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1、专题11函数图像-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型一、关键能力1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题.二、教学建议1学生应掌握图象的平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；2函数图象的应用很广泛，研究函数的性质、解决方程解的个数、不等式的解等都离不开函数的图象，对图象的控制能力往往决定着对函数的学习效果3函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法三、自主梳理1描点法作图方法步骤：
2、(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)yf(x)y|f(x)|yf(x)yf(|x|)(3)翻折变换（）yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|(4)伸缩变换yf(x) 至 yf(ax)yf(x) 至 yaf(x) 四、高频考点+重点题型考点一、作图例1-1（対称、翻折、分段作图）画下列函数图像 (1)y|lg x|；(2)yx
3、22|x|1; 解(1)y图象如图 (2)y图象如图 例1-2.（平移作图） (1)y2x2； (2)y解：(1)将y2x的图象向左平移2个单位(2)因y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象例1-3（周期、类周期函数作图）定义函数f(x)则函数g(x)xf(x)6在区间1，2n(nN*)内所有零点的和为()An B2nC.(2n1) D.(2n1)【答案】D【解析】由g(x)xf(x)60得f(x)，故函数g(x)的零点即为函数yf(x)和函数y图象交点的横坐标由f(x)f可得，函数yf(x)是以区间(2n1，2n)为一段，其图象为在水平方向上伸长为原
4、来的2倍，同时在竖直方向上缩短为原来的，从而先作出函数yf(x)在区间1，2上的图象，再依次作出其在2，4，4，8，2n1，2n上的图象(如图)然后再作出函数y的图象，结合图象可得两图象的交点在函数yf(x)的极大值点的位置，由此可得函数g(x)在区间(2n1，2n)上的零点为xn2n，故所有零点之和为Sn.故选D.对点训练1已知函数，则下列图象错误的是（ ）A的图象： B的图象：C的图象： D的图象：【答案】C【详解】先作出的图象，如图所示，所以A正确；对于B，的图象是由的图象向右平移一个单位得到，故B正确；对于C，当时，的图象与的图象相同，且函数的图象关于轴对称，故C错误；对于D，的图象与
5、的图象关于轴对称而得到，故D正确.故选：C.对点训练2.（2019年高考全国卷理）设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是AB C D【答案】B【解析】，时，；时，；时，如图：当时，由解得，若对任意，都有，则.则m的取值范围是.故选B.考点二、识图例1-1.（由解析式选图像）【2020天津卷】函数的图象大致为 （ ）A BC D【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误，故选A。例2-2（由图像选解析式）（2021浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】对于A，
6、该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，则，当时，与图象不符，排除C，故选D.例2-3.（实际应用识图像）在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()【答案】B【解析】依题意，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合例2-4（两个函数图像对比）在同一直角坐标系中，函数yax2x与ya2x32ax2xa(aR)的图象不可能的是()【答案】B【解析】当a0时，函数为y1x与y2
7、x，排除D.当a0时，y1ax2xa，而y2a2x32ax2xa，求导得y23a2x24ax1，令y20，解得x1，x2，所以x1与x2是函数y2的两个极值点当a0时，；当a0时，即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间，所以选项B不合要求，故选B.对点训练1.函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为()【解析】f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函数，又f(2)8e2(0，1)，排除选项A，B；当x0时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，所以f(0)10，所以函数f(x)在(0，2)上有解，故函数f(x)在0，2上不单调，排除C，故选D.对点训练2以下四个选项中的函数，其函数图象
8、最适合如图的是（ ）AyByCyDy【答案】C【详解】A项为奇函数，排除，B项，当，排除D项时 ，排除故选：C对点训练3.（2020江西临川一中模拟） 广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线AOBCADB运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y|O1P|2，y与x的函数关系式为yf(x)，则yf(x)的大致图象为()【答案】A【解析】根据题图中信息，可将x分为4个区间，即0，)，2)，2，4)，4，6，当x0
9、，)时，函数值不变，yf(x)1；当x，2)时，设与的夹角为，|1，| |2，x，y()254cos 54cos x，yf(x)的图象是曲线，且单调递增；当x2，4)时，设与的夹角为，|2，|1，2x，y|O1P|2()254cos 54cos ，函数yf(x)的图象是曲线，且单调递减结合选项知选A.对点训练4.（2021四川高三三模（理）函数及，则及的图象可能为（ ）ABCD【答案】B【解析】讨论、确定的单调性和定义域、在y轴上的截距，再讨论、，结合的单调性，即可确定函数的可能图象.【详解】当时，单调递减，单调递减，所以单调递增且定义域为，此时与y轴的截距在上，排除C.当时，单调递减，单调递
10、增，所以单调递减且定义域为，此时与y轴的截距在上.当时，单调递增；当时，单调递减，故只有B符合要求.故选：B.考点三、利用图像解不等式例3-1（转化为两个图像的上下方）【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：，故选D。例3-2（图像在x轴的上下方）函数f(x)是定义域为(，0)(0，)的奇函数，在(0，)上单调递增，f(3)0，若xf(x)f(x)0，则x的取值范围为_【解析】函数f(x)的图象大致如图所示因为f(x)为奇函数，且x
11、f(x)f(x)0，所以2xf(x)0.由图可知，不等式的解集为(3，0)(0，3)【答案】(3，0)(0，3)对点训练1.（2021浙江高三专题练习）若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于的不等式在恒成立，所以当时，函数的图象不在的图象的上方，由图可知，解得.故选：A对点训练2.函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0，当x时，ycosx0.结合yf(x)，x0,4上的图象知，当1x时，0.又函数y为偶函数，所以在4,0上，0的解集为，
12、所以不等式0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.【答案】(3，)【解析】在同一坐标系中，作yf(x)与yb的图象.当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三个不同的根，则有4mm20.又m0，解得m3.例4-2已知是方程的两个根，则= 答案： 解析：比较图象 对点训练1.已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0 B0,1)C(，1) D0，)【答案】C【解析】当x0时，f(x)f(x1)，所以f(x)是以1为周期的函数又当0x1时，x10，所以f(x)f(x1)21x12x1.方程f(x)xa的根的个数可看成是两个函数yf(x)与yxa的图象的交点个数，画出函数的图象，如图所示，由图象可知实数a的取值范围是(，1)对点训练2.若满足, 满足, 则+ 答案：考点五、利用图像研究函数性质例5-1.（利用图像研究单调性）已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)C
