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1、2008年福建省莆田市中考数学真题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、细心填一填，本大题共12小题，每小题3分共36分。直接把答案填在题中的横线上。1的倒数是_.2函数 中，自变量x的取值范围是_. 3被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为_.4数据2、3、x、4的平均数是3，则这组数据的众数是_.5观察下列按顺序排列的等式： -请你猜想第10个等式应为_.6函数的图象在第每一象限内，y的值随x的增大而_.7通过平移把点A（1，-3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到P1，则点P1的坐标是(_
2、,_). 8方程的根是_.9在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中 不能单独密铺的是_.10如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是_.11将一个底面半径为3cm，高为4cm 圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_.（结果用含的式子表示）12如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD = 2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B=_度.二、选泽题（每题4分，共4小题，共16分，把正确选项的代号写在括号里）13下列运算正确的是 （ ）A BC D14如图，茶杯的主视图是 （ ）15已知两圆的半径分别为3cm,和
3、5cm, 圆心距是8cm,则两圆的位置关系（ ）A相离 B外切 C相交 D内切16如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是 （ ）A轮船的速度为20千米/小时 B快艇的速度为40千米/小时C轮船比快艇先出发2小时 D快艇不能赶上轮船三、耐心做一做：本大题共有10题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17(8分) 计算 18（8分）先化简后求值 其中19（8分）解不等式组：20（8分）如图，A、B、C、D是O上的四点，AB=DC，ABC与 DCB全等吗？为什么？ 21（8分）某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人
4、人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演，其他节目。请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率.22.(8分)某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法
5、；方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法. 23（12分）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？ 注：抛物线的顶点坐标是24（12分）今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨。某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水
6、淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒。在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由（参考数据=1.732）25（12分）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。答：
7、对图（2）的探究结论为_. 对图（3）的探究结论为_.证明：如图（2）26（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线的对称轴为）参考答案一、 填空题 本大题共12小题，每小题3分，共36分13， 2
8、， 3， 43， 5， 6增大 7（4，6），8，9正五边形，1010，11， 1260 二、选择题 本大题共4小题，每小题4分，共16分13D 14A 15B 16D三、解答与作图1721、解法一：用列表法表示所有得到的数字之和由上表可知：两数之和的情况共有9种，所以 答：这个同学表演唱歌节目的概率是，表演讲故事节目的概率是。22、解：方案（1） 画法1： 画法2： 画法3：（1）过F作FHAD交 （1）过F作FHAB交 （1）在AD上取一点AD于点H AD于点H H，使DH=CF（2）在DC上任取一点G （2）过E作EGAD交 （2）在CD上任取连接EF、FG、GH、 DC于点G 一点GH
9、E，则四边形EFGH 连接EF、FG、GH、 连接EF、FG、GH、就是所要画的四边形； HE，则四边形EFGH HE，则四边形EFGH 就是所要画的四边形 就是所要画的四边形（画图正确得4分，简要说明画法得1分）方案（2） 画法：（1）过M点作MPAB交AD于点P，（2）在AB上取一点Q，连接PQ， （3）过M作MNPQ交DC于点N， 连接QM、PN、MN 则四边形QMNP就是所要画的四边形 （画图正确的2分，简要说明画法得1分）（本题答案不唯一，符合要求即可）23解：设增种x棵树，果园的总产量为y千克， 依题意得：y=（100 + x）(40 0.25x ) =4000 25x + 40
10、x 0,25x2 = - 0.25 x2 + 15x + 4000 因为a= - 0.250，所以当，y有最大值 答；（略）24解：过A作ADBC交BC的延长线于点D， A在B北偏东600方向上， ABD=300，又A在C北偏东300方向上，所以ACD=600又因为ABC=300所以BAC=300，所以ABD= BAC 所以AC=BC 因为BC=120所以AC=120在RtACD中，ACD=600，AC=120，所以CD= 60 ，AD =在RtABD中因为ABD=300，所以AB=第一组时间： 第二组时间：因为207.84 150所以第二组先到达A处，答（略）25：结论均是PA2+PC2=P
11、B2+PD2（图2 2分，图3 1分） 证明：如图2过点P作MNAD于点M，交BC于点N，因为ADBC，MNAD，所以MNBC在RtAMP中，PA2=PM2+MA2在RtBNP中，PB2=PN2+BN2在RtDMP中，PD2=DM2+PM2在RtCNP中，PC2=PN2+NC2 所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2 PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2因为MNAD，MNNC，DCBC，所以四边形MNCD是矩形 所以MD=NC，同理AM = BN，所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2即PA2+PC2=PB2+PD226（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以抛物线解析式为解法二：设抛物线的解析式为，依题意得：c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为（2）连接DQ，在RtAOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =7 5 = 2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB因为AD=AB，所以ABD=ADB
