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1、水利水电工程专业水利水电工程专业( (本科本科) )水力学水力学HYDRAULICS主讲人：孙东坡，王鹏涛主讲人：孙东坡，王鹏涛1 1AB1.1 1.1 静水压强静水压强 及其特性及其特性第一章第一章 水静力学水静力学 hydrostatics 任务：研究液体平衡的规律及其应用任务：研究液体平衡的规律及其应用液体的平衡有两种：液体的平衡有两种： 静止状态静止状态 相对平衡相对平衡2 2（1 1-1-1）（1 1-2-2） F Fp p 为作用于微元面积上的动水压力为作用于微元面积上的动水压力; ; p p为静水压强为静水压强 AFpFpT隧洞隧洞隧洞闸门隧洞闸门1 1定义定义1)1)静水压力静
2、水压力: :F Fp p2)2)静水压强静水压强: :3 3AB（1 1）方向）方向: :受压面垂直并指向受压面。受压面垂直并指向受压面。 （2 2）大小）大小: :压强大小和受压面方向无关。压强大小和受压面方向无关。2 2静水压强的两个特性：静水压强的两个特性：4 41.1. 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。 dPndPdPdP5 52. 2. 任一点静水压强大小和受压面方向无关，任一点静水压强大小和受压面方向无关， 作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。 hpcpcpcAB6 6设想在设想在平衡液平衡
3、液体中取体中取出一块出一块平行六平行六面微元面微元体体xyOAdydxdzz液体液体处于平衡状于平衡状态时，作用于液体上的各种力，作用于液体上的各种力处于平衡于平衡一、一、 液体微团受力分析液体微团受力分析 1.2 1.2 液体的平衡方程液体的平衡方程7 7表面力表面力 设形心点坐标为设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ，边长为，边长为dx,dy,dz xyOAdydxdzz右侧面右侧面右侧面右侧面 左侧面左侧面左侧面左侧面 面积面积面积面积 压强压强压强压强 侧面中心点侧面中心点侧面中心点侧面中心点 8 8质量力质量力 y y： z：x x： xyOAdydxdzz9 9考虑所有的微元体的
4、上的受力，则考虑所有的微元体的上的受力，则 xyOAdydxdzz1010欧欧拉拉平平衡衡方方程程式式 静水压强沿某个方向的变化率与该方向静水压强沿某个方向的变化率与该方向单位体积单位体积上的质量力相等上的质量力相等 揭示了静止时质量力与表面力间关系： 1、微元的质量力和表面力 在各个方向都保持平衡。2、有质量分力作用，流体 静压力就发生变化。2、忽略质量分力作用，流 体静压力处处相等。1111 液体平衡微分方程形式液体平衡微分方程形式2 2 +)+) dx dy dz 1212因为因为 1313由理论力学可知，存在一个与坐标有关的力势函数，由理论力学可知，存在一个与坐标有关的力势函数，使对坐
5、标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即 1414具有上式关系的力称为有势力（具有上式关系的力称为有势力（potential force），或），或保守力。保守力。有势力所做的功与路径无关，而只与起点和终点有势力所做的功与路径无关，而只与起点和终点的坐标有关。重力、惯性力都属于有势力。的坐标有关。重力、惯性力都属于有势力。1515l1.3 1.3 等压面等压面 液体中压强相等的点连成的面（可能是液体中压强相等的点连成的面（可能是曲面或平面）曲面或平面） 等压面等压面1616等压面具有两个性质：等压面具有两个性质： 1 1 在平衡液体中等压面就是等势面在
6、平衡液体中等压面就是等势面 对于不可压缩液体，对于不可压缩液体，为常数，为常数，故在等压面上故在等压面上 p = constant ，即即 dU =0 , U = constant l 等压面性质等压面性质等压面和质量力正交等压面和质量力正交 217171.3 1.3 重力作用下的静水压强的基本公式重力作用下的静水压强的基本公式 在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力常常只有重力，即静止液体。常常只有重力，即静止液体。 1.3.1 1.3.1 重力作用下静水压强的基本形式重力作用下静水压强的基本形式 1818称称 为测压管高度。为测压管高度。化简得化简得重
7、力作用下静水压强的计算公式重力作用下静水压强的计算公式:式中，式中，C C 为常数，对于具体的问题是一个唯一的常数。为常数，对于具体的问题是一个唯一的常数。19191.3.31.3.3重力作用下等压面重力作用下等压面 重力作用下的等压面条件：重力作用下的等压面条件：连通、同一种液体、水平面连通、同一种液体、水平面 2020 注意：在重力作用下静止液体中注意：在重力作用下静止液体中 在旋转容器中液体的相对平衡中在旋转容器中液体的相对平衡中21211.5 1.5 压强的度量与测量压强的度量与测量1. 绝对压强绝对压强表示：表示： pabs 或 p 绝对真空：绝对没有空气存在（没有气体压强）状态绝对
8、真空：绝对没有空气存在（没有气体压强）状态 1.5.1 1.5.1 压强的度量压强的度量以绝对真空状态作为零点计量的压强以绝对真空状态作为零点计量的压强 2222大气压：大气压：大气所产生的压强大气所产生的压强标准大气压：标准大气压： 大气在北纬大气在北纬45、温度为、温度为15、海平面上所产生的压强。海平面上所产生的压强。 当地大气压：当地大气压： 具体位置（经度、纬度、高度）具体位置（经度、纬度、高度）条件下的大气压强，用条件下的大气压强，用pa表示。表示。 23232. 相对压强：相对压强： 以当地大气压作为压强零点计量的压强，用以当地大气压作为压强零点计量的压强，用p 表示。表示。 对
9、于自由表面压强等于大气压强的液面，对于自由表面压强等于大气压强的液面，静止液体的内任意点相对压强为静止液体的内任意点相对压强为24243 真空：真空： 如果如果 p 0，称该点存在真空。称该点存在真空。 绝对压强计算基准面绝对压强计算基准面相对压强计算基准面相对压强计算基准面pNpNpapKpCppNC2525真空度：真空度： 1标准大气压标准大气压 1 （atm） = 1332800.76 = 101293 (N/m2) = 10.336 (mH2O) 1工程大气压工程大气压 1 （ate） = 1332800.736 = 98094 (N/m2) 10 (mH2O)计算中取计算中取 1 （
10、atm） 10 (mH2O) 98000 (N/m2) 98 (kN/m2)26261.5.2 1.5.2 压强的量测压强的量测1 测压管测压管 hpaA27272 U形水银测压计形水银测压计 bhpaA28283 压差计压差计 hAsABhBhA AM MB B29294 倒倒U形压差计形压差计 ABhAhshBn nA AB30301-9 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力1.6.1 1.6.1 作用在矩形平面上的静水总压力图解法作用在矩形平面上的静水总压力图解法 1 1 静水总压力图的绘制静水总压力图的绘制 按照一定比例，用线段长度代表静水压强按照一定比例，用线段长度代表静
11、水压强（以相对压强表示）的大小。（以相对压强表示）的大小。 用箭头表示静水压强方向，并与作用面垂直。用箭头表示静水压强方向，并与作用面垂直。 计算压强分布图的面积，再乘宽度和液体重度。计算压强分布图的面积，再乘宽度和液体重度。 3131静水总压力图的绘制静水总压力图的绘制 p=HH 计算压强分布图的面积计算压强分布图的面积 p=Hp=hHh32321.6.2 1.6.2 作用在任意平面上的静水总压力作用在任意平面上的静水总压力 分析图中任意倾斜平面上的静水总压力分析图中任意倾斜平面上的静水总压力 1 1 总压力大小总压力大小 3333PdPhcLdACDLCLDbLObOhbDEF平面平面EF
12、 对对Ob轴的面积矩轴的面积矩3434式中，式中，hc 平面形心点上的埋深，平面形心点上的埋深， pc 为平面形心点出的动水压强。为平面形心点出的动水压强。 35352 总压力作用点总压力作用点 设总压力的作用点为（设总压力的作用点为（LD，bD） 对对Ob轴取矩得轴取矩得 令令 表示平面表示平面EF对对Ob轴的面积惯性矩。轴的面积惯性矩。由平行移轴定律得由平行移轴定律得 OPdPhcLdACDLCLDbLObhbDEFObL3636化化 简简 可见，可见，LD LC 即，总压力的作用点在形心之下即，总压力的作用点在形心之下 （平面水平放置时重合）（平面水平放置时重合） 上式控制总压力作用点深
13、度位置。上式控制总压力作用点深度位置。 3737bD 的确定：将静水压力对的确定：将静水压力对OL轴取矩，则轴取矩，则 令令 表示平面表示平面EF对对Ob轴及轴及OL轴的惯性积轴的惯性积代入上式得代入上式得 式（式（1-52）确定总压力作用点的左右位置，）确定总压力作用点的左右位置，一般若平面有一个沿水深方向有一个对称轴，则一般若平面有一个沿水深方向有一个对称轴，则bD=0。 3838两个公式可确定总压力作用点位置。两个公式可确定总压力作用点位置。 3939例如，隧洞的进口、弧形闸门。例如，隧洞的进口、弧形闸门。 图图 隧洞进口和弧形工作门隧洞进口和弧形工作门 1.7 作用于曲面上的静水总压力
14、作用于曲面上的静水总压力在水利工程中常遇到受压面为曲面的情况。在水利工程中常遇到受压面为曲面的情况。4040 研究思路：研究思路： 由于曲面上各点静水压强方向不同，由于曲面上各点静水压强方向不同，只能将将曲面上静水总压力分解为只能将将曲面上静水总压力分解为水平分力和垂直分力，水平分力和垂直分力，最后再将两个分力合成为总压力。最后再将两个分力合成为总压力。 4141 曲面静水压力水平分力求解示意曲面静水压力水平分力求解示意 dPxdPzydPxOzFEdPhdAxdAzdA1.7.1 静水总压力的水平分力静水总压力的水平分力42424343静水总压力水平分力静水总压力水平分力 式中，式中， Ax
15、 为曲面在铅垂面上的投影面积（平面）为曲面在铅垂面上的投影面积（平面） hc 为其形心点上的水深（埋深）为其形心点上的水深（埋深） 作用点：作用点：Px 通过通过Ax平面压力中心平面压力中心 44441.7.21.7.2静水总压力的铅垂分力静水总压力的铅垂分力 表明：作用于曲面上静水总表明：作用于曲面上静水总压力压力P的铅垂分力的铅垂分力Pz 等于等于压力体内的水体重量。压力体内的水体重量。45452.7.3 2.7.3 静水总压力静水总压力大小：大小： 方向：方向： 作用点：作用点： 从从Pz作用线和作用线和Px 作用线交点作用线交点K 沿沿P 方向的延长线交于曲面与方向的延长线交于曲面与D ，即为总压力的作用点。即为总压力的作用点。4646l压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底： 曲面本身。曲面本身。 顶顶 ： 液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧部侧部: 曲面边沿各点向定面作铅垂投影线围成。曲面边沿各点向定面作铅垂投影线围成。 铅垂分力的方向铅垂分力的方向: 由微元受力分解法确定。由微元受力分解法确定。 复杂曲面复杂曲面: 采用分段处理，分解点：采用分段处理，分解点：dPz 0 处处 曲面起始点曲面起始点 4747BCDABCDA4848
