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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2021年贵州省遵义市和平中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2015?威海模拟）已知m，n，l是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（）若mn，m?，n?，则；若m?，n?，lm，则ln；若m，n，则mn；若，m，n，则mnABCD参考答案：B考点：命题的真假判断与应用专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：由已知利用面面平行的判定定理可得：或相交，即可判断出正误；利用面面平行的性质、线线垂直的性质可得：l与n不一定垂直，即可判断出正误；利用线面垂直
2、的性质、面面平行的性质可得：mn，即可判断出正误；由已知可得mn、相交或异面直线，即可判断出正误解答：解：若mn，m?，n?，不满足平面平行的判定定理，因此或相交，不正确；若m?，n?，lm，若l?m，则可能ln，因此不正确；若m，则m，又n，mn，正确；若，m，n，则mn、相交或异面直线，因此不正确综上只有：正确故选：点评：本题考查了空间线线、线面、面面位置关系及其判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题2. 在中，“”是“是钝角三角形”的 （ ） .A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 设式定义在上以6为周期的函数，在内
3、单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是 （ ） （A） （B） （C） （A）参考答案：答案：B4. 已知集合A=（x，y）|y=x+1，B=（x，y）|y=42x，则AB=（）A（1，2）B（1，2）C1，2D（1，2），（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】方程思想；定义法；集合【分析】根据集合交集的定义转化求方程组的公共解即可【解答】解：A=（x，y）|y=x+1，B=（x，y）|y=42x，AB=（x，y）|=（x，y）|=（1，2），故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集的定义转化求方程组的公共解是解决本题的关键5. 若直线ax+by=2经过
4、点M（cos，sin），则 （）Aa2+b24Ba2+b24CD参考答案：B考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用题设中的直线ax+by=2经过点M（cos，sin），得到acos+bsin=2，结合同角关系式中的平方关系，利用基本不等式求得正确选项解答：解：直线ax+by=2经过点M（cos，sin），acos+bsin=2，a2+b2=（a2+b2）（cos2+sin2）（acos+bsin）2=4，（当且仅当时等号成立）故选B点评：本题主要考查了直线的方程、柯西不等式求最值等注意配凑的方法，属于基础题6. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是 （ ）A B C D参
5、考答案：C不是奇函数。是奇函数且单调递增。是奇函数但在定义域内不单调。所以选C.7. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填 A. i10? B. i11?C. i11? D. i12?参考答案：B略8. 函数在区间内的图象是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 已知数列an是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=（）A12B24C24D48参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质【分析】设等比数列an的公比为q，利用等比数列的通项公式得出q2=2，再求值即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，且q0，a2+a6=3，a6+a10=12，q4
6、=4，q2=2，a8+a12=q6（a2+a6）=24故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题10. 已知是方程的解, 是方程的解,函数，则 ( )A. B.C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 参考答案：12. 已知二面角为，为线段的中点，则直线与平面所成角的大小为_参考答案：略13. 设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_参考答案：14. 设函数函数有4个零点则实数a的取值范围是_参考答案：15. 已知集合,则_.参考答案
7、：略16. 若曲线在原点处的切线方程是，则实数 .参考答案：217. 已知等差数列an，且a4+a8=2，则a6（a2+2a6+a10）的值为( )A4B6C8D10参考答案：A考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质化归为a6即可解答：解：等差数列an中a4+a8=2，2a6=a4+a8=2，a6=1，a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故选：A点评：本题考查等差数列通项公式的性质，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分) 如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、
8、E、F作平面交于G.（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）求正方体被平面所截得的几何体的体积.参考答案：（）证明：在正方体中，平面平面 平面平面，平面平面 .-3分（）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1）， 设平面的法向量为 则由，和，得， 取，得，-6分又平面的法向量为（0，0，2）故； 截面与底面所成二面角的余弦值为. -9分（）解：设所求几何体的体积为V， ， ， ，-11分故V棱台 V=V正方体-V棱台. -14分略19. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直
9、线上。（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：20. 已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。参考答案：解：（）设椭圆方程为，c=,2a=,b=,椭圆方程为5分（）直线l的方程为，联立方程解得，若Q恰在 以MN为直径的圆上,则，即，14略21. 已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，2cos2cos（B+C）=0（1）求角A的值（2）若a=2，b+c=4，求ABC的
10、面积参考答案：考点：余弦定理的应用 专题：计算题；解三角形分析：（1）由三角函数恒等变换化简已知等式可得cosA=，结合A的范围，即可求得A的值（2）结合已知由余弦定理可可求得：12=16bc，解得：bc=4，由三角形面积公式即可求解解答：解：（1）2cos2cos（B+C）=0?1+cosA+cosA=0?cosA=，A，B，C为ABC的三个内角，A=（2）a=2，b+c=4，由余弦定理可知：a2=12=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2bc=16bc，可解得：bc=4，SABC=bcsinA=点评：本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换，三角形面积公式的应用，综合性较强，属于基本知识的考查22. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证：（1）； （2）四点共圆参考答案：（1）， 5分（2）是的直径，所以，取BE的中点为M， ，四点与点M等距，四点共圆 10分6 / 6
