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1、2006年云南高考文科数学真题及答案一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)已知向量、满足|=1,|=4,且=2,则与夹角为()ABCD2(5分)设集合M=x|x2x0,N=x|x|2,则()AMN=BMN=MCMN=MDMN=R3(5分)已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则()Af(2x)=e2x(xR)Bf(2x)=ln2lnx(x0)Cf(2x)=2ex(xR)Df(2x)=lnx+ln2(x0)4(5分)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=()AB4C4D5(5分)设Sn是等差数列an的前n项和,若S7=35,则a4=(
2、)A8B7C6D56(5分)函数的单调增区间为()AB(k,(k+1),kZCD7(5分)从圆x22x+y22y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为()ABCD08(5分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=()ABCD9(5分)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是()A16B20C24D3210(5分)在的展开式中,x4的系数为()A120B120C15D1511(5分)抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是()ABCD312(5分)用长度分别为2、
3、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为()ABCD20cm2二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13(4分)已知函数f(x)=a,若f(x)为奇函数,则a=14(4分)已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为,则侧面与底面所成的二面角等于15(4分)设z=2yx,式中变量x、y满足下列条件:,则z的最大值为16(4分)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日不同的安排方法共有 种(用数字作答)三、解答题(共6小题,满分74分)17(12分)已知an为等比数列,
4、求an的通项公式18(12分)ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值19(12分)A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为()求一个试验组为甲类组的概率;()观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望20(12分)如图,l1、l2是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段点A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN(
5、)证明ACNB;()若ACB=60,求NB与平面ABC所成角的余弦值21(12分)设P是椭圆=1(a1)短轴的一个端点,Q为椭圆上一个动点,求|PQ|的最大值22(14分)设a为实数,函数f(x)=x3ax2+(a21)x在(,0)和(1,+)都是增函数,求a的取值范围2006年云南高考文科数学真题及答案一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)已知向量、满足|=1,|=4,且=2,则与夹角为()ABCD【分析】本题是对向量数量积的考查,根据两个向量的夹角和模之间的关系,用数量积列出等式,变化出夹角的余弦表示式,代入给出的数值,求出余弦值,注意向量夹角的范围,求出适合的角【解答
6、】解:向量a、b满足,且,设与的夹角为,则cos=,【0】,=,故选C2(5分)设集合M=x|x2x0,N=x|x|2,则()AMN=BMN=MCMN=MDMN=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集,分别解出再求交集合并集【解答】解:集合M=x|x2x0=x|0x1,N=x|x|2=x|2x2,MN=M,故选:B3(5分)已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则()Af(2x)=e2x(xR)Bf(2x)=ln2lnx(x0)Cf(2x)=2ex(xR)Df(2x)=lnx+ln2(x0)【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反
7、函数的方法等相关知识和方法根据函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称可知f(x)是y=ex的反函数,由此可得f(x)的解析式,进而获得f(2x)【解答】解:函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,所以f(x)是y=ex的反函数,即f(x)=lnx,f(2x)=ln2x=lnx+ln2(x0),选D4(5分)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=()AB4C4D【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,可求出该双曲线的方程,从而求出m的值【解答】解:双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,m0,且双曲线方程为,m=,故
8、选:A5(5分)设Sn是等差数列an的前n项和,若S7=35,则a4=()A8B7C6D5【分析】充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解:Sn是等差数列an的前n项和,若S7=7=7a4=35,a4=5,故选D6(5分)函数的单调增区间为()AB(k,(k+1),kZCD【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i,进而求得x的范围【解答】解:函数的单调增区间满足,单调增区间为,故选C7(5分)从圆x22x+y22y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为()ABCD0【分析】先求圆心到P的距离,再求两切线夹角一半的三角函数值,然
9、后求出结果【解答】解:圆x22x+y22y+1=0的圆心为M(1,1),半径为1,从外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则点P到圆心M的距离等于,每条切线与PM的夹角的正切值等于,所以两切线夹角的正切值为,该角的余弦值等于,故选B8(5分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=()ABCD【分析】根据等比数列的性质,可得b=a,将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解:ABC中,a、b、c成等比数列,则b2=ac,由c=2a,则b=a,=,故选B9(5分)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积
10、是()A16B20C24D32【分析】先求正四棱柱的底面边长,然后求其对角线,就是球的直径,再求其表面积【解答】解:正四棱柱高为4,体积为16,底面积为4,正方形边长为2,正四棱柱的对角线长即球的直径为2,球的半径为,球的表面积是24,故选C10(5分)在的展开式中,x4的系数为()A120B120C15D15【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为4求出x4的系数【解答】解:在的展开式中x4项是=15x4,故选项为C11(5分)抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是()ABCD3【分析】设抛物线y=x2上一点为(m,m2),该点到直线4x+3y8=0的距
11、离为,由此能够得到所求距离的最小值【解答】解:设抛物线y=x2上一点为(m,m2),该点到直线4x+3y8=0的距离为,分析可得,当m=时,取得最小值为,故选B12(5分)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为()ABCD20cm2【分析】设三角形的三边分别为a,b,c,令p=,则p=10海伦公式S=故排除C,D,由于等号成立的条件为10a=10b=10c,故“=”不成立,推测当三边长相等时面积最大,故考虑当a,b,c三边长最接近时面积最大,进而得到答案【解答】解:设三角形的三边分别为a,b,c,令p=,则
12、p=10由海伦公式S=知S=203由于等号成立的条件为10a=10b=10c,故“=”不成立,S203排除C,D由以上不等式推测,当三边长相等时面积最大,故考虑当a,b,c三边长最接近时面积最大,此时三边长为7,7,6,用2、5连接,3、4连接各为一边,第三边长为7组成三角形,此三角形面积最大,面积为,故选B二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13(4分)已知函数f(x)=a,若f(x)为奇函数,则a=【分析】因为f(x)为奇函数,而在x=0时,f(x)有意义,利用f(0)=0建立方程,求出参数a的值【解答】解:函数若f(x)为奇函数,则f(0)=0,即,a=故答案为14(4分)已知
13、正四棱锥的体积为12,底面对角线长为,则侧面与底面所成的二面角等于60【分析】先根据底面对角线长求出边长,从而求出底面积,再由体积求出正四棱锥的高,求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可【解答】解:正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,底面边长为2,底面积为12,所以正四棱锥的高为3,则侧面与底面所成的二面角的正切tan=,二面角等于60,故答案为6015(4分)设z=2yx,式中变量x、y满足下列条件:,则z的最大值为11【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2yx表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解:,在坐标系中画出图象,三条线的交点分别是A(0,1),B(7,1),C(3,7),在ABC中满足z=2yx的最大值是点C,代入得最大值等于11故填:1116(4分)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日不同的安排方法共有 2400种(用数字作答)【分析】本题是一个分步计数问题,先安排甲、乙两人在假期的后5天值班,有A52种排法,其余5人再进行排列,有A55种排法,根据分步计数原理得到结果【解答】解:由题意