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1、【四年级数学下册复习资料】 人教版数学四年级下册期末复习资料编写人: 2020年6月5日第一部分:四则运算和运算定律一、四则运算1.加减法的意义和各部分间的关系(1)加法的意义:把两个数合并成一个数的运算叫加法。相加的两个数叫加数,加得的数叫做和。如:2468+575=3043加数+加数=和(2)减法的意义:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。已知的和叫做被减数。 如:3043-575=2468被减数-减数=差(3)加减法各部分之间的关系: 加数+加数=和被减数-减数=差一个加数=和-另一个加数被减数-差=减数差+减数=被减数(4)加、减法之间的关系: 减法是加法的逆运
2、算。 (5)应用举例: 根据2468+575=3043,直接写出下面两道题的得数。 3043-2468=()3043-575=()根据是:和减去一个加数等于另一个加数(575、2468)。 根据2688-26=2662,直接写出下面两道题的得数。 2688-2662=()根据是:被减数减差等于减数(26)26+2662=()根据是:减数加差等于被减数(2688)2.乘除法的意义和各部分之间的关系。 (1)乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。如:3+3+3+3=12用乘法计算: 43=12因数因数=积(2)除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫除法。如:
3、123=4被除数除数=商(3)乘除法各部分之间的关系: 因数因数=积被除数除数=商积一个因数=另一个因数被除数商=除数商除数=被除数有余数的除法中:被除数=商除数+余数(4)乘、除法之间的关系:除法是乘法的逆运算。 (5)应用举例: 已知算式27525=11,根据乘除法各部分的关系,写出另外两个算式。 3.有关0的运算()一个数加上0或减去0,还得原数。 a0=aa0=a()被减数等于减数,差是0。aa=0()0除以一个非0的数,还得0。0a0(a0)(注意:0不能作除数a0错误)()一个数和0相乘,仍得0。a0=a4.四则混合运算的顺序。 加法、减法、乘法、除法统称为四则运算,四则混合运算的
4、顺序分几种情况: (1)同级运算,算式里只有加减或只有乘除法,就按从左往右的顺序计算。 (2)两级运算,算式里有加减又有乘除,先算乘除法,后算加减法。 (3)算式里有括号的,要先算括号里面的,既有小括号,又有中括号,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 如:158(27+54)9=158819解决此类题的关键是先观察算式=1589再按运算顺序计算。为了避免错误=1422开始可以用画横线的方法来标记运算顺序,5.如何改写综合算式。 类型1: 表格型方法:从最上层开始一层一层往下写,根据运算顺序的需要加上小括号、中括号。如上题:先写第一层43873,再写第二层的920+,因920
5、+在前,所以920+写在43873的前面,成为920+43873,(本来第一步要先算43873应加括号,但它是除法,第二步是加法,所以这里不需要括号),最后写第三层的34,为了保证第二步算加法,前面的算式必须要加小括号了。于是写成:(920+43873)34=31484类型2:算式型例:把下面的分步算式合并成综合算式35775125-12135113663357725-12方法:替换法先找到一个基本算式(基本算式的判定方法是看这个算式中的数字能否用其他算式代替,一般是最后一个),然后从基本算式开始想起,把基本算式中左边的数字用和它相等的算式来替换,有时可能出现数字要倒推替换两次,还要注意的是为
6、了保证运算顺序要加上合适的括号。如上题,观察发现51可以用3577来替换,13可以用25-12来替换,为了保证先算出13,替换后25-12要加上小括号。 于是写成: 3577(25-12)=6636.解决租船问题的策略先计算哪种船的租金便宜,就考虑先租这种船,如果船没坐满,就再进行调整,考虑租另一种船。调整时要做到多租租金便宜的,少租租金贵的,且尽量坐满,没有空位。但有时不一定座满是最省钱的,具体问题还要具体分析,灵活处理,比如下面这道题。 例:一位老师带48名学生去公园划船,大船限乘5人,每条船的租金是30元,小船限乘3人,每条船的租金是21元。怎样租船最省钱?305=6(元)213=7(元
7、)大船租金便宜。 48+1=49(人)495=9(条)4(人)此时有如下方案;租9条大船和2条小船空2个座位。 租金为309+212=312(元)租8条大船和3条小船正好座满租金为308+213=303(元)租10条大船空1个座位。 租金:3010=300(元)对比3种方案租10条大船虽然有空位却最省钱。所以解决租船问题时,不能一味的认为余下的人调整后坐满是最省钱的。有时要具体分析,灵活处理,把几种可能的情况进行对比。 二、运算定律(一)运算定律: 1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 字母表示:a+b=b+a2.加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加第三个数; 或
8、者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。 字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)区别:加法交换律改变的是加数的位置,加法结合律改变的是运算顺序,加法结合律使用的标志是小括号的使用。这两个定律往往结合起来一起使用。 3.减法的性质: (1)一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c=a-(b+c)(2)一个数减去两个数的和可以连续减去这两个数,等于这个数。 a-(b+c)=a-b-c(3)一个数连续减去两个数可以交换两个减数的位置,差不变。 a-b-c=a-c-b4.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 字母表示:ab=ba5.乘法结合律:三个数相乘,可以先
9、把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。字母表示:(ab)c=a(bc)6.乘法分配律:一个数乘两个数的和,等于这个数分别与两个数相乘,再把积相加。 字母表示:(a+b)c=ac+bc或a(b+c)=ab+ac推广: (a-b)c=ac-bc注意:括号外面的数要分别和里面的两个数数相乘,再分别相加或相减。 7.除法的性质: (1)连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 abc=a(bc)(2)除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 a(bc)=abc(3)一个数连续除去两个数可以交换两个除数的位置,商不变。 abc=acb(二)常用简便计算方法及举例:
10、1.连加的简便计算:关键是“凑整”也就是使用加法运算定律把两个数个位相加满整十、整百、整千的数结合在一起。观察数字特点时首先想到把1与9,2与8,3与7,4与6,5与5结合。 例:65+28+35+72=(65+35)+(28+72)(因65与35,28与72的=100+100和都是整百数)=2002.连减的简便计算: 主要运用减法性质,主要有下面2种情况;(1)一个数连续减去两(几)个数,如果这两(几)个减数能凑成整十、整百数。 运用减法性质:a-b-c=a-(b+c)例:106-26-74=106-(26+74)=106-100=6(2)一个数连续减去两(几)个数,如果先减去后一个减数能得
11、到整十、整百数,我们可以交换两(几)个减数的位置,差不变。 运用:a-b-c=a-c-b例:318-26-118=318-118-26=200-26=1743.只有同级运算的混合运算的简便计算: 如果一个算式中只含有同一级运算(只有加减法或只有乘除法),保证第一个数的位置不变,其余可以带着数前面的符号一起交换,简记为带符号搬家。搬家的目的是为了下一步使用运算定律使计算简便,因此要仔细观察数字特点。 例:123+38-23=123-23+38(第一个数123不动,23带上“-”搬家)=100+38=138146-78+54-=146+54-78-22(146不动,54带上“+”搬家)=200-(
12、7822)(根据减法性质,可以减去78与22的和)=200-100=10010591059=10510599(前面的105不动,后面的105带上“=199搬家)=814.连乘的简便计算: 使用乘法交换律和乘法结合律,把常见的数结合在一起。如25与4; 125与8; 5与20等,看见25就去找4,看见125就去找8,有时还需要拆数,常见的拆数有32=48,72=89等)。 例:991258125721253225=99(1258)=12589=(1258)(425)=991000=10009=1000100=99000=9000=xxxx5.连除的简便计算: 主要运用除法性质,主要有下面2种情况
13、;(1)一个数连续除以两(几)个数,如果这两(几)个除数的积是整十、整百、整千数。 运用abc=a(bc)例:2600254=2600(254)=2600100=26(2)一个数连续除以两(几)个数,如果先除以后面的除数能得到整十、整百数,我们可以交换这两(几)个除数的位置。 运用abc=acb例:26002526=26002625=10025=46.运用去括号使计算简便: (1)一个数减去两(几)个数的和,如果这个数减去括号里的两(几)个数之一正好可以得到整十、整百数,我们要先去掉括号,特别注意,括号里的“+“变成”-“。相当于逆用减法性质:a-(b+c)=a-b-c例:156-(56+38
14、)=156-56-38=100-38=62推广:一个数减去两(几)个数的差,有时也需要去掉括号才简便,特别注意括号里的“-”要变成“+”,这种情况最容易出错。 例:1998-(998-389)=1998-998+389=1000+389=1389小结:括号前面是减号,去括号后括号里的要变号,“-”变“+”,“+”变“-”()一个数除以两(几)个数的积,如果这个数先除以括号里的两(几)个数之一正好可以口算出结果,我们可以先去掉括号,特别注意,括号里的“”变成“”,有时还要带符号搬家。相当于逆用除法性质a(bc)=abc例: 7300(7325)=73007325=10025=47.乘法分配律应用的常见类型: 类型一(分解式):(a+b)c(a-b)c=acbc=ac-bc注意:括号外的数要分别和括号里的两个数相乘。 例:25(40+4)(80-8)125=2540+254=80125-8125=1000+100=10000-1000=1100=9000类型二(合并式):acbcac-bc=(a+b)c=(a-b)c注意:相同的数写在括号外面。 例:12-2=(12-2)(99写在括号外面)=1