遵循学生认知规律

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1、遵循学生认知规律促进学生有效建模 “比的应用”建模思考安庆市德宽路第二小学 赵媛 汪艳红人教版六年级上册“比的应用”是教学解答按比例分配的实际问题。数学课程标准指出：在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。可见，数学教学中应当注重发展学生的模型思想，在“比的应用”一课教学实践中，我潜心思考教材内容与模型构建的紧密联系，深刻体会到：只有遵循学生的认知规律，准确把握知识生长的脉搏，促使学生主动参与探求知识的过程，才能有效构建按比例分配的实际问题的数学模型。一、唤醒经验，夯实建模基础教育心理学家加涅把“学

2、”定义为由于经验而引起的学习者的知识变化。可见学生的经验储存信息，影响着学习活动的开展。教材创设了生活中稀释清洁剂浓缩液的问题情境，意在给学生一个模拟的生活空间，使学生体会到要解决的问题来源于生活当中。但是通过课前调查，我发现所教班级97%的学生使用过经济实惠的普通洗洁剂，但对于价格不菲的清洁剂浓缩液只有8%的学生认识和使用过，显然这一情境是不为学生所熟悉的，再加上教材中所呈现的相关图片模糊不清，这些不利因素均对学生认识新知形成一定障碍。针对这一调查结果，我在尊重教材的同时对其进行了处理，根据认知发展水平及思维状况，分层扫清认知障碍，唤醒学生赖以建构新知的相关知识经验，使学生对于解决问题的数学

3、建模打下扎实的基础。教学片段一（课前谈话：由家务劳动中普通洗洁剂的使用引出“稀释”、“清洁剂浓缩液”）1、课件呈现劳动场景：德二小“爱心”小组帮助五奶奶打扫卫生。 2、感知教材例题中的关键词：浓缩液、稀释液师：为了清洗干净，他们准备了清洁剂浓缩液（出示实物），浓缩液加水就是被水怎样了？生：被水稀释了。师：将浓缩液加水进行稀释，得到的混合液体就是稀释液（板书： 稀释液 浓缩液 水3、认识教材例题中的稀释瓶师：配制稀释液有专用的瓶子，这就是稀释瓶（出示瓶）。它能一次配制500ml稀释液（将瓶放在展示台上）仔细看，瓶上有什么？ 生：瓶上有一组组的蓝白条。师：对，白色表示水、蓝色表示浓缩液，瓶上还有什

4、么？生：1:1、1:2、1:34、了解瓶上标记的比师：这些比表示倒入瓶中的浓缩液和水的体积之比。1: 1 （课件演示稀释瓶由竖放到横放，将每组蓝白条抽象成图示：1: 41: 2 1: 8 像1:1表示浓缩液的体积1份，水的体积2份，那么1:2、1:4、1:8呢生：（答略）师：你认为这些比中，按哪个比配制出的稀释液最浓？生：按1:1配制的稀释液最浓。师：说得对，根据这些比可以配制成不同浓度的稀释液，那“爱心”小组是按怎样的比例的呢？课件呈现信息：我们按浓缩液和水的体积比1:4配制了一瓶500ml的稀释液。以上教学片段中，学生经历了例题信息呈现的过程，首先创设情境，通过谈话、板书，使学生形象而直观

5、地认识到稀释液、浓缩液、水三者之间部分与整体的关系；接着，充分利用稀释瓶，以直观为支撑，让学生说明瓶上比的意义；最后生成本课例题信息。磨刀不误砍柴功，这一系列的设计充分加工和利用情境图，把握教材资源，有效地唤醒学生已有的知识经验，扫清认知障碍，为后续的数学建模夯实了基础。二、顺应思维，构建解决问题的模型当学生具备了建模的基础，如何构建解决问题的模型呢？教材中呈现了两种解题思路：一是把比转化成份数，先求出每一份来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答。在实际教学中我了解到多数教师在教学两种方法时，通常是齐头并进：即引导学生根据比找出相关信息，如“谁是谁的几倍”、“谁是谁的几分之几”等，接着放手

6、让学生结合这些信息，或独立思考、或小组合作解决问题，最后交流评析两种方法。表面上看似乎是培养了学生独立探究的能力，但实际效果如何呢？我选择了平行的两个班，在例题教学之后做了习题1（见教学片段四“蜂蜜水中的数学问题”）反馈的调研，结果如下：班级整数知识解答所占百分比分数乘法解答所占百分比未完成的所占百分比六（1）班56%21%23%六（2）班57.1%12%30.9% 结果显示两个班均有学生未完成练习，解决问题时速度偏慢，两种解法人数比例失衡。反馈交流时，对两种方法尤其是分数乘法解决问题的理解不透彻，效果不尽人意。究其原因，教师未考虑到儿童的实际感受和可能水平，放手过快。从学生已有经验出发，多数

7、学生更易掌握前种方法，故本班教学中我及时调整，顺应学生思维，以整数知识解决问题为依托，逐步迁移到分数知识解决问题，侧重结合凸显策略，从而有效构建解决问题的模型。教学片段（二） 1、依托直观，强化认识师：这里的1:4表示什么？1份浓缩液、4份水合成的稀释液的体积是几份？生：1:4是浓缩液和水的体积之比，合成的稀释液的体积是5份 （生边答，师边出示 ，再合成2、分析交流，凸显策略11+4=55005=100（ml）5001=100（ml）1004=400（ml）师：“爱心”小组按这样的比配制了稀释液，现在咱们班同学能不能动手算一算，在配制成的500ml稀释液中，浓缩液和水的体积各是多少呢？请同学们

8、在作业本上列式算一算。学生独立思考解决问题师选择有代表性的答案汇报师：其他同学能理解这种方法吗？谁能再说说每步求出的是什么？生：（答略）3、反馈练习师：若将1:4改为2:3，按浓缩液和水的体积之比是2:3配制成的500ml稀释液中，浓缩液和水的体积又各是多少呢？（ 学生都能完成，效果很好。）4、分析交流，凸显策略2师：我们再回到例题，按1:4配制的500ml稀释液中，求浓缩液和水的体积各是多少，除了这种方法（指板书）还有不同的想法吗？生：还可以这样算：1+4=5 500 =100（ml） 500 =400（ml）师： 、 各表示什么？能说说你的想法吗？生： 表示浓缩液占稀释液体积的 、 表示水

9、占稀释液体积的 求出稀释液体积的 就是求出了浓缩液体积，所以用500 ，求出稀释液体积的 就是求出了水的体积，所以用500（课件逐步演示，诠释学生想法）？ml？ml500ml 儿童的思维处于形象思维到抽象思维过渡时期，之前的知识铺垫为学生提供了充分必要的感性材料，但提供直观最终是为了脱离直观，推进抽象思维。上述片段中，顺应一般学生具体形象思维，既面向全体又因材施教，通过观察找到部分量和总量对应的份数，学生很快提炼出用整数知识解决问题的策略，再改变比，巩固这一策略，在此基础上，引导学生思考、交流，将比转化为分数，从整数知识迁移到分数知识解决问题。其间，让学生充分展示思维过程，呈现学生所思所想，学

10、生的思维由具体形象向抽象作出跨越，从而逐步构建解决按比例分配的实际问题的模型。之后的习题1反馈充分显示了调整后的教学有效性。整数知识解答所占百分比分数乘法解答所占百分比正确率43%57%100%三、反思比较，强化数学模型学生对于数学问题进行了观察、思考、交流、概括等一系列思维活动，通过两种不同思路，初步建立起解决按比例分配实际问题的模型，学生虽然解决了问题，但其过程和方法还需进一步整体把握，以使学生形成一个理性、清晰、完整、系统的认知结构，从更高层次上提高数学建模的经验和能力，因此教师有必要引导学生进行数学层面的分析，回顾、整理、反思、比较，帮助学生梳理和巩固新知，理解两种方法之间的内在联系，

11、促进知识的融会贯通，从而强化数学模型。教学片段（三） 1、反思比较相同点师：刚才同学们用不同的方法解决了问题，仔细观察两种方法，它们有什么相同点？生；都是先算出稀释液体积是5份。师：根据什么算的？生：根据浓缩液和水的体积比是1:4。2、反思比较不同点师：接下来的计算一样吗？谁能说说。生：不一样，方法一求出稀释液体积的总份数后，再求出每份是多少亳升。浓缩液体积是1份，就是100ml，水的体积是4份，用100乘4等于400ml；方法二求出稀释液体积是5份后，可以知道浓缩液占稀释液体积的 ，水占稀释液体积的 ，用500 、500 分别求出浓缩液和水的体积。师：也就是根据比，即既可以用整知识解决问题，

12、也可以用分数知识解决问题。数学的生命在于它各部分的联系，上述片段中，教师在学生获得成功之后，组织学生回顾整理，反思比较，把感性零散的知识变成理性系统的知识，在感性基础上升华为理性经验，逐渐形成可操作性的解决按比例分配的实际问题的数学模型，将学生已有的数学知识、方法和活动经验融为一体，学生思维的灵活性、深刻性和广阔性得到锻炼和提高，解决问题的方法和途径手段更加丰富。四、巧变习题，应用数学模型经过系列的数学活动，学生得以建模。学以致用，教材呈现了一系列习题，让学生用新建立的数学模型来解决生活中的实际问题，但这些习题就像散落在地的珍珠需教师充分认识每题的作用，教学中为呼应例题，使具体教学实践更加流畅

13、，我对习题巧做改动，合理地选择并重组，将学生所熟悉的情境将它们有机地串成一起，最大限度地发挥习题的运用价值，培养学生的应用意识和综合解决问题的能力。教学片段（四） 1、蜂蜜水中的数学问题（源自教材P50页第2题）师：“爱心”小组队员们在打扫完卫生后，非常懂事，给王奶奶冲了一杯甜甜的蜂蜜水，蜂蜜水里有什么知识呢？课件呈现：200ml 用1份蜂蜜9份水冲兑蜂蜜水，杯子容积是200ml，冲满这样一杯，需蜂蜜和水各多少毫升？学生独立解答，然后汇报交流。 2、无水蛋糕中的数学问题（源自教材P50页第4题） 师：想不想知道，接下来爱心小组会做什么事情呢？（课件出示作蛋糕视频：打鸡蛋加面粉倒白糖搅拌均匀蒸蛋

14、糕成品）师：原来他们在家自己动手制作了一块无水蛋糕，送给王奶奶，准备和第人一起分享。谁注意到了做这块蛋糕需哪些配料？生：鸡蛋、白糖、面粉师：（课件呈现信息及问题）鸡蛋、白糖、面粉的比是9:4:5，做这样一块1.8千克的蛋糕，需鸡蛋、白糖、面粉各多少千克？（制作过程中的损耗忽略不计）这里的9:4:5是什么意思？同桌同学互相说一说。生：1.8千克蛋糕中，鸡蛋占9份，面粉5份，白糖4份。师：你们会解决这一问题吗？生独立解答，汇报交流。3、机动题：千纸鹤中的数学问题（源自教材P51页第6题）爱心小组用红、蓝、绿三种纸折成60只千纸鹤，其中 是红纸鹤，剩下的蓝纸鹤与绿纸鹤的只数比是3:5，你知道三种纸鹤各多少只吗？心理学表明：单调重复的练习，容易引起疲劳，兴趣减退，淡化学习积极性，从而降低学习效果，因此练习需教师精心设计，使新建的数学模型得以巩固和扩展。以上练习均由教材中的习题改编重组而成，通过“爱心”小组冲蜂蜜水，制作无水蛋糕、折千纸鹤的情境呈现给学生。由两个部分量的比扩展到三个部分量的连比，由浅入深，学生在具体情境中激发了练习兴趣，自然而然地解读了新出现的连比，凸显按比例分配的实际问题的数学模型的巩固和扩展，真正让数学走入生活。