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1、专题08二次函数及幂函数-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型一、关键能力通过具体实例，结合yx，y，yx2，y，yx3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数；理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题培养学生逻辑推理、直观想象、数学运算的素养。二、教学建议幂函数的教学中，只要求了解幂函数的概念，并结合函数yx，yx2，yx3， 的图象，了解它们的单调性和奇偶性。二次函数的教学中，方程实根分布问题，重点在于培养学生使用图象来解决方程根的问题的思想方法，这里的借助图象来控制根的分布的思想，是相对于初中用判别式和求根公式等代数办法而言，重点在于对借助图象能力的
2、培养，而不在于背诵记忆若干根的分布的几大类型公式等。三、自主梳理1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质幂函数在(0，)上都有定义；当0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增；当0)yax2bxc(a0的解集是()A(4,2) B(2,4)C(，4)(2，) D(，2)(4，)考点二、幂函数的图像与性质例2（1）幂函数y=f(x)的图象经过点(3，3)，则f(x)是()A.偶函数，且在区间(0，+)内是增函数 B.偶函数，且在区间(0，+)内是减函数C.奇函数，且在区间(0
3、，+)内是减函数 D.非奇非偶函数，且在区间(0，+)内是增函数（2）在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=xa(x0)，g(x)=logax的图象可能是() 对点训练1.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是增函数，则的值为（ ）AB1CD或1对点训练2(上海卷)已知.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则_考点三、幂值的比较大小例3（2021江苏南通）设，则的大小关系为（ ）ABCD对点训练1已知幂函数，对任意，且，都有，则，的大小关系是（ ）ABCD对点训练2.已知等式，成立，那么下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中可能成立的是（ ）A（1）（2）B（2）（
4、5）C（3）（4）D（4）（5）考点四、二次函数图像与性质例4.（1）若二次函数ykx24x2在区间1，2上是单调递增函数，则实数k的取值范围为( )A2，) B(2，) C(，0) D(，2)（2）已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(1)f(3)f(4)，则()Aa0，4ab0 Ba0，2ab0 Dabc且abc0，则它的图象可能是()对点训练3.（2020河北正定中学模拟）函数f(x)x2bxc满足f(x1)f(1x)，且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx) D与x有关，不确定考点五、二次函数
5、与二次不等式、二次方程之间关系例5已知函数的最小值为0，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）A9B8C6D4对点训练1（1）已知函数f(x)x22x1，f(x)xk在区间3，1上恒成立，则k的取值范围为_（2）若关于x的不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)对点训练2.已知函数，且，则()A，都有B，都有C，使得D，使得考点六、化为二次函数来解决例6.已知函数,若存在区间,使得函数f(x)在区间 上的值域为则实数的取值范围为（ ）ABCD对点训练1.若函数f(x)=x2-|x|-6，则f(x)的零点个数为()A.1
6、B.2C.3D.4对点训练2.已知函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_对点训练3.已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1.（1）求、的值及的解析式；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围.巩固训练一、单选题1.（2020华中师范大学附中期中）若a0，则0.5a，5a，5-a的大小关系是()A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-a C.0.5a5-a5a D.5a5-a0.5a2.（2020广东深圳中学调研）已知f(x)=x3，若当x1，2时，f(x2-ax)+f(1-x)0，则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a32D.a323（2019山西运城一中期末）已知函数
7、yax2bx1在(，0上是单调函数，则y2axb的图象不可能是()4（2019河北张家口二中期中）若二次函数f(x)ax2xb(a0)的最小值为0，则a4b的取值范围是_5已知函数是幂函数，对任意的且，满足，则的值为（ ）A-1B2C0D16（2020会泽县第一中学校高一月考）已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）ABCD7（2019天津高三学业考试）已知函数在上有最小值-1，则的值为（ ）A-1或1BC或1D或1或-18（2020北京高三一模）当时,若函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9下列说法错误的是（ ）A二次函数没有零点的充要条件
8、是B命题“，”的否定是“，使得”C若，则D三个数，之间的大小关系是10下列选项中说法正确的是（ ）A函数的单调减区间为B幂函数过点，则C函数的定义域为，则函数的定义域为D若函数的值域为，则实数的取值范围是三、填空题11幂函数的图象过点，则_.12已知函数，若对于区间内的任意两个不等实数，都有，则实数的取值范围是_.四、解答题13.已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围14已知点在幂函数的图像上.（1）求的解析式；（2）若函数，是否存在实数，使得最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
