2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷理科数学（必修 + 选修Ⅱ）注意事项：1．本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,共4页,总分150分,考试时间120分钟.2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上.3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效，在草稿纸、本试题卷上答题无效.6．考试结束、将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题（1） （A） （B） （C） （D）（2）函数的一个单调增区间是 （A） （B） （C） （D）（3）设复数z满足 （A）－2+i （B）－2－i （C）2－i （D）2+i（4）下列四个数中最大的是 （A） （B） （C） （D）（5）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若 （A） （B） （C） （D）（6）不等式的解集是 （A）（－2，1） （B）（2，+∞） （C） （D）（7）已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A所成的角的正弦值等于 （A） （B） （C） （D）（8）已知双曲线的一条切的斜率为，则切点的横坐标为 （A）3 （B）2 （C）1 （D）（9）把函数的图像按向量a =（2,3）平移,得到的图像,则 （A） （B） （C） （D）（10）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 （A）40种 （B）60种 （C）100种 （D）120种（11）设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使 ，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）（12）设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则 （A）9 （B）6 （C）4 （D）3第Ⅱ卷（非选择题） 本卷共10题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）的展开式中常数项为 ① .（用数字作答）（14）在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在（0,2）内取值的概率为 ② .（15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 ③ cm2.（16）已知数列的通项，其前n项和为Sn，则= ④ .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分） 在△ABC中，已知内角设内角B=x，周长为y. （Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式和定义域；（Ⅱ）求y的最大值.（18）（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件.假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96.（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;（Ⅱ）若该批产品共100件，从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD, E、F分别为AB、SC的中点.（Ⅰ）证明EF//平面SAD.（Ⅱ）设SD=2DC. 求二面角A—EF—D的大小.（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切.（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB| 成等比数列，求、的取值范围.（21）（本小题满分12分）设数列的首项（Ⅰ）求的通项公式;（Ⅱ）设其中n为正整数.（22）（本小题满分12分） 已知函数.（Ⅰ）求曲线在点M（）处的切线方程；（Ⅱ）设a>0. 如果过点（a, b）时作曲线y=f（x）的三条切线，证明： 2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同.可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半,如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3．解答右段所注分数,表示考生正确做到这一步应得到累加分数.4．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题（1）D （2）C （3）C （4）D （5）A （6）C（7）A （8）A （9）C （10）B （11）B （12）B二、填空题（13）－42 （14）0.8 （15）2+4 （16）三、解答题（17）解：（Ⅰ）△ABC的内角和A+B+C=,由应用正弦定理,知因为 所以 （Ⅱ）因为 =所以,当,即取得最大值.（18）解（Ⅰ）记A0表示事件“取出2件产品中无二等品”,A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则A0,A1互斥,A=A0+A1,故P（A）=P（A0+A1）=P（A0）+P（A1）=于是 0.96解得 （舍去）（Ⅱ）的可能取值为0,1,2.若该批产品共100件,由（Ⅰ）知其二等品有1000.2=20件,故所以的分布列为012P（19）解法一（Ⅰ）作FG//DC交SD于点G,则G为SD的中点.连结AG FGAB,故FGAE,AEFG为平行四边形.EF//AG,又AG平面SAD,EF平面SAD.所以EF//平面SAD.（Ⅱ）不妨设DC=2,则SD=4,DG=2,△ADG为等腰直角三角形.取AG中点H,连结DH,则DH⊥AG.又AB⊥平面SAD,所以AB⊥DH,而ABAG=A. 所以DH⊥面AEF.取EF中点M，连结MH，则HM⊥EF .连结DM，则DM⊥EF.故∠DMH为二面角A—EF—D的平面角.所以二面有A—EF—D的大小为arctan解法二： （Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系D—xyz设A(a,0,0),S(0,0,b),则, ,取SD的中点,则 ,所以EF//平面SAD. （Ⅱ）不妨设A(1,0,0),则 B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E(1, ,0),F(0, ,1).EF中点M(,,),又,所以向量的夹角等于二面角A—EF—D的平面角，， 所以二面角A—EF—D的大小为arccos.（20）解： （Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即 得圆O的方程为.（Ⅱ）不妨设即得A（－2，0），B（2，0）设，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得即 内于点P在圆O内做由此得：y2<1所以 的取值范围为（21）解：（Ⅰ）由 ，整理得 又 是首项为，公比为的等比数列，得（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知那么， 又由（Ⅰ）知，因此 ，n为正整数.方法二：由（Ⅰ）可知 因为 所以 由即两边开平方得即 为正整数.（22）解：（Ⅰ）求函数的导数：曲线处的切线方程为：即 （Ⅱ）如果有一条切线过点（a，b），则存在t，使于是，若过点（a，b）可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根，记 则 当t变化时，变化情况如下表：t（－∞，0）0（0，a）a（a，+∞）+0－0+↗极大值a+b↘极小值b－↗由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程，即方程只有两个相异的实数根综上，如果过可作曲线三条曲线，即有三个相异的实数根，则 即 高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！。