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1、专题12函数与方程-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型一、关键能力学生应掌握函数的零点、方程的解、图象交点（横坐标）三者之间的灵活转化，以实现快速解决问题二、教学建议从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点，尤其是函数零点(方程的根)个数的判断及由零点存在性定理判断零点是否存。常常以基本初等函数为载体，结合函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数，或利用函数零点确定参数的取值范围等也可与导数结合考查.题目的难度起伏较大.三、自主梳理1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x) (xD)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x) (xD)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实
2、数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系（）000)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210四、高频考点+重点题型考点一、求解函数零点例1-1（直接求解函数零点）(2019全国卷)函数f(x)2sin xsin 2x在0,2所有零点之和为 例1-2（二分法求零点）用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0
3、.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解为_(精确到0.01)对点训练1.（天津高考真题）已知函数,函数,则函数的所有零点之和为（ ）A2B3C4D5对点训练2.（2020郸城县实验高中高一月考）如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（ ）A2.1，1B4.1，5C1.9，2.3D5，6.1对点训练3用二分法求函数在区间上的近似解，验证，给定精度为0.1，需将区间等分_次.考点二、判断函数零点个数例2-1（直接求
4、解零点）（2020江苏省高三其他）设表示不超过实数的最大整数(如，)，则函数的零点个数为_.例2-2（零点存在定理+单调性）（2021北京清华附中高三其他模拟）函数的零点一定位于区间（ ）ABCD例2-3（2021山东烟台市高三二模）已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，则方程根的个数为（ ）A3B4C5D6对点训练1.（2020开原市第二高级中学高三）函数，的零点个数是（ ）.A0B1C2D3对点训练2-1.（2020海丰县彭湃中学高一期末）函数的零点所在的大致区间为（ ）ABCD对点训练2-2【多选题】（2021湖北荆州市荆州中学高三其他模拟）在下列区间中，函数一定存在零点的区间为（ ）
5、ABCD对点训练3.(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)考点三、已知零点求参例3-1（已知零点个数求参）（2021广东茂名市高三二模）已知函数若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值可以是（ ）A-1B0C1D2例3-2（已知零点所在区间求参）函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)对点训练1.已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A. B.C D考点
6、五、二次函数零点分布例4（2021湖北黄冈市黄冈中学高三其他模拟）若函数在区间（1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）ABC（2，）D（0，2）对点训练1.（2021全国高三其他模拟）已知，有下列四个命题：是的零点；：是的零点；：的两个零点之和为1：有两个异号零点若只有一个假命题，则该命题是（ ）ABCD对点训练2.已知一元二次方程x2ax10的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则实数a的取值范围为_对点训练3若函数f (x)x2ax1在区间上有零点，则实数a的取值范围是_考点五、零点应用例5-1（探究零点的性质）设方程10x|lg (x)|的两个根分别为x1，x2
7、，则()Ax1x21 D0x1x20.若存在实数b，使得关于x的方程f (x)b有三个不同的根，则实数m可能的值有( )A2 B3 C4 D5三、填空题9若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的取值为_10（2019四川高考模拟（理）改编）已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fx=xx4，则函数y=fxf2x的所有零点的和为 四、解答题11已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根12已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点(1)求m的值；(2)求函数的零点
