得 xy+1=0故选：D【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题5. 全集U0，1，2,3，5，
5、6，8 ，集合A 1，5， 8 ， B = 2 ，则集合为 ( )A 1，2，5，8 B 0，3，6 C 0，2，3，6 D参考答案：C6. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为： =；故选D
6、【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据7. 直线l经过两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. 0，)C. D. 参考答案：A【分析】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值取值范围。【详解】故选A.【点睛】已知直线上两点求斜率利用公式。需要注意的是斜率不存在的情况。8. 由表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为，则的值为（ ）-101230.7212.727.3920.912345A-1 B0 C1 D2参考答案：C9. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. B. 3C. D.
7、4参考答案：A【分析】由题得，再利用基本不等式求最值得解.【详解】因为是与的等比中项，所以.所以当且仅当时取等故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10. 定义域为R的函数yf(x)的值域为a，b，则函数yf(x1)的值域为()A2a，ab Ba，bC0，ba Da，ab参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如下图所示，则的值等于 参考答案：12. 已知函数，则函数f(x)的最大值为_；函数f(x)的最小值为_.参考答案：；2【分析】根据的函数结构，考
8、虑将平方（注意定义域），利用二次函数的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【详解】因为f(x)2=(+)2=4+2()当x=-1时，f(x)2取最大值8，所以f(x)max=2当x=1时，f(x)2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案为：；.【点睛】本题考查含根号函数的最值的求解，难度一般.常见的含根号函数的值域或最值的求解方法：若只有一处含有根号，可考虑使用换元法求解函数的值域或最值；若是多处含有根号，可考虑函数本身的特点，通过平方、配凑等方法处理函数，使其更容易计算出值域或最值.13. （3分）若函数f（x+1）的定义域为-2,3，则函数f（2x1）的定义域为 参考答案：0,
9、考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域解答：f（x+1）的定义域为，2x3，1x+14，f（x）的定义域为，由12x14得0x，函数f（2x1）的定义域为0,故答案为：0, 点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系14. 设全集U=l，3，5，7，9，集合M=1，a5，M?U且?UM=3，5，7，则实数a= 参考答案：14【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义，求出集合M，再计算a的值【解答】解：由U=1，3，5，7，9，且CUM=3，5，7，所以M=1，9；又M=1，a5，所以a5=9，解得
10、a=14故答案为：1415. 若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是 参考答案：a=3/4 或a5/4当时，作出函数图象：若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或；当时，类似可得或，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或.16. 设，求函数的最小值为_参考答案：9试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.试题解析：由得，则当且仅当时，上式取“=”，所以.考点：基本不等式；构造思想和发散性思维.17. 方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 参考答案：0三、 解答题：本大题共
11、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）画出的图像；（2）写出的单调区间，并求出的最大值、最小值.参考答案：(1)略(2)单调增区间为：单调减区间为：，略19. （本小题满分13分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：要方便结账，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收
12、入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把表示成的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？参考答案：解：（1）由已知有令由得，又由得所以函数为函数的定义域为略20. 已知的三内角、所对的边分别是，向量，且。（1）求角的大小；（2）若，求的范围。参考答案：解：（1） m(cosB，cosC)，n(2a+c，b)，且mn.cosB(2a+c)+ b cosC=0。2分cosB(2sinA+sinC)+ sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即2cosBsinA=sin（B+C）=sinA。4分cosB=120B180B=120.。6分（2）由余弦定理，得 当且仅当时，取等号.。10分 。 11分又 。12分 略21. (13分)：已知向量 (1) 若 参考答案：（1）;（2）22. 已知点,D(x,y) （1）若，求； （2）设，用表示参考答案：（1）1-x+2-x+3-x=0,1-y+3-y+2-y=0,解得x=2,y=2,（2）(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x略
