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1、中考数学总复习应用训练：圆的有关性质解答题1. 如图，MP切O于点M，直线PO交O于点A、B，弦ACMP，求证：MOBC.2. 如图D6-10，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，BAD=105，DBC=75.(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3，求的长.3. 如图，已知ABC内接于O，AB是直径，点D在O上，ODBC，过点D作DEAB，垂足为E，连接CD交OE于点F.(1)求证:DOEABC;(2)求证:ODF=BDE.4. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆
2、心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，OAB=41.3.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB).求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88)5. 已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且AEF为等边三角形(1)求证：DFB是等腰三角形；(2)若DAAF，求证CFAB.6. 已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC=38.(1)如图，若D为的中点，求ABC和ABD的大小;(2)如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC
3、，求OCD的大小.7. 如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G.设GAB，ACB，EAGEBA.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据30405060120130140150150140130120猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明；(2)若135，CD3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长8. 如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且.（1）求的度数；（2）若，求的半径.9. 如图，P是O外的一点，PA、PB是O的两条切线，
4、A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC（1）求证：ACPO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若O的半径为3，CQ=2，求的值10. 如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且（1）求证：；（2）若，求的值11. 如图，AB为O的直径，CA、CD分别切O于点A、D，CO的延长线交O于点M，连接BD、DM.(1)求证：ACDC；(2)求证：BDCM；(3)若sinB，求cosBDM的值12. 已知OA5，sinO，点D为线段OA上的动点，以A为圆心、AD为半径作A（1）如图1，若A交O于B、C两点，设ODx，
5、BCy，求y关于x的关系，（2）将A沿直线OB翻折后得到A若A与直线OA相切，求x的值；若A与以D为圆心、DO为半径的D相切，求x的值13. 如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与O的交点，点D是MB与O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=（1）求证：PD是O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值14. 如图，以AB为直径的O外接于ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AEBD）的长是一元二次方程x25x+6=0的两个实数根（1）求证：PABD=PBAE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得
6、四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由15. 如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FGAC于点F，交AB的延长线于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）若tanC=2，求的值16. 如图，O的直径AB4，C为O上一点，AC2.过点C作O的切线DC，P点为优弧上一动点(不与A、C重合)(1)求APC与ACD的度数；(2)当点P移动到劣弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形；(3)当PC为O的直径时，求证：APC与ABC全等17. 如图，AB是M的直径，BC是M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM
7、交M于点G，过点C作DCBC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E（1）求证：ABEBCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度18. 如图，在中，为边上的一点，以为直径的交于点，交于点，过点作交于点，交于点，过点的弦交于点不是直径），点为弦的中点，连结，恰好为的切线（1）求证：是的切线（2）求证：（3）若，求四边形的面积19. 如图，AB是O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB；（2）求证：BC2=CECP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度20. 如图，AB是O的直径， =，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE连接AF交O于点D，连接BD，BF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若OB=2，求BD的长21. 如图，ABC内接于O，CBG=A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EFBC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD（1）求证：PG与O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若O的半径为8，PD=OD，求OE的长 10 / 10
