《2006年辽宁高考理科数学真题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2006年辽宁高考理科数学真题及答案(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2006年辽宁高考理科数学真题及答案第I卷(选择题 共60分)参考公式:球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率P,那 么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.(1)设集合A=1,2,则满足AB=1,2,3的集合B的个数是(A)1(B)3(C)4(D)8(2)设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数 (B)| 是奇函数(C)是偶函数
2、(D)+是偶函数(3)给出下列四个命题:垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(4)双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)(B)(C)(D)(5)设是R上的一个运算,A是R的非空子集. 若对任意,则称A对运算封闭. 下列数集对加法、减法、乘法和法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集(6)ABC的三内角A,B,C,所对边的长分别为,设向量p、
3、q= 若pq,则角C的大小为(A)(B)(C)(D)(7)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为(A)(B)(C)(D)(8)曲线与曲线的(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同(9)在等比数列中,前n项和为,若数列也是等比数列,则等于(A)(B)3n(C)2n(D)(10)直线与曲线的公共点的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4(11)已知函数则的值域是(A)1,1(B)(C)(D)(12)设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,.若,则实数的取值范围是 (A)(B)(C)(D)第II卷(非选择题 共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题
4、4分,共16分.(13)设则 .(14)= .(15)5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有 种.(以数作答)(16)若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos= .三解答题:本大题共小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知函数求: ()求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合;()函数的单调增区间.(18)(本小题满分12分)已知正方形ABCD,E、F分别是边AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如图所示,记
5、二面角ADEC的大小为 ()证明BF平面ADE; ()若ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角的余弦值.(19)(本小题满分12分) 现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资十万元,一年后剩是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中,价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元. 随机变量1,2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
6、()求1,2的概率分布和数学期望E1,E2;()当E1E2时,求p的取值范围.(20)(本小题满分14分)已知点是抛物线上的两个动点,O是坐标原点,向量 设圆C的方程为 ()证明线段AB是圆C的直径;()当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时,求的值.(21)(本小题满分12分)已知函数设的极小值点. 在上,处取得最大值,在取得最小值. 将()求的值;()若ABC有一条边平行于x轴,且面积为2+,求的值.(22)(本小题满分2分)已知 设()写出;()证明:对任意的,情有|2006年辽宁高考理科数学真题参考答案一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. (1)C (2)D (3)D (4
7、)A (5)C (6)B (7)A (8)A (9)C (10)D (11)C (12)B二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. (13) (14)1 (15)48 (16)三、解答题(17)本小题考查三角公式、三角函数的性制裁及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角函数有关知识的能力. 满分12分 (I)解法一: 4分因此,取得最大值的自变量x的集合是 8分解法二: = 4分因此,取得最大值的自变量x的集合是 8分 (II)解:由题意得因此,的单调增区间是. 12分(18)本小题主要考查空间中的线面关系,解三角形等基础知识,考查空间想象能力和思维能力.满分12分.(I)证明
8、:E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点.EDFD,且EB=FD,四边形EBFD是平行四边形,EFED.BD平面AED,而BF平面AED.BF平面AED. 4分(II)解法一:点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过点A用AG平面BCDE,垂足为G,连结GC,GD.ACD为正三角形.AC=AD,GC=GD,G在CD的垂直平分线上,又EF是CD的垂直平分线,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上. 4分过G作GHED,垂足为H,连结AH,则AHDE.AHG是二面角ADEC的平面角,即AHG=.设除正方形ABCD的边长为2a,连结AF.在折后图的AEF中,AF= a,EF=2AE=2
9、 a,AEF为直角三角形,AGEF=AEAF,AC=.在RtADE中,AHDE=ADAE,AH=, 12分解法二:点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.连结AF,在平面AEF内过点A作AGEF,垂足为GACD为正三角形,F为CD的中点,ADCD.又EFCD,CD平面AEF,A G平面AEF,CDA G,又A GEF,且CDEF=F,CD平面BCDE,EF平面BCDE,AC平面BCDE,G为A在平面BCDE内的射影G,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过G作CHED,垂足为H,连结AH,则AHDE 8分AHG是二面角ADEC的平面角,即AHG=. 设原正方形ABCD的边长为2a.在折
10、后图的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,AEF为直角三角形,AGEF=AEAFAC=.在RtADE中,AHDE=ADAE,AH=, 12分解法三:点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.连结AF,在平面AEF内过点A作AGEF,垂足为GACD为正三角形,F为CD的中点,AFCD.又EFCD,CD平面AEF,CD平面BCDE,平面AEF平面BCDE.又平面AEF平面BCDE=DEF,A GEF.A G平面BCDE,即G为A在平面BCDE内的射影G,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.8分过G作GHDE,垂足为H,连结AH,则AHDE,AHG是二面角ADEC的平面角,即AHG=.AEF
11、为直角三角形,AGEF=AEAFAC=.在RtADE中,AHDE=ADAE,AH=, 12分(19)本小题主要考查二项分布、分布列、数学期望等基础知识,考查学生运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.(I)解法一:1的概率分布为11.21.181.17P E1=1.2+1.18+1.17 =1.18. 3分 由题设得,即的概率分布为21.31.250.2P6分 所以2的数学 E2=1.3+1.25+0.2=1.3+2.5+0.2=0.1p+1.3. 9分解法二:1的概率分布为11.21.181.17P E1=1.2+1.18+1.17 =1.18. 3分 设Ai表示事件“第i次调整,价格下降”(i=1,2),则 故2的概率分布为21.31.250.2P6分 所以2的数学 E2=1.3+1.25+0.2=1.3+2.5+0.2 =0.1p+1.3. 9分 (II)解:由,得, 整理得, 解得 因为所以,当时,p的取值范围是12分(20)本小