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1、2020-2021学年河南省平顶山市舞钢实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“直线与直线平行”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知 （ ）参考答案：C3. 若曲线在点处的切线方程是,则的值分别为( )A1,1 B-1,1 C1,-1 D-1,-1 参考答案：A略4. 若为虚数单位 ，则 A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=（）A1，2）B1，1C1
2、，2）D2，1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：x3或x1，即A=（，13，+），B=2，2），AB=2，1故选：D6. 已知各项均为正数的等比数列an的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A 16B 8C4 D 2参考答案：C设该等比数列的首项，公比，由已知得，因为且，则可解得，又因为，即可解得，则.7. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，ABBC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为 A80 B90 C100 D120参考答案：
3、C略8. .若，=（ ）ABBACDZ参考答案：C略9. 已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值若曲线y=xa过点P（，），则a的值为( )A1BC2D3参考答案：B【考点】基本不等式 【专题】不等式【分析】先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案解：=（m+n）（+）=1+16+17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，点P（，），=，=故选：B【点评】本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题10. 已知数列的前项和则其通项公式 （ ）A B C D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. （5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为参考答案：【考点】： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64，圆锥的底面积为：12，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到
5、圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：42=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：故答案为：【点评】： 本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型12. 已知m，n是两条不同的直线，是一个平面， 有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中真命题的序号有_(请将真命题的序号都填上) 第12题图 参考答案： 13. 已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是_.参考答案：14. 已知，则 .参考答案：略15. 运行右面框图输
6、出的S是254，则应为_.参考答案：略16. 在中，是的中点，点列（）在线段上，且满足，若，则数列的通项公式 参考答案： 17. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：与圆相交的弦长等于椭圆C：（）的焦距长（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为原点，椭圆C与抛物线（）交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：为定值参考答案：解：（1）由题意知，圆心到直线的距离为，圆的半径为，直线与圆相交的弦长为，则， 又，椭圆的方程（
7、2）证明：由条件可知，两点关于轴对称，设，则，由题可知，所以，又直线的方程为，令得点的横坐标，同理可得点的横坐标，所以，即为定值19. 设、分别是椭圆的左、右焦点 （1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值; （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围参考答案：解：（1）易知 所以，设，则 - 3分因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 ，当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值- 5分（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得：， - 7分由得：或, - 8分又又，即 - 11分故由、得或 - 12分20. 已知关于x
8、的不等式|ax1|+|axa|1（a0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】计算题【分析】（1）当a=1时，可得2|x1|1，即，由此求得不等式的解集（2）不等式|ax1|+|axa|1解集为R，等价于|a1|1，由此求得实数a的取值范围解：（1）当a=1时，可得2|x1|1，即，解得，不等式的解集为 （2）|ax1|+|axa|a1|，不等式|ax1|+|axa|1解集为R，等价于|a1|1解得a2，或a0 又a0，a2实数a的取值范围为2，+） 【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，
9、体现了等价转化的数学思想，属于中档题21. （本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）中，角的对边分别为.已知.（I）求；（II）若，的面积为，且，求.参考答案：（I）（II）由（I）得，由面积可得则由余弦定理联立得或（舍）.综上：22. 如图，在长方体中，已知，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用线面角的定义探求.试题解析：（1）连结，因为是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考点：线面位置关系的推证和线面角的求解和计算等有关知识的综合运用
