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1、考研数学三试题解析超详细版 2016年考研数学（三）真题 一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=-b x a e x x x ，则a =_，b =_. (2) 设函数f (u , v )由关系式f xg (y ) , y = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ? 0，则2f u v ?= ?. (3) 设? ? - DX X P _. (6) 设总体X 服从正态分布),(2 1N , 总体Y 服从正态分布),(2 2N ,1,21n X X X 和 2,21n Y Y Y 分别
2、是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则 12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n =? -+-?=?+-? . 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(|)(-= x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (?1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). (8) 设f (x )在(? , +?)内有定义，且a x f x = )(lim ， ?=0 ,00
3、 ,)1()(x x x f x g ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点. (C) x = 0必是g (x )的连续点. (D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. (9) 设f (x ) = |x (1 ? x )|，则 (A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点.
4、 (D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. (10) 设有下列命题： (1) 若 =-+1212)(n n n u u 收敛，则 =1 n n u 收敛. (2) 若 =1 n n u 收敛，则 =+1 1000n n u 收敛. (3) 若1lim 1 +n n n u u ，则 =1 n n u 发散. (4) 若 =+1 )(n n n v u 收敛，则=1 n n u ， =1 n n v 都收敛. 则以上命题中正确的是 (A) (1) (2). (B) (2) (3). (C) (3) (4). (D) (1) (4). (11
5、) 设)(x f 在a , b上连续，且0)(,0)( f (a ). (B) 至少存在一点),(0b a x ，使得)(0x f f (b ). (C) 至少存在一点),(0b a x ，使得0)(0=x f . (D) 至少存在一点),(0b a x ，使得)(0x f = 0. (12) 设n 阶矩阵A 与B 等价, 则必有 (A) 当)0(|=a a A 时, a B =|. (B) 当)0(|=a a A 时, a B -=|. (C) 当0|A 时, 0|=B . (D) 当0|=A 时, 0|=B . (13) 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵,0* A 若4321,是非齐次线性方程组
6、 b Ax =的 互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系 (A) 不存在. (B) 仅含一个非零解向量. (C) 含有两个线性无关的解向量. (D) 含有三个线性无关的解向量. (14) 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(, 数u 满足u X P =, 若x X P = 0)； (II) 推导 )1(d E Q dP dR -=(其中R 为收益)，并用弹性d E 说明价格在何范围内变化时， 降低价格反而使收益增加. (19) (本题满分9分) 设级数 的和函数为S (x ). 求： (I) S (x )所满足的一阶微分方程； (II) S (x
7、)的表达式. (20)(本题满分13分) 设T )0,2,1(1=, T )3,2,1(2-+=, T b b )2,2,1(3+-=, T )3,3,1(-=, 试讨论当b a ,为何值时, () 不能由321,线性表示; () 可由321,唯一地线性表示, 并求出表示式; () 可由321,线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式. (21) (本题满分13分) 设n 阶矩阵 ? ? ? ?=111 M M M b b b b b b A . () 求A 的特征值和特征向量; () 求可逆矩阵P , 使得AP P 1 -为对角矩阵. (22) (本题满分13分) 设A ，B 为两个随机事
8、件,且41) (= A P , 31)|(=A B P , 2 1)|(=B A P , 令 求 () 二维随机变量),(Y X 的概率分布; () X 与Y 的相关系数 XY ; () 22Y X Z +=的概率分布. (23) (本题满分13分) 设随机变量X 的分布函数为 其中参数1,0. 设n X X X ,21为来自总体X 的简单随机样本, () 当1=时, 求未知参数的矩估计量; () 当1=时, 求未知参数的最大似然估计量; () 当2=时, 求未知参数的最大似然估计量. 2016年考研数学（三）真题解析 一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上
9、） (1) 若5)(cos sin lim 0=-b x a e x x x ，则a = 1 ，b = 4 -. 【分析】本题属于已知极限求参数的反问题. 【详解】因为5)(cos sin lim 0=-b x a e x x x ，且0)(cos sin lim 0 =-?b x x x ，所以 0)(lim 0 =-a e x x ，得a = 1. 极限化为 51)(cos lim )(cos sin lim 00=-=-=-b b x x x b x a e x x x x ，得b = ?4. 因此，a = 1，b = ?4. 【评注】一般地，已知) () (lim x g x f A
10、， (1) 若g (x ) ? 0，则f (x ) ? 0； (2) 若f (x ) ? 0，且A ? 0，则g (x ) ? 0. (2) 设函数f (u , v )由关系式f xg (y ) , y = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ? 0， 则 ) ()(22v g v g v u f -=?. 【分析】令u = xg (y )，v = y ，可得到f (u , v )的表达式，再求偏导数即可. 【详解】令u = xg (y )，v = y ，则f (u , v ) = )() (v g v g u +， 所以，)(1v g u f =?，) ()
11、(22v g v g v u f -=?. (3) 设? ?- DX X P e 1 . 【分析】 根据指数分布的分布函数和方差立即得正确答案. 【详解】 由于21 DX = , X 的分布函数为 故 =DX X P =-1DX X P =-11X P )1(1F -e 1 =. 【评注】本题是对重要分布, 即指数分布的考查, 属基本题型. (6) 设总体X 服从正态分布),(2 1N , 总体Y 服从正态分布),(2 2N , 1,21n X X X 和 2,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则 2 2121212 )()(21n n Y Y X X E n j j n i i =? ? ? ?-+-+-=. 【分析】利用正态总体下常用统计量的数字特征即可得答案. 【详解】因为 2 121)(111X X n E n i i =-=, 21 22)(112Y Y n E n j j =-=, 故应填 2 . 【评注】本题是对常用统计量的数字特征的考查. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(|)(-= x x x
