《2006年辽宁高考理科数学真题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2006年辽宁高考理科数学真题及答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2006年辽宁高考理科数学真题及答案第I卷（选择题 共60分）参考公式：球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率P，那 么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）设集合A=1,2，则满足AB=1,2,3的集合B的个数是（A）1（B）3（C）4（D）8（2）设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（A）是奇函数 （B）| 是奇函数（C）是偶函数
2、（D）+是偶函数（3）给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（4）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（A）（B）（C）（D）（5）设是R上的一个运算，A是R的非空子集. 若对任意，则称A对运算封闭. 下列数集对加法、减法、乘法和法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（A）自然数集（B）整数集（C）有理数集（D）无理数集（6）ABC的三内角A，B，C，所对边的长分别为，设向量p、
3、q= 若pq，则角C的大小为（A）（B）（C）（D）（7）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（8）曲线与曲线的（A）焦距相等（B）离心率相等（C）焦点相同（D）准线相同（9）在等比数列中，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（A）（B）3n（C）2n（D）（10）直线与曲线的公共点的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（11）已知函数则的值域是（A）1，1（B）（C）（D）（12）设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，.若，则实数的取值范围是 （A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题
4、4分，共16分.（13）设则 .（14）= .（15）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有 种.（以数作答）（16）若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为，则cos= .三解答题：本大题共小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数求： （）求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（）函数的单调增区间.（18）（本小题满分12分）已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将ADE沿DE折起，如图所示，记
5、二面角ADEC的大小为 （）证明BF平面ADE； （）若ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余弦值.（19）（本小题满分12分） 现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后剩是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是，设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为对乙项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元. 随机变量1，2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
6、（）求1，2的概率分布和数学期望E1，E2；（）当E1E2时，求p的取值范围.（20）（本小题满分14分）已知点是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，向量 设圆C的方程为 （）证明线段AB是圆C的直径；（）当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.（21）（本小题满分12分）已知函数设的极小值点. 在上，处取得最大值，在取得最小值. 将（）求的值；（）若ABC有一条边平行于x轴，且面积为2+，求的值.（22）（本小题满分2分）已知 设（）写出；（）证明：对任意的，情有|2006年辽宁高考理科数学真题参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （1）C （2）D （3）D （4
7、）A （5）C （6）B （7）A （8）A （9）C （10）D （11）C （12）B二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13） （14）1 （15）48 （16）三、解答题（17）本小题考查三角公式、三角函数的性制裁及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力. 满分12分 （I）解法一： 4分因此，取得最大值的自变量x的集合是 8分解法二： = 4分因此，取得最大值的自变量x的集合是 8分 （II）解：由题意得因此，的单调增区间是. 12分（18）本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力.满分12分.（I）证明
8、：E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点.EDFD，且EB=FD，四边形EBFD是平行四边形，EFED.BD平面AED，而BF平面AED.BF平面AED. 4分（II）解法一：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过点A用AG平面BCDE，垂足为G，连结GC，GD.ACD为正三角形.AC=AD，GC=GD，G在CD的垂直平分线上，又EF是CD的垂直平分线，点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上. 4分过G作GHED，垂足为H，连结AH，则AHDE.AHG是二面角ADEC的平面角，即AHG=.设除正方形ABCD的边长为2a，连结AF.在折后图的AEF中，AF= a，EF=2AE=2
9、 a，AEF为直角三角形，AGEF=AEAF，AC=.在RtADE中，AHDE=ADAE，AH=， 12分解法二：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.连结AF，在平面AEF内过点A作AGEF，垂足为GACD为正三角形，F为CD的中点，ADCD.又EFCD，CD平面AEF，A G平面AEF，CDA G，又A GEF，且CDEF=F，CD平面BCDE，EF平面BCDE，AC平面BCDE，G为A在平面BCDE内的射影G，点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过G作CHED，垂足为H，连结AH，则AHDE 8分AHG是二面角ADEC的平面角，即AHG=. 设原正方形ABCD的边长为2a.在折
10、后图的AEF中，AF=，EF=2AE=2a，AEF为直角三角形，AGEF=AEAFAC=.在RtADE中，AHDE=ADAE，AH=， 12分解法三：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.连结AF，在平面AEF内过点A作AGEF，垂足为GACD为正三角形，F为CD的中点，AFCD.又EFCD，CD平面AEF，CD平面BCDE，平面AEF平面BCDE.又平面AEF平面BCDE=DEF，A GEF.A G平面BCDE，即G为A在平面BCDE内的射影G，点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.8分过G作GHDE，垂足为H，连结AH，则AHDE，AHG是二面角ADEC的平面角，即AHG=.AEF
11、为直角三角形，AGEF=AEAFAC=.在RtADE中，AHDE=ADAE，AH=， 12分（19）本小题主要考查二项分布、分布列、数学期望等基础知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.（I）解法一：1的概率分布为11.21.181.17P E1=1.2+1.18+1.17 =1.18. 3分 由题设得，即的概率分布为21.31.250.2P6分 所以2的数学 E2=1.3+1.25+0.2=1.3+2.5+0.2=0.1p+1.3. 9分解法二：1的概率分布为11.21.181.17P E1=1.2+1.18+1.17 =1.18. 3分 设Ai表示事件“第i次调整，价格下降”（i=1,2），则 故2的概率分布为21.31.250.2P6分 所以2的数学 E2=1.3+1.25+0.2=1.3+2.5+0.2 =0.1p+1.3. 9分 （II）解：由，得， 整理得， 解得 因为所以，当时，p的取值范围是12分（20）本小
