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1、2020-2021学年广西壮族自治区桂林市长海实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提【解答】解：用三段论形式推导
2、一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等，故选B【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容2. 设若的最小值A B C D8参考答案：A3. 已知命题p：，命题q：，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）（q）Cp（q）D（p）q参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用导数研究函数的单调性可得命题p的真假，利用指数函数的单调性即可判断出命题q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答
3、】解：对于命题p记f（x）=sinxx由f（x）=cosx10可知f（x）是定义域上的减函数则时，f（x）f（0）=0，即sinxx0，所以命题p是真命题对于命题q，当x00时，所以命题q是假命题于是p（q）为真命题，故选：C4. 函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0；q：x=x0是f(x)的极值点，则( )A. p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件C. p是q的必要条件，但不是 q的充分条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：C5. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则F
4、1PF2的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，求cosPF2F1的值，即可得出结论【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosPF2F1=0，PF2F1为钝角故选C【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题6. 数（i为虚数单位）的虚部是（ ）Ai B
5、i C1 D1参考答案：C7. 如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、 俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）A1 B C D参考答案：C8. 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量
6、大有关C在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（k9.6437.879）=0.005，可得结论【解答】解：k9.6437.879，P（k9.6437.879）=0.005在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关故选：D9. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C10. 在半径为2圆
7、形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案.【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为，又由半径为2的圆形纸板的面积为，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆有公共点，则的取值范围为_参考答案：圆，圆心到直线
8、的距离，解出或12. 某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_.参考答案： 900【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人13. 若曲线在点（1,1）处的切线和曲线也相切，则实数的值为 参考答案：14. 直线已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦O
9、A，则OA中点的轨迹方程是_。参考答案：（x0）略15. 已知点在直线上，则的最小值为 .参考答案：316. 已知x，y满足约束条件 ，若z=a（4x+2y）+b（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】由x，y满足约束条件，画出可行域：利用图象可知：当z=a（4x+2y）+b直线过（2，1）时，z取得最大值7得到6a+b=7再利用基本不等式即可得出答案【解答】解：由x，y满足约束条件，画出可行域：a0，b0，z=a（4x+2y）+b，y=2x+，其斜率20，在y轴上的截距为，由图象可知：当此直线过点（2，1）时，z=a（4x+2y）+b取得最大值7即6
10、a+b=7+=（+）（6a+b）=（37+）（37+2）=7，当且仅当a=b=1时取等号+的最小值为7故答案为：717. 数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为参考答案：1830考点： 数列递推式；数列的求和专题： 计算题；压轴题分析： 令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n2+a4n+16=bn+16可得数列bn是以16为公差的等差数列，而an的前60项和为即为数列bn的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答： 解：，令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4
11、n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）（a4n+2a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n1+a4n+16=bn+16数列bn是以16为公差的等差数列，an的前60项和为即为数列bn的前15项和b1=a1+a2+a3+a4=10=1830点评： 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
12、演算步骤18. （12分）如图，在四边形中，已知，,， 求的长参考答案：在中，设，则 .4分即，整理得：，解之：（舍去），.8分由正弦定理：，.12分19. 已知函数f（x）=m|x3|，不等式f（x）2的解集为（2，4）（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|xa|f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】（1）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2
13、，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集为（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立?关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立?|xa|+|x3|3恒成立?|a3|3恒成立，由a33或a33，解得：a6或a020. 已知函数，且数列an满足.（I）若数列an是等差数列，求数列an的通项公式；（II）若对任意的,都有成立，求的取值范围.参考答案：解：（）设等差数列的公差为，依题意得，故则.1分解的， .3分.数列的通项公式为 .4分.（）由（）得 两式相减得 .5分数列是以为首项，2为公差的等差数列，数列是以为首项，2为公差的等差数列 .6分.又 .8分.对任意的都有成立为奇数时恒成立在为奇数时恒成立
