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1、2020-2021学年河南省濮阳市朱张农业中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合5，且，若，则（ ）. A34 B34 C D4 参考答案：C2. 函数是（ ）A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D由题意，因为，所以为偶函数，故排除A,C，由诱导公式得，即函数的最小正周期为，所以正确答案为D.3. 若不等式m当x（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（）A9BC5D参考答案：B【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分
2、析】设f（x）=，根据形式将其化为f（x）=+利用基本不等式求最值，可得当且仅当x=时的最小值为2，得到f（x）的最小值为f（）=，再由题中不等式恒成立可知m（）min由此可得实数m的最大值【解答】解：设f（x）=（0x1）而=（）=+x（0，l），得x0且1x02=2，当且仅当，即x=时的最小值为2f（x）=的最小值为f（）=而不等式m当x（0，l）时恒成立，即m（）min因此，可得实数m的最大值为故选：B4. 已知函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则ff（3）的值为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数的值；函数的图象【分析】由已
3、知得f（3）=2，ff（3）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数y=f（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），f（3）=2，ff（3）=f（2）=1故选：B5. 若直线的倾斜角为,则实数的值为【 】.A. B. C. D.或参考答案：C6. 下列三数的大小关系正确的是 （ ） A B C D参考答案：解析： 因为 ， 。 令，则。又因为，所以 。 再令，则，而，所以 。 综上所述，有 。 因此 选 （C）7. ABCD参考答案：B8. 已知直线l，m，平面，且l，m?，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个
4、数是()A0 B1 C2 D3参考答案：C8. 已知且则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知集合，那么集合为（ ） A. ， B. （3，1） C. 3，1 D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为： 。参考答案：11略12. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 参考答案：13. =_ 参考答案：14. 函数在区间上的最小值为_； 参考答案：略15. （1）sin120?cos330+sin（690）?cos（660）+tan675= ；（2）已知5
5、cos=sin，则tan2= 参考答案：0；。【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用诱导公式，求得要求式子的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2的值【解答】解：（1）sin120?cos330+sin（690）?cos（660）+tan675=sin60?cos（30）+sin30?cos60+tan（45）=?+?1=0，故答案为：0（2）已知5cos=sin，tan=5，则tan2=，故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角
6、的正切公式，属于基础题16. 已知是奇函数，则_参考答案：33,所以17. 在平行四边形中，若，与的夹角为，则线段BD的长度为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上（不含顶点），且EOF=90（1.4， 1.7）（1）设BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均
7、为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用参考答案：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得t，t11，从而当=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总
8、费用最低，最低总费用为200000（+1）元考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）要将OEF的周长l表示成的函数关系式，需把OEF的三边分别用含有的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在RtOBE，RtOAF中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求（2）铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得l=，利用换元，设sin+cos=t，则sincos=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值解答：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF
9、=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得t，t11，从而当=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元点评：本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用，考查了利用数学知识解决实际问题的能力，及推理运算的能力19. 求下列函数在给定区间上的值域：（1）y=；
10、（x2，4）（2）y=6?2x+1，x1，2参考答案：【考点】函数的值域 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）变形y=3，利用反比例函数的单调性即可得出；（2）化简y=f（x）=2?（2x）26?2x+1=2，利用指数函数与二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）y=3，x2，4，y（2）y=f（x）=2?（2x）26?2x+1=2，x1，2，2x，当2x=时，f（x）d的最小值为，又f（1）=，f（2）=9，因此f（x）的最大值为9函数f（x）的值域为【点评】本题考查了反比例函数、指数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知是定义域为R的奇函数，当x0，+)时，。（）写出函数的解析式；（）若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围。参考答案：解：（）当x(-，0)时，-x(0，+)，是奇函数，。（）当x0，+)时，最小值为-1；当x(-，0)时，最大值为1。据此可作出函数的图像（图略），根据图像得，若方程恰有3个不同的解，则a的取值范围是(-1，1)。略21. 已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.参考答案：（）, , . , , 即 , 5分 . （）, , ， .22. 已知，且，（1）求的解析式； （2）求的值；（3）判断函数的单调性，并用定义证明。参考答案：（1） （2）(3)单调增函数，证明略
