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1、2020-2021学年广西壮族自治区百色市德保中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an中，则( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列 本题正确选项：B【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.2. 在中，（如图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 （ ）A. B. C. D.参
2、考答案：D3. 函数的图像的一条对称轴是 A. B. C. D. 参考答案：C略4. 下列函数中，定义域为的函数是A B C D参考答案：A5. 已知函数y=ax2+bx+c，如果abc，且a+b+c=0，则它的图象是( )ABCD参考答案：D【考点】二次函数的图象 【专题】数形结合【分析】先依据条件判断a0，且c0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案【解答】解：abc，且a+b+c=0，得a0，且c0，f（0）=c0，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选 D【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定
3、开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置6. 已知角为第二象限角，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图
4、象，可将函数y=sin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B8. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】首先根据函数的图象确定确定A，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=利用解得：?=k（kZ）由于|?|所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（
5、纵标不变）g（x）=故选：A9. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ; ; 其中不正确命题的序号是( ) A和 B和 C和 D和参考答案：C10. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算log324log38的值为 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则计算即可【解答】解：原式=log3（248）=log33=1，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题12. 设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有 个整数参考答
6、案：13. 在ABC中，若，成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，则ABC的形状为_参考答案：等边三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即sin2B=sinAsinB又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60代入得sinAsinB=假设A=60-，B=60+代入得sin（60+）sin（60-）=展开得，cos2?sin2即cos2=1所以
7、=0所以A=B=C=60故答案为等边三角形点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题14. 设函数若，则 参考答案：略15. 在中，若，则角的大小为 .参考答案：略16. lg22lg的值为 参考答案：1 17. 定义运算=adbc，若函数f（x）=在（，m）上是单调减函数，则实数m的最大值是参考答案：2【考点】函数单调性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质进行判断即可【解答】解：由定义得函数f（x）=（x1）（x+3）+2x=x2+4x3，函数的对称轴为x=2
8、，在函数在（，2上单调递减，若函数f（x）在（，m）上是单调减函数，则m2，故实数m的最大值是2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算（1）；（2）参考答案：（1） （2）【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式，即可求得答案（2）由三角函数和差角的公式和二倍角公式，以及诱导公式逐步化简可得【详解】（1）.（2）.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，三角函数的求值，涉及和差角的公式和二倍角公式，涉及转化思想，等式的
9、恒等变形，属于中档题19. （本小题满分12分）已知向量,（）求；（）若与平行，求实数的值.参考答案：（1）6分 （2）因为，9分 所以, 所以.12分20. (本题12分）我市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的 方法从中抽取16人，进行新课程改革的问卷调查，设其中某项问题的选择分为“同意”与“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计男生5女生3教师1（1）求的值；（2）若面向高三年级全体学生进行该问卷调查，试根据上述信息，估计高三年级学生选择“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行交谈，求选到的两
10、名女生中，恰有一人 “同意”一人“不同意”的概率参考答案：（1）男生抽：人，女生抽：人，教师抽：人解得：（2）高三年级学生“同意”的人数约为人（或人）（3）记被调查的6名女生中“同意”的2人为，“不同意”的4人为。则从被调查的6名女生中选取2人进行访谈共有15种结果。记=选到的两名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”则包含 Cc共9种结果。21. （本小题满分12分） 求数列的前100项的和。参考答案：解：略22. f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2 .若对任意的xt，t+2，不等式f(x+t）2f(x)恒成立，求t 的取值范围。参考答案：f(x+t）2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时 x+t恒成立恒成立，令g(x)=， 解得t.
