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1、 学科网（北京）股份有限公司 专题20正弦、余弦、正切函数图像与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型 一、关键能力1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数在0,2的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性二、教学建议从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点内容预测2022年会与三角恒等变换结合考查三角函数的图象与性质，尤其是周期性、单调性及最值问题，同时也要注意对称轴及对称中心的应用题型常以客观题的形式呈现，有时也会出现于解答题中，难度属中、低档题型.三、自主梳理1.用五点法作
2、正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数ysin x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，0)，(，0)，(2，0).(2)余弦函数ycos x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，1)，(，1)，(2，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx xk值域1，11，1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2k，2k递减区间2k，2k无对称中心(k，0)对称轴方程xkxk无微点提醒1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.(2)正切
3、曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.对于ytan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(kZ)内为增函数. 四、高频考点+重点题型考点一、正弦、余弦、正切函数的奇偶性考察例1.（2021武功县普集高级中学高一月考）函数的部分图像是（ ）ABCD 对点训练1.（2021福建省高三其他（文）图数，的图象可能为（ ）ABCD 对点训练2.（2021浙江高三其他模拟）函数y=在-2，2上的图像可能是（ ）ABCD 对点训练3.（2019年高考全国卷文）函数f(x)=在的图象大致为（ ）ABCD 考点二、正弦、余弦、正切函数图像的考察例2.（2021调兵山市第一高级中学）方程的根的个数
4、是（ ）A6B7C8D9 对点训练1.（2021山西省高三其他（文）对于函数.有下列说法：的值城为；当且仅当时，函数取得最大值；函数的最小正周期是；当且仅当时,.其中正确结论的个数是( )A1B2C3D4 考点三、正弦、余弦、正切函数单调性的考察例3. 函数y|cos x|的一个单调递增区间是()A.B0，C. D 对点训练1.（2020河南洛阳（理）已知，则，的大小关系是（ ）ABCD 考点四、解三角不等式例4.（2021武功县普集高级中学）函数的定义域是（ ）ABCD 对点训练1. 函数ylg(sin x)的定义域为_。 对点训练2（2021广东佛山市高三二模）设，则“”是“”的（ ）A充
5、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 考点五、正弦、余弦、正切函数重组新函数例5-1（2020全国高考真题（理）关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图像关于y轴对称f（x）的图像关于原点对称f（x）的图像关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_ 例5-2.（2021全国高三其他模拟）函数在上的图象大致为（ ）ABCD 例5-3（2021陕西省西安中学）设函数，则函数的最大值及取到最大值时的取值集合分别为（ ）A3，B1，C3，D1， 例5-4函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为()A3，1 B3，2C2，1 D2，2 对点训练1
6、.(2019全国卷)函数f(x)sin(2x)3cos x的最小值为_ 对点训练2.（2021广西钦州一中高三开学考试（理）关于函数有如下四个命题：的图像关于轴对称. 的图像关于原点对称.的图像关于直线对称. 的图像关于点对称.其中所有真命题的序号是_. 对点训练3.（2020上海高三专题练习）函数的最大值是_，最小值是_. 对点训练4.（2020上海高三专题练习）函数的最大值为2，最小值为，则_，_. 巩固训练一、选择题1下列函数中，是周期函数的为()Aysin |x| Bycos |x|Cytan |x| Dy(x1)02.已知函数f(x)tan x，则下列结论不正确的是()A2是f(x)
7、的一个周期BffCf(x)的值域为RDf(x)的图象关于点对称3函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()4.(2019全国卷)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x|5（2019呼玛县高级中学高一月考）设，则（ ）ABCD6.(2019年高考北京卷文)设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7.（多选）已知函数f (x)sin(xR)，下列
8、结论正确的是()A函数f (x)的最小正周期为2B函数f (x)在区间上是增函数C函数f (x)的图象关于直线x0对称D函数f (x)是奇函数二、填空题8函数的值域为 9（2017全国高考真题（理）函数fx=sin2x+3cosx34（x0,2）的最大值是_10.（2020陕西新城西安中学高三月考（文）设，若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是_11（2021河北省故城县高级中学高一期中）已知函数，有以下结论：函数的最小正周期为；函数的最大值为2；将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象；将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.其中正确结论的序号是_. 12.求下列函数的定义域.（1）；（2）.学科网（北京）股份有限公司
