《四川省雅安市名山县第二中学2020年高一数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省雅安市名山县第二中学2020年高一数学文期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后(可任意编辑) 四川省雅安市名山县第二中学2020年高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是关于x的一元二次方程,其中是非零向量,且向量不共线,则该方程 ( )A、至少有一根 B、至多有一根C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根参考答案:B2. 设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是( )A. 在R上为减函数B. 在R上为增函数C. 在R上为增函数D. 在R上为减函数参考答案:DA错,如在R上无单调性;B. 错,如在R上无单调性;C. 错,如 在R上无单调性
2、;故选D.3. 设区间,集合,则图中的阴影部分表示的集合为( )A BC D参考答案:B4. a、b是两条异面直线,A是不在a、b上的点,则下列结论成立的是( )A. 过A有且只有一个平面平行于a、b B. 过A至少有一个平面平行于a、bC. 过A有无数个平面平行于a、b D. 过A且平行a、b的平面可能不存在参考答案:D5. 若成等比数列,则两条直线与的位置关系是A 平行 B 重合 C 垂直 D 相交但不垂直参考答案:A6. 下列五个命题中,直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是过点M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为xy+8=0在正方体ABCDA1B1C1D
3、1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小60过点(3,0)和点(4,)的直线的倾斜角是120其中正确的个数是()A1B2C3D4参考答案:C【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】对5个选项分别进行判断,即可得出结论【解答】对于,直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是,故正确对于,过点M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为xy+8=0或5x+3y=0故错对于,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,则E(2,1,0),F(1,0,0),B1(2,2,2),C
4、(0,2,0),=(1,1,0),=(2,0,2),cos,=,异面直线B1C与EF所成的角的大小60,正确对于,过点(3,0)和点(4,)的直线的斜率为,倾斜角是120,正确;故选:C7. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是A.-3,+)B.(-,-3C.(-,5D.3,+)参考答案:B8. 设函数f(x)若f(a)f(a),则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(,1)(1,)C(1,0)(1,) D(,1)(0,1)参考答案:C9. 已知定义域为R的函数f(x)在(8,+)上为减函数,且函数y=f(x+8)函数为偶函数,则()Af(6)
5、f(7)Bf(6)f(9)Cf(7)f(9)Df(7)f(10)参考答案:D【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质【分析】根据y=f(x+8)为偶函数,则f(x+8)=f(x+8),即y=f(x)关于直线x=8对称又f(x)在(8,+)上为减函数,故在(,8)上为增函数,故可得答案【解答】解:y=f(x+8)为偶函数,f(x+8)=f(x+8),即y=f(x)关于直线x=8对称又f(x)在(8,+)上为减函数,f(x)在(,8)上为增函数由f(8+2)=f(82),即f(10)=f(6),又由678,则有f(6)f(7),即f(7)f(10)故选D10. 若圆的圆心在第一象限,则直线一定不
6、经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:A【分析】由圆心位置确定,的正负,再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为,由圆心在第一象限可得,所以直线的斜率,轴上的截距为,所以直线不过第一象限.【点睛】本题主要考查一次函数的图像,属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=loga(2x3)+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是 参考答案:(2,1)【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】由loga1=0,知2x3=1,即x=2时,y=1,由此能求出点P的坐标【解答】解:loga1=0,2x3
7、=1,即x=2时,y=1,点P的坐标是P(2,1)故答案为:(2,1)【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点,解题时要认真审题,仔细解答,避免出错12. 如上图,中,在三角形内挖去半圆(圆心在边上,半圆与相切于点,与交于),则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为 参考答案:略13. 已知函数在上是增函数,则的取值范围是 .参考答案:略14. 设集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4, 若AB=3, 则实数a的值为 参考答案:115. 已知,则 参考答案:116. 给出下列六个命题:函数f(x)lnx2x在区间(1 , e)上存在零点;若,则函数yf(x)在xx0处取得极值;若m1,
8、则函数的值域为R;“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。函数y=(1+x)的图像与函数y=f(l-x)的图像关于y轴对称;满足条件AC=,AB =1的三角形ABC有两个其中正确命题的个数是 。参考答案:17. 集合A是函数的定义域,求,参考答案:,本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。先求解函数的定义域得到集合A,然后解一元二次不等式得到集合B,利用补集和交集的概念得到结论。,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知,求(1)(2)参考答案:(1)2或-1(2)或19. (12分)已知函数.
9、(1)判断函数在R的单调性.(不需要证明);(2)探究是否存在实数a,使得函数为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,解不等式.参考答案:解:(1)任取x1,x2R且x1x2,则 在R上是增函数,且x1x2,0,+10,+10f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)函数f(x)在R上是增函数.(2)f(x)=a是奇函数,则f(x)=f(x), 即 a=(a)2a=+=+=1,故a=. 当a=时,f(x)是奇函数. (3)在(2)的条件下,f(x)是奇函数,则由 f(t2+1)+f(2t4)0可得:f(t2+1)f(2t4)=f(42t), 又f(x)在
10、R上是增函数,则得t2+142t,3t1.故原不等式的解集为:t|3t1. 20. 已知集合A=x|4x2,B=x|x5或x1,C=x|m1xm+1,mR(1)求AB;(2)若AB?C,求实数m的取值范围参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题;集合【分析】(1)利用交集运算的定义,可求AB;(2)利用(1)的结论,结合AB?C,求实数m的取值范围【解答】解:(1)AB=x|1x2(4分)(2)因为AB?C所以(8分)即1m2(10分)【点评】本题考查集合的运算与关系,考查学生的计算能力,比较基础21. 在ABC中,AB=3,AC=4,N是AB的中点,M是边AC(含端点)上的动
11、点(1)若BAC=60,求|的值;(2)若,求cosA的取值范围参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合;转化思想;解三角形;平面向量及应用【分析】(1)利用余弦定理可得: =32+42234cos60,解得即可(2)设=t(0t1). = =, =由于,可得=0化为:16t+12cosBAC=0,整理可得:cosBAC=f(t),(0t1)利用函数的单调性即可得出【解答】解:(1)利用余弦定理可得: =32+42234cos60=13,解得=(2)设=t(0t1). = =, =()()=+,=+=0化为:16t+12cosBAC=0,整理可得:cosBAC=f(t),(0t1
12、)由于f(t)是0,1是的单调递增函数,f(0)f(t)f(1),即f(t),即cosA,A(0,),cosA1,cosA的取值范围是【点评】本题考查了余弦定理、向量的三角形法则、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、函数的单调性、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22. (满分12分)已知函数,设关于的方程的两实根为,方程的两实根为(I)若,求与的关系式;(II)若均为负整数,且,求的解析式;(III)若,求证:参考答案:解:(I)由得有两个不等实根为,由得,即,即(II)由(1)得,均为负整数,或,或,显然后两种情况不合题意,应舍去,从而有,解得故所求函数解析式为(III)由已知得,又由得,故,且略6 / 6