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1、电磁感应中求电量的策略 所以 MPRNQCab图1MPRNQCab图2Db30例1 放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上现将金属棒以a端为轴，以角速度沿导轨平面顺时针旋转角，如图1所示求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比2L长得多）分析 从ab棒开始旋转，直到b端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C不断充电，同时又与R构成回路通过R的电量为式中S等于ab所扫
2、过的三角形aDb的面积，如图2中虚线所示所以所以 当ab棒运动到b时，电容C上所带电量为，此时，而 ，所以 .当ab脱离导轨后，C对R放电，通过R的电量为q，所以整个过程中通过R的总电量为.2.用动量定理在金属棒只受到安培力时，由动量定理得，其中安培力.所以 例2 如图3所示，长为L，电阻r=0.3、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上两条轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5的电阻，量程为03.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面现以向右恒定外力F使金
3、属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：（1）此满偏的电表是什么表？说明理由（2）拉动金属棒的外力F多大？（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量 分析 （1）若电流表满偏，则U=IR=3.0A0.5= 1.5V，大于电压表量程，所以应是电压表满偏（2）金属棒匀速滑动时，有F=F安,其中 F安=BIL。而 U=R=R，得 所以 .代入数据得 F=1.6N.（3）由电磁感应定律得 ，由闭合电路欧姆定律得 ，所以 ,aby/mx/mOCAR1R21.
4、53.01.0图4代入数据得 q=0.25C.3.用微积分思想例3 如图4所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度T，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值和几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为（m）金属棒ab长1.5米，以速度m/s水平向右匀速运动（b点始终在x轴上）设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1和R2外，其余电阻均不计，曲线OCA与x轴之间所围面积约为1.9m2，求：（1）金属棒在导轨上运动从到m的过程中通过金属棒ab的电量； （2）金属棒在导轨上运动从到m的过程中，外力必须做多少功？分析 （1）将OA分成n份长度为x的小段，每一小段中金属棒的有
5、效长度可认为是一定的，设为金属棒向右匀速运动，设每通过x的位移所用的时间为t通过的电量为，其中为金属棒每通过x的所扫过的有效面积，设为，所以.金属棒在导轨上从运动到的过程中，通过金属棒ab的电量为.式中S即为曲线OCA与x轴之间所围的面积，代入数据得 C.（2）因为 ，所以ab棒产生的是正弦式交变电流，且V.由得，金属棒在导轨上从到的过程中，1、R2产生的热量，式中xm为OA的长度.由“功是能量转化的量度”有，代入数据得 J.在求解电量的习题中，常常有同学利用回路中产生的热量求出电流，继而求得电量，这种解法在电流的有效值不等于平均值的情况下是错误的例如，我们就不能利用本题第（1）问中的电量和求出电流，再用焦耳定律求产生的热量
