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1、2020-2021学年河南省开封市崔寨中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； 由向量的性质类比得到复数的性质； 方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是； 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是 参考答案：C略2. 已知, 且, 则等于 ( ) A1 B9 C9 D1参考答案：D略3. 已知方程在(0,16上有两个不等的实数根，则实数m的取值范围
2、为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。【详解】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，则 ，（1）当时，则上恒成立，即函数在上单调递增，当时，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：或，故的单调增区间为，的单调减区间为，当，即时，则在单调递增，当时，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；当 ，即时，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时， ，故要使函数在上有两个不同的零点，则 ，解
3、得： ；综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：故答案选C【点睛】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。4. 已知命题P：nN，2n1000，则P为（A）nN，2n1000 （B）nN，2n1000 （C）nN，2n1000 （D）nN，2n1000参考答案：A5. 定义.设集合，.则集合的所有元素之和为 （ ）A3 B9 C18 D27参考答案：C 6. 已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且?的最小值为2，则a=（）A2B1C2D1参考答案：D【考点】平
4、面向量数量积的运算【分析】运用对数函数的图象特点可得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=?=xalnx+1，x（0，+）再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断【解答】解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，alnx），则?=f（x）=xalnx+1，由于f（x）=xalnx+1在（0，+）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点f（x）=1=，a0，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a0，x（0，
5、a）时，f（x）0，函数f（x）在（0，a）是减函数，在（a，+）是增函数，有最小值为f（a）=2，即aalna+1=2，解得a=1；故选D7. 已知x1，则函数的最小值为（）A4B3C 2D1参考答案：B8. 过双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出PF垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为F，则O为
6、FF的中点，E为PF的中点，OE为FFP的中位线，PF=2OE=b，E为切点，OEPF，PFPF，点P在双曲线上，PFPF=2a，PF=PF+2a=b+2a，在RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，c=a，离心率e=，故选A9. 6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A720 B144 C576 D684参考答案：A10. 用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是()A2B3 C4 D5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总
7、保持平面，则动点P的轨迹的长度是 _参考答案：12. 若原点在直线上的射影为，则的方程为_参考答案：y=2x-5略13. 若则自然数_.参考答案： 解析： 14. 图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含_个互不重叠的单位正方形。参考答案：略15. 已知数列an满足 ，则数列an的通项公式an=_参考答案：【分析】先对式子进行变形得到可知为等差数列，从而可得通项公式.【详解】因为，所以所以是以1为首项和公差的等差数列，所以，故.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，通过构造等差数列求解数列的通项公式，如何构造等差数列是求解这类问题的
8、关键，一般是根据递推关系式的特点，结合等差数列的定义形式来进行构造，侧重考查转化与化归的数学思想.16. 已知正项等比数列中，则其前3项的和的最小值是 参考答案：17. 函数的减区间是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围参考答案：略19. 已知函数f（x）=x3+x16（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标参考答案
9、：【考点】直线的点斜式方程【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，6）处的导数即斜率，易求切线方程（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程【解答】解：（1）f（x）=（x3+x16）=3x2+1，在点（2，6）处的切线的斜率k=f（2）=322+1=13，切线的方程为y=13x32（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，直线l的方程为y=（3x02+1）（xx0）+x03+x016又直线l过点（0，0），0=（3x02+1）（x0）+x03+x
10、016，整理，得x03=8，x0=2，y0=（2）3+（2）16=26，直线l的斜率k=3（2）2+1=13，直线l的方程为y=13x，切点坐标为（2，26）20. （12分）设集合，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值参考答案：解：由题知：（1），当时，解得；当或时，解得，此时，满足；当时，综上所述，实数a的取值范围是或（2），故即，解得略21. 已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值;(2)设.求的值;求的值;求的最大值.参考答案：(1)由题设，得， 2分即，解得n8，n1（舍去） 3分(2),令4分在等式的两边取,得6分(3)设第r1项的系数最大，则8分即解得r2或r3 9分所以系数最大值为10分解:（1）由题设，得， 3分即，解得n8，n1（舍去）4分(2) ,令6分在等式的两边取,得8分设第r1项的系数最大，则10分即解得r2或r3所以系数最大值为12分22. 已知直线经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0的交点P，并且垂直于直线x2y1=0（）求交点P的坐标；（）求直线的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（）联立方程，求交点P的坐标；（）求出直线的斜率，即可求直线的方程【解答】解：（）由得所以P（2，2）（）因为直线与直线x2y1=0垂直，所以kl=2，所以直线的方程为2x+y+2=0
