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1、实验一维纳滤波器的计算机实现一实验冃的1. 利用计算机编程实现加性噪声信号的维纳滤波。2. 将计算机模拟实验结果与理论分析结果相比较，分析影响维纳滤波 效果的各种因素，从而加深对维纳滤波的理解。3 利用维纳滤波一步纯预测方法实现对信号生成模型的参数估计。二实验原理1维纳滤波器是一种从噪声中提取信号的最佳线性估计方法，假定一 个随机信号形式为：x(n)二s(n)+v(n),其中s(n)为有用信号，v(n)为噪声 信号。而维纳滤波的作用就是让x(n)通过一个系统h(n)尽可能滤掉噪 声，提取近似s(n),h(n)的选择以最小均方误差为准则。由维纳-霍夫方 程知，只要求出Cxx及dxs就可求出h(h
2、=(i)_lxx 4)xs)o但要求h(n) 满足因果性要求，维纳-霍夫方程便是一个难题，这里利用最佳FIR 维纳滤波方法求解h(n)的近似，这也便于在计算机上实现，公式为: h =R_1XX rxso实验中s(n)由信号生成模型:s (n)=as (nl)+w(n)确定, 其中a二095,w(n)是均值为0,方差为6冷1的高斯白噪声，v(n)为 均值为0,方差为1的高斯白噪声，且s(n)与v(n)不相关。实验中 s(n)是已知的，但实际中如果s(n) L1知，维纳滤波也就失去意义了， 因此实验纯粹是为了理解维纳滤波原理而设计。2 维纳一步纯预测问题S(n)的生成模型：s(n)+ai(nT)+
3、apS(n-p)=w(n),已知 4xx(n),利用Yule-walker方程即可得到信号生成模型参数af(i=l, 2p)和6； o三 实验步骤及结果分析1 仔细阅读维纳滤波原理，根据图11给出的框图编制维纳滤波程序。(程序见附录)L 个 x(n),s(n), Si (n), SK(n),统计 ex2, e,2*, eR2ra结束2.运行维纳滤波程序，选择L=5000,N=10,观察并记录实验结果，分 析比较下列三个问题： 与s(n)比较，信号x(n)在维纳滤波前后有何差别？滤波效果如何？(注意：比较噪声方差时应取多次实现的平均值，在本实验中我们统 一取100次实现的平均)可知滤波前后x(n
4、)围绕s(n)的波动比较大，这种变化是由滤波前 有很大噪声造成的。滤波后x(n)变得比较光滑，与s(n)更为接近。 这说明维纳滤波器对广义平稳输入的滤波效果是相当明显。从波形上可以看出经过维纳滤波获得的信号比原信号有一定的滞后, 这是维纳滤波器的因果性造成的。 估计出的IT(n)和理想的h(n)比较，近似程度如何？由图可见，二者近似程度除最后几个点外，其他近似度还是满高的, 总体而言，近似效果不错。 理想的维纳滤波和FIR维纳滤波效果有何差异？ 从仿真100次后的均方误差值上看0. 24730. 2479可知FIR维纳滤波的均方误差比理想维纳滤波的均方误差非常接近。由于每次产生的信号都不一样，
5、仿真结果会有一些差异，但FIR维纳滤波效果总是逼近与维纳滤波。文件(E) 扁辑 (V) 插入(D 工具CD 宾面(Q) 窗口曲 群助(WD已叹紳毀謠丨口回I 口2* 眾后100个s(n)O 理想维纳濾波肩的处盲100 s(n) 若去掉流程图11中判断数据口相关和互相关特性的步骤， 可能得出理想维纳滤波效果不如FIR滤波的结论，思考原因。 实际上在估计有限长因杲序列h(n)时，由于是利用有限个x(n)和s(n) 来估计的，每次仿真x(n)和s(n)也都不同，因此h(n)会有差异。这样 我们利用维纳滤波器的得到了信号会于原来的输入信号x(n)误差较 大，只是滤波效果很差。3固定L二5000,分别取
6、N二3、20,根据实验结果，观察N的大小对f(n)的估计和滤波效果的影响，记录实验结杲。N=3 时:ex =0 2430er =0 2935N 二 20 时：e x =O. 2325N的大小决定R(n)与h(n)取值的个数，并通过观察并结合N=10的情 况可知，N越大6(n)与h(n)越接近。从最终均方误差的比较可知，N 越大，滤波效果越好。4固定N=10,改变L= 10000,50000,根据实验结果，观察并记录L的 大小对f(n)的精度和滤波效果的影响。L= 10000 时：O.4968erL=50000 时:2. 3970er2. 3990L越大6(n)与h(n)越接近，R(n)的精度越
7、高。由均方误差可知，L越 大，滤波效果越高。这也容易理解，样本越大，精度自然越高。5仔细阅读有关维纳一步纯预测原理，弄清信号生成模型参数估计与 维纳预测的关系，根据框图1.2编制信号生成模型参数估计程序。(程 序见附录)6运行信号生成模型参数估计程序，选择P =-0.6, s(n) = a(n-V) + w(n) a = 0.95 /. S;=l-a2 = 0.0975x(n) = $(M)+ v()而且v(n)与s(m)不相关,所有有(Pxx(m)=久(加)+ 久伽)= xx(z)= s$(z) + /?,.=1.381315卫= 1.3122490.723947代入可得 xx(Z) r31
8、2249(5723947Z?(l-0.723947Z)=密陀 (l-0.95Z-*)(l-0.95Z)1,1盘+122495匕竺畔，凹進，叫心)M11-0.95Z-11-0.95Z 八 Siy(Z) = G(Z)X(Z)=H(Z) = - = if 1B(Z)X(Z) B(Z)1-0.952，G(Z) =1-0.952(1 - 0.95Z1 )(1 - 0.723947Z)J +AZBZi=+r = (1 0.95ZT)(l 0.723947Z) z 0.95 Z-0.723947-1A = 0.312248, B =-0.312248.G(Z)= 03,2248計 0.723947Z=0.2
9、379481.312248 Ll-0.95Z1-0.72394Z J+L10 7939477i* uX=o 95w(z?) +() 723947-M(_z? _) 1-0.95Z1I-0.72394Z10.723947Z/ r +1-0.95Z110.723947Z1-0.95Z-1 +l-0.72394Z1 2_11-0.95Z-1l072394Z+l-0.95z所有H （乙）=竺2= （）.2379沁舍五入取四位小数点就是所求公式 B（Z） 1 一 0723947z_由日唄二可/口叽貯却一（厂碍1-0.952一鬲 “（l-0.95j）（l-0.95z）0.237948 dz 一 1 0.7
10、2394厂：r(l-0.952)x0.762052n1fJ :azc0.95(z - 0.951 )(z - 0.723947)= -0.0782106x! =0.23795,四舍五入即为所求值0.723947-0.95-19 1 Fe2(/i) - = -0.0782106xr = 0.237950m,n0.723947-0.95-*2由公式s(n)+ai (n-l)+.S(n-p)=w(n),怎样得到坷a和况？分析：理论w(n)已知，即均值及孟已知，那么根据Yule-Walker 方程有心,紐，其中弘为(p+i)*(p+i)的s(n)自相关矩阵,A为 (p+1) *1的系数列向量及A1 虫
11、，而二L0.07由给出的理论况，解方程即可得到估计值a-.，；川估 计值坷代入方程即可得到估计值况O附录clc;clear al 1;close all;L 二 5000;a = 0. 95;K = 50;N 二 10;sigma_a2 = l-a2 a_ = 1, a;%维纳滤波数据长度L% W(n)的方差(sigma_w)%滤波器滤波长度K% vn的方差%x (n) d的生成序列while(l)wn 二 sqrt (sigma a2)*( randn(L, 1);(sigma_w) 2的高斯白噪声sn = filter(1, wn);vn = randn (L, 1);的高斯白噪声xn = sn + vn;r_xx = xcorr (xn, unbiasecf );r_xx_
