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1、理科数学2021年全国II卷高考试卷 理科数学2018年全国II卷高考试卷 理科数学 考试时间：_分钟 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题（本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=（x，y）x 2+y 23，xZ，yZ，则A中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 3.函数f（x）=（e 2-e-x）/x 2的图像大致为 A. B. C. D. A. A B. B C. C D. D 4.已知向量a，b满足a=1，ab=-1,则a（2a-b）= A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=
2、1（a0，b0）的离心率为，则其渐进线方程为 A. y=x B. y=x C. y= D. y= 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A. 4 B. C. D. 2 7.为计算s=1-+-+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A. i=i+1 B. i=i+2 C. i=i+3 D. i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=
3、BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. C. D. 10.若f（x）=cosx-sinx在-a，a是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D. 11.已知f（x）是定义域为（-，+）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+f（50）= A. -50 B. 0 C. 2 D. 50 12.已知F1，F2是椭圆C:=1（ab0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120，则C的离心率为 A. . B. C. D. 填空题（本大题共4小题，每小题_分，共
4、_分。） 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为_。 14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_。 15.已知sin+cos=1，cos+sin=0，则sin（+）=_。 16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为 ,则该圆锥的侧面积为_。 简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题_分，共_分。） 17.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=-7，S1=-15。 (1)求an的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值。 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了
5、预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，17）建立模型：=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，7）建立模型：=99+17.5t。 19.分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； 20.你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，| AB|=8。 21.求l的方程； 22.求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程。 如图，在三棱
6、锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点。 23.证明：PO平面ABC； 24.若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值。 已经函数f（x）=ex-ax2。 25.若a=1，证明：当x0时，f（x）1； 26.若f（x）在（0，+）只有一个零点，求a。 （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为，（t 为参数）。 27.求C和l的直角坐标方程； 28.若曲线C
7、截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率。 选修4-5：不等式选讲（10分） 设函数f（x）=5-| x+a|-| x-2|。 29.当a=1时，求不等式f（x）0的解集； 30.若f（x）1时，求a的取值范围。 答案 单选题 1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. C 12. D 填空题 13. 14. 9 15. 16. 简答题 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 解析 单选题 略略略略略略略略略略略略 填空题 略略略略 简答题 5 / 5
