《天津新开路中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津新开路中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 天津新开路中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在那么A等于（ ）A135B105C45D75参考答案：C2. 已知，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 （ ） A（0，9） B（0，3） C D参考答案：D略3. 已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为()A. 2B. 3C. D. 参考答案：B【分析】根据抛物线的定义可求，抛物线上的点到焦点的距离等于到它到准线的距离.【详解】因为抛物线的焦点为，准线为，结合定义P点到
2、抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，利用抛物线定义能实现点到焦点和点到准线距离的转化.4. 函数的定义域是A.B.C.D.参考答案：B略5. 已知，且，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先通过已知求出，再利用平方关系求的值.【详解】因为，所以.因为，且，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. （2009福建卷理）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac a=c,则b ? c的值一定等于 A 以a，b为两边的三
3、角形面积 B .以b，c为两边的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D .以b，c为邻边的平行四边形的面积参考答案：C解析依题意可得故选C.7. 若函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【专题】数形结合；运动思想【分析】由函数f（x）=x33x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围【解答】解f（x）=3x
4、23=3（x+1）（x1），当x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0，当x=1时f（x）有极大值当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点只需，解得2a2故选A【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题8. 若则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知函数是偶函数，上是单调减函数，则（ ）A BC D参考答案：A10. 函数的零点所在的大致区间是 （ ）A. B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知，且，则 参考答案：因为，所以
5、，即，所以。12. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为_参考答案：，故切线的斜率为，可得切线方程为，即，令，得，令，可得，切线与坐标轴围成的三角形面积，故答案为.点睛：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题；欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决.13. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四
6、棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=11=1，高h=1，故棱锥的体积V=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状14. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 参考答案：015. 已知平面区域=，直线l:和曲线C:有两个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围是_。参考答案：略16. （1）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时
7、，点的极坐标为 参考答案：17. 不等式的解集是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(I)求f(x)的最小值m;(II)若a，b，c均为正实数，且满足,求证:.参考答案：I)当时，当时，,当时，综上，的最小值(II) 证明: 均为正实数，且满足, ( 当且仅当时，取“=”)，即19. 本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段 的中点分别为，且是面积为4的直角三角形。（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过作直线交椭圆于，求的面积参考答案：（）+=1（）
8、20. 已知向量，设函数.(1)求函数的最小正周期及在上的最大值；(2)若ABC的角A、B所对的边分别为，A、B为锐角，又，求的值参考答案：解：(1) . 由得: (2) A为锐角 又 由正弦定理知 又，.21. （12分）如图，已知四边形ABCD和BCGE均为直角梯形，ADBC，CEBG且BCD=BCE= ，平面ABCD平面BCGE，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（1）求证：AG平面BDE；（2）求三棱锥GBDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）由题意可证CDCB，CDCE，CBCE，所以以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建
9、立空间直角坐标系，求出直线AG的方向向量与平面BDE的法向量，由=0证之即可；（2）应用等体积转换求体积即可，即VGDEF=VDEFG=求之【解答】证明：（1）平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC，CEBC，CE?平面BCEG，EC平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，2），=（2，0，2），取x=1，得=（1，1，1），=（2，1，1），=0，AG?平面BDE，AG平面BDE解：（2），CDBC，面ABCD面BVEG，而面ABCD面BCEG=BC，CD平面BCEG，h=CD=2，VGBDE=【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数ks5u（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案：()等价于 或 或，解得：或故不等式的解集为或 5分()因为: （当时等号成立）所以8分. 由题意得：， 解得或。10分略6 / 6
