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1、 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题 21 函数 yAsin(x)的图象及其应用-2022 年（新高考）数学高频考点+重点题型 一、关键能力 1了解函数sin( )yAx的物理意义，能画出函数sin( )yAx的图象，了解参数 A， 对函数图象变化的影响 2熟练运用“五点法”作函数sin( )yAx的图象；了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题，并能进行图象变换 二、教学建议 （1） “五点法”作图； （2）函数图象的变换； （3）三角函数模型的应用问题. （4） 对于三角恒等变换， 高考命题主要以公式的基本运用 （正用、 逆
2、用、 变用） 、 计算为主，其中多与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查. 三、自主梳理 1函数 yAsin(x)的有关概念 yAsin(x) 振幅 周期 频率 相位 初相 (A0，0) A T2 f1T2 x 2.用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图 用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： x 2 32 2 x 0 2 32 2 yAsin(x) 0 A 0 A 0 3.由函数 ysin x 的图象变换得到 yAsin(x)(A0，0)的图象的两种方法 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4.三角函数模型在实际中的应
3、用体现在两个方面： (1)已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则 (2)把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模 四、高频考点+重点题型 考点一、求函数 yAsin(x)的解析式 例 1-1（由图像求解析式） (多选)(2020 新高考全国卷)如图是函数ysin(x)的部分图象， 则sin(x)( ) Asinx3 Bsin32x Ccos2x6 Dcos562x 例 1-2（由性质求解析式） 在已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的图象与x轴的交点中
4、，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2, 23M. (1)求 f x的解析式； (2)当,12 2x时，求 f x的值域 对点训练 1.(2020全国卷)设函数 f(x)cosx6在，的图象大致如图，则 f(x)的最小正周期为( ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A.109 .76 C.43 D32 对点训练 2.函数( )sin()f xAxB的一部分图象如图所示，其中0A，0，|2. （1）求函数 yf x解析式； （2）求0,x时，函数 yf x的值域； （3）将函数 yf x的图象向右平移4个单位长度，得到函数 yg x的图象，求函数 yg x的
5、单调递减区间. 考点二、图像的变换 例 2.【多选题】 （2021 江苏高三其他模拟）将函数( )2sin 23f xx图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)， 再向右平移6个单位长度后， 得到函数( )yg x的图象， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 则下列结论中正确的有（ ） A函数( )g x的最大值为 2 B函数( )g x的图象关于点,06对称 C函数( )g x是偶函数 D直线8x是函数( )g x图象的一条对称轴 对点训练 1.(2020江苏高考)将函数 y3sin2x4的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程
6、是_ 考点三、性质与图像的综合应用 例 3.（2021 浙江高考真题）设函数 sincos (R)f xxx x. （1）求函数22yfx的最小正周期； （2）求函数( )4yf x fx在0,2上的最大值. 对点训练 1. （2020 全国高三 （文） ） 已知， 函数 （）若，求的单调递增区间； （）若的最大值是，求的值 023( )cos(2)sin2f xxx6( )f x( )f x32 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 对点训练 2.(2019 全国卷)设函数 f(x)sinx5(0)，已知 f(x)在0，2有且仅有 5个零点下述四个结论： f(x)在(0，2
7、)有且仅有 3 个极大值点； f(x)在(0，2)有且仅有 2 个极小值点； f(x)在0，10单调递增； 的取值范围是125，2910. 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 考点四、三角函数的实际应用 例 4.如图，一个大风车的半径为 8 m，12 min 旋转一周，它的最低点 P0离地面 2 m，风车翼片的一个端点 P 从 P0开始按逆时针方向旋转，则点 P 离地面的距离 h(m)与时间 t(min)之间的函数关系式是( ) Ah(t)8sin6t10 Bh(t)cos6t10 Ch(t)8sin6t8 Dh(t)8cos6t10 对点训练 1.平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，
8、在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 域的某个观测点观测到该处水深（米）是随着一天的时间呈周期性变化，某天各时刻 的水深数据的近似值如下表： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 24 1.5 06 1.4 2.4 1.6 0.6 1.5 （）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）.观察散点图，从 ， ， 中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（）为保证队员安全，规定在一天中的 518 时且水深不低于 1.05 米的时候进行训练，根据（） 中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训
9、练，才能确保集训队员的安全. 巩固训练 一、单项选择题 1函数 ysin2x3在区间2， 上的简图是( ) y024,tt 单位小时tsinyAtcosbyAtsinyAtb (A0,0,0) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 （2021 浙江期末）健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140mmHg和6090mmHg心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血压、视力等对于高考报考有一些影响某同学测得的血压满足函数式(
10、)sin(0)p tabt ，其中( )p t为血压(mmHg)t，为时间(min)，其函数图像如上图所示，则下列说法错误的是（ ） A收缩压为120mmHg B80 C舒张压为70mmHg D95a 3 若将函数 f (x)sin 2xcos 2x 的图象向右平移 个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是( ) A.8 B.4 C.38 D.54 4 将函数 ycosx3的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)， 再向左平移6个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( ) Ax2 Bx8 Cx9 Dx 5 已知函数 f (x)Asin(x)A0，0，|2的部分图象如
11、图所示， 则使 f (xm)f (mx)0 成立的 m 的最小正值为_ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6已知函数 f (x)sinx6(00)个单位长度，则 m 的最小值为( ) A1 B.12 C.6 D.2 二、多项选择题 7 已知函数 f(x)cos2xsinx，那么下列命题中是真命题的是_ A. f(x)既不是奇函数也不是偶函数； B. f(x)是周期函数； C. f(x)在， 0上恰有一个零点； D. f(x)在 5( ,)26上是增函数； E. f(x)的值域为0， 2 8 将函数f (x) 3cos2x31的图象向左平移3个单位长度， 再向上平移1个单位
12、长度，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)具有以下哪些性质( ) A最大值为 3，图象关于直线 x3对称 B图象关于 y 轴对称 C最小正周期为 D图象关于点4，0 成中心对称 三、填空题 9 已知函数( )sin(2)6f xx的图象 C1向左平移4个单位得到图象 C2，则 C2在0，上的单调减区间是_ 10 函数 f(x)sinxcosx|sinxcosx|对任意的 xR 都有 f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x2x1|的最小值为_ 11 函数3sin(2)4yx的图象向左平移(0)2个单位后，所得函数图象关于原点中心对称，则_ 12 已知函数 f(x)Atan(x)(0， |0，0，|2，xR)的部分图象如下图所示 (1) 求函数 f(x)的解析式； (2) 当2 6,3x 时，求函数 yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的 x 的值
