《安徽省合肥市安徽农业大学附属中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市安徽农业大学附属中学高二数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市安徽农业大学附属中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A2B1CD参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C
2、（1，1），点C也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：C2. 若直线的参数方程为为参数),则直线的斜率为()A. B. C. D. 参考答案：D略3. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别五关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项
3、运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C略4. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数( ) A B2 C D参考答案：D5. 若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则|的取值范围是（）A0，5B1，5C（1，5）D1，25参考答案：B【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出|的取值范围【解答】解：A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），=（3cosa2cosb）2+（
4、3sina2sinb）2+（11）2=9+412（cosacosb+sinasinb）=1312cos（ab）；1cos（ab）1，11312cos（ab）25，|的取值范围是1，5故选：B6. 若复数是纯虚数，则实数等于 ( ) （A） （B） （C） （D） 参考答案：B7. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积（单位：）为（ ）A BC D参考答案：，选D8. 已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是（ ）A. B. C. D.2参考答案：C略12. 已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是A. 2 B. 3 C. D. 参考答案：A10
5、. 已知二项式，且，则（ ）A. 128B. 127C. 96D. 63参考答案：D【分析】把二项式化为，求得其展开式的通项为，求得，再令，求得，进而即可求解【详解】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即，解得，所以二项式为，则，令，即，则，所以【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是的外心，且，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是 * . 参考答案：2略12. 不等式的解集为 .参考答案：(1,1) 解：因为13
6、. 观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，根据上面等式猜测S2n1=（4n3）（an+b），则a2+b2= 参考答案：25【考点】F1：归纳推理【分析】利用所给等式，对猜测S2n1=（4n3）（an+b），进行赋值，即可得到结论【解答】解：当n=1时，S1=（4?13）（a+b）=a+b=1，当n=2时，S3=（423）（2a+b）=5（2a+b）=25，由解得a=4，b=3，a2+b2=16+9=25，故答案为：25【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有
7、这种性质的推理14. 若函数是奇函数，则= 。参考答案：115. 曲线在点处的切线斜率为 参考答案：16. 点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，若F1PF2=60，则|PF1|PF2|=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件利用椭圆定义和余弦定理列出方程组，由此能求出|PF1|PF2|【解答】解：点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，F1PF2=60，解得|PF1|PF2|= 故答案为：17. 已知，则 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率，连
8、接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为. （i）若，求直线的倾斜角； （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.参考答案：（）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1. 所以椭圆的方程为.4分()(i)解：由（）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.8分（ii）解：设线段AB的中点为M，由
9、（i）得到M的坐标为.以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得。10分（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为。令，解得。由，整理得。故。所以。综上，或 14分略19. 已知函数f（x）=x3+ax23x（aR）（1）若函数f（x）在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在a，1上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；
10、6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出导函数f（x），通过f（x）在1，+）上是增函数，得到f（x）0即可求出a的范围（2）由f（）=0，求出a，然后求出极值点，求出极值以及端点函数值，即可得到最大值（3）两个函数图象恰有3个交点，转化为方程x3+4x23x=bx恰有3个不等实根利用判别式以及根的分布求解即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax3，f（x）在1，+）上是增函数，在1，+）上恒有f（x）01且f（1）=2a0a0（2）由题意知f（）=0，即+3=0，a=4f（x）=x3+4x23x令f（x）=3x2+8x3=0得x=或x=3f（4）=12，f（3）=18，f（
11、）=，f（1）=2，f（x）在a，1上的最大值是f（3）=18（3）若函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3+4x23x=bx恰有3个不等实根x=0是其中一个根，方程x2+4x（3+b）=0有两个非零不等实根，b7且b3满足条件的b存在，其取值范围是（7，3）（3，+）20. 已知z是复数，与均为实数（1）求复数z；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围参考答案：（1） z=4-2i（2）2a6第一问设所以，；由条件得，且第二问由条件得：解：（1）设所以，； -1分-4分由条件得，且，-6分所以-7分(2)-10分由条件得：，-12分解得所以，
12、所求实数的取值范围是(2,6)-14分21. （本小题满分12分）已知抛物线，焦点为，直线过点（）若直线与抛物线有且仅有一个公共点，求直线的方程（）若直线恰好经过点且与抛物线交于两不同的点，求弦长 的值。参考答案：解:（）因为直线与抛物线有且仅有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行时，： 2分当直线与抛物线的对称轴不平行时，设： 与抛物线的方程联立得， 4分则，故此时直线的方程为：或综上，所求直线直线的方程为：或或 7分（）设，因为直线恰好经过点故：， 8分代入抛物线方程得得 10分所以弦长 12分略22. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时， .参考答案：（1）函数的定义域为.由，得.1分当时， 恒成立， 递增，函数的单调递增区间是 2分当时，则时，递减，时， ，递增.函数的单调递减区间是，单调递增区间是.4分（2）要证明当时， ，即证明当时， ，5分即，令，则，当时， ；当时， .所以函数在上单调递减，在上单调递增.当时，
