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1、 ； 问题背景描述：（P66）表给出的 x，y 数据位于机翼断面的轮廓线上，Y1和 Y2 分别对应轮廓的上下线。假设需要得到 x 坐标每改变时的 y 坐标。试玩成加工所需数据，画出曲线，求加工断面的面积。 表机翼断面轮廓线上的数据 x 0 3 5 7 9 、 11 12 13 14 15 Y1 0 ， Y2 0 1、实验目的： a.掌握用 MATLAB 计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。 b.掌握用 MATLAB 及梯形公式、辛普森公式计算数值积分。 c.通过实例学习用插值和数值积分解决实际问题。 | 2、实验原理与数学模型： 插值模型
2、 3、实验所用软件及版本： 4、实验内容： ￥ A、用 MATLAB 计算拉格朗日插值的方法： x=0 3 5 7 9 11 12 13 14 15; y1=0 ; y2=0 ; plot(x,y1,x,y2) xx=0:15; yy1=interp1(x,y1,xx,spline); yy2=interp1(x,y2,xx,spline); & plot(xx,yy1,xx,yy2) trapz(xx,yy1)-trapz(xx,yy2) 利用数值积分可算出机翼面积=（平方米） 机翼断面曲线如下： B、用 MATLAB 计算分段线性插值的方法： x0=0,3:2:11,12:15; y1=0
3、 ; / y2=0 ; x=0:15; y1_in=interp1(x0,Y1,x); y2_in=interp1(x0,Y2,x); x,y1_in,y1_sp,y2_in,y2_sp subplot(2,1,1),plot(x,y1_in,x,y2_in,b),title(interp) trapz(x,y1_in)-trapz(x,y2_in) 利用数值积分可算出机翼面积 S=（平方米） 机翼断面曲线如下 机翼断面曲线如下： C、用 MATLAB 计算三次样条插值的方法： x0=0,3:2:11,12:15; ， y1=0 ; y2=0 ; x=0:15; y1_sp=spline(x0
4、,Y1,x); y2_sp=spline(x0,Y2,x); x,y1_in,y1_sp,y2_in,y2_sp subplot(2,1,2),plot(x,y1_sp,x,y2_sp,b),title(spline) trapz(x,y1_sp)-trapz(x,y2_sp) 利用数值积分可算出机翼面积 S=（平方米） 机翼断面曲线如下： 5、实验结果与小结： 比较三种插值算法的结果及所得来的图形。而由图形可见，三次样条插值出来的曲线要比分段线性插值更光滑， 分段线性插值出来的曲线比拉格朗日插值要光滑。可见，三种插值方法中三次样条最优，分段线性次之，拉格朗日较差！所以有三次样条得来的机翼断面的面积最精确。 。 6、附表：机翼端面轮廓线数据（只包括线性与样条的数据） x Y1（线性） Y1（样条） Y2（线性） # Y2（样条） 0 0 0 0 0 , ! （ ； （ ， ?
