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1、Word文档下载后（可任意编辑） 天津惠灵顿国际学校2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以和为端点的线段的中垂线方程是（ ） . . . .参考答案：A2. 若关于的方程=0在上有解，则的取值范围是 （ ）A B. C. D.参考答案：D略3. 在集合x|3,10中任取一个元素,所取元素恰好满足cos的概率是()A. B. C. D.参考答案：A4. 若，则的值是：A B C D参考答案：A略5. 已知为等比数列，为其前n项和。若，则A. 75 B. 80 C. 155 D. 160参考
2、答案：A6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1），；（2），； （3），；（4），；（5），。A.（1），（2） B. （2），（3） C. （4） D. （3），（5）参考答案：C7. 函数的单调增区间是 （ ）A BC D参考答案：B略8. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C9. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略10. 有下列四个命题：（1）“若，则互为相反数”的否命题（2）“若，则”的逆否命题（3）“若，则”的否命题（4）“若，则有实数根”的逆命题；其
3、中真命题的个数是高考资源网A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约 石参考答案：189 12. 已知角的终边经过点P（ x， 6），且cos=，则x= 。参考答案：略13. 若偶函数在上为增函数，则满足的实数的取值范围是_参考答案：14. 已知等比数列中，则参考答案：7015. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是 .参考答案：略16. 函数f(x)的值域是_参考答案：(0，)17. 设
4、a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可【解答】解：a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，a=4，故答案为4【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设直线l的方程为（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l
5、的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）的取值范围是【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a1，故所求的a的取值范围为(，1【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分
6、别讨论，避免漏解.19. (本小题满分14分)已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、恰为等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，成等比数列， ，又1分得 2分所以. 5分（2）由（1）可知 7分而等比数列的公比， 9分=，即 11分 14分20. (本小题满分12分) 根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系 ，设商品的日销售额为（销售量与价格的积）.求商品的最大日销售额.参考答案：解：（）据题意，商品的日销售额，得 即（）当时，当时，当时， ，当时，综上所述，当时，日销售额最大，且
7、最大值为122521. 在数列an中，数列bn的前n项和为Sn，且.（1）证明：数列是等差数列.（2）若对恒成立，求t的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）证明为常数即可，通过题目条件可得；（2）由（1）先求出通项公式，再利用裂项相消法求出，从而得到建立不等式组得到答案.【详解】（1）证明：因为，所以，即，由.又，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列.（2）解：由（1）可知，则.因为，所以，所以.易知单调递增，则所以，且，解得.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查等差数列的相关证明，裂项相消法求和，不等式恒成立综合问题，意在考查学生的转化能力，计算能力，逻辑推理能力，
8、难度较大.22. 已知函数f（x）=sin（2x+）+1（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的图象（2）利用正弦函数的单调性以及图象的对称性，求出f（x）的对称中心以及单调递增区间（3）利用正弦函数的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合【解答】解：（1）对于函数f（x）=sin（2x+）+1，在上，2x+0，2，列表：2x+02xf（x）12101作图：（2）令2x+=k+，求得x=+，可得函数的图象的对称中心为（+，0），kZ令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（3 ）令2x+=2k+，求得x=k+，可得函数f（x）的最大值为2，此时，x=k+，kZ5 / 5
