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1、安徽省滁州市新英中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=，y=x5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x5）2，y=|2x5|A（1），（2）B（2），（3）C（3），（5）D（3），（4）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】先分别求函数的定义域和对应法则，根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可【解答】解：（1）的定义域是x|x3，y=x5的定义域为R，
2、故不是同一函数；（2）的定义域是x|x1，的定义域是x|x1或x1，故不是同一函数；（3）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（4）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（5）两个函数的对应法则不相同，故不是同一函数故选D2. 函数的定义域是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：A3. 下列函数是幂函数的是（）A. y=2x2 B. y=x2 C. y=x2+x D. y=1参考答案：B略4. 在边长为的等边三角形中，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略5. 圆（x+2）2+y2=5的圆心为（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）参考答案：C【考点】圆的
3、标准方程【分析】直接利用圆的标准方程，可得结论【解答】解：圆（x+2）2+y2=5，圆心为（2，0）故选：C6. 函数y=的值域是（）ARB8，+）C（，3D3，+）参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x26x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域【解答】解：t=x26x+17=（x3）2+88内层函数的值域变8，+） y=在8，+）是减函数， 故y=3函数y=的值域是（，3故应选C【点评】本题考点对数型函数的值域与最值考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域7. 如图，圆
4、锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是（ ）A. 6B. C. 4D. 参考答案：B【分析】将圆锥侧面展开，根据平面上两点之间线段最短，可求得答案.【详解】圆锥的底面半径为,故底面周长为4cm, 圆锥的主视图是等边三角形,可知圆锥的母线长为4，设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得，故,蚂蚁沿表面爬行到处的最短路程为,故选：B【点睛】本题考查圆锥侧面展开图中最短路径问题，把曲面问题转为平面问题解决，考查弧长公式的应用，是基础题8. 在平面四边形ABCD中
5、，,则AB的取值范围是：A. B. C. D. (0,+) 参考答案：A由题意得ACAB，AC2，因为，所以因此，选A.9. 设是两个非零向量，则下列结论不正确的是（ ）A. B.若,则C.若存在一个实数满足,则与共线 D.若与为同方向的向量,则参考答案：A略10. 对任意xR，函数f(x)同时具有下列性质： f(x)f(x)；函数f(x)的一条对称轴是，则函数f(x)可以是()(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时， 参考答案：-x-112. 设集合是小于5的质数，则的真子集的个数为 参考
6、答案：313. 函数的最小正周期是_.参考答案：【分析】根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题14. 在中，若，则角B=_参考答案：15. 已知，且与的夹角，则 参考答案： 16. 给出下列四个命题：若f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则f（sin）f（cos）；若锐角，满足cossin，则+；已知扇形的半径为R，面积为2R2，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=sin2x+cosx，则其中真命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）
7、由已知可得函数在0，1上单调递减，结合，可知0cossin1，从而可判断（1）（2）由锐角，满足cossin可得sin（）sin，则有，则可判断（2）（3）由扇形的面积公式和弧度数公式进行求解判断（4）根据函数奇偶性的性质，故可判断（4）【解答】解：（1）由函数f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，可得函数在0，1上单调递减，由，可得0cossin1，则f（sin）f（cos），故错误（2）由锐角，满足cossin可得sin（）sin，则有即，故正确（3）设扇形的弧长为l，则扇形的面积S=lR=2R2，即l=4R，则这个扇形的圆心角的弧度数=4，故正确，（4）f（x）为奇函数
8、，当x0时，f（x）=sin2x+cosx，f（）=f（）=（sin+cos）=（+）=，故正确，故答案为：17. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=x，再将点的坐标代入，即可求出【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点，=（），解得=f（x）=x则f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域熟练掌握幂函数的定义是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本
9、题满分12分)下图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市，并停留2天（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）若设是此人停留期间空气质量优良的天数，请分别求当x=0时，x=1时和x=3时的概率值。（3）由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：设表示事件“此人于6月日到达该市”（ =1,2，13）.根据题意, ,且. （1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则,所以. .3分(2)由题意可知，X的所有可能取值
10、为0,1,2，P(X=0)=1P(X=1)P(X=2)= ,P(X=1)=P(A3A6A7A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= ,P(X=2)=P(A1A2A12A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= , .9分（3）从6月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. .12分19. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)4分 函数f(x)的最小正周期6分(2)当时， 当，即时，f(x)取最小值1 9分所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是(1,) 10分【分析】（1）利用三角
11、函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），从而求出它的最小正周期（2）根据，可得 sin（2x0+），1，f（x0）的值域为1，2，若存在使不等式f（x0）m成立，m需大于f（x0）的最小值【详解】（1） 2sinx+cosxcosxsin2x+cos2xsin2x+cos2x=2sin（2x+）函数f（x）的最小周期T（2），2x0+，sin（2x0+），1，f（x0）的值域为1，2存在，使f（x）m成立，m1，故实数m的取值范围为（1，+）20. （14分）设数列an的前n项和为Sn，且（）求数列an的通项公式；（）设数列bn=（2n15）an（i）求数列bn的前n项和T
12、n；（ii）求bn的最大值参考答案：考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）由数列的第n项an与Sn的关系，算出当n2时，an=SnSn1=；结合a1=S1=1，也符合上式，即可得到数列an的通项公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n15）（）n1，由此利用错位相减法，结合等比数列的求和公式即可算出Tn=22+（112n）?；（i）对bn的连续两项作差，化简得bn+1bn=（2n+17）（）n，由此可得当n时，得bn+1bn0，且当n时bn+1bn0由此得到b1b2b3b8b9，且b9b10，即可得到b9是bn各项中最大值，可得本题答案解答：（）由已知，可得当n2时，an= （2分）当n=1时，a1=S1=1，也符合上式（3分）综上所述，可得对任意的nN*，an的通项公式是an=（）n1 （4分）（）由（I）得bn=（2n15）an=（2n15）（）n1（i）Tn=13+（11）?+（9）?（）2+（2n15）（）n1两边都乘以，得Tn=13?+（11）?（）2+（9）?（）3+（2n15）（）n （6分）两式相减，得Tn=13+2（2n15）（）n （8分）即Tn=13+（2n15）（）n=11+（112n）?Tn=22+（112n）?
