《2021年浙江省金华市磐安县玉山中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省金华市磐安县玉山中学高三数学文测试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2021年浙江省金华市磐安县玉山中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，复数z满足(1+i)=i，则z=（）A1+iB1iCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：由，得，z=故选：D2. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )(A) 个 (B) 个 (C) 个 (
2、D) 个参考答案：C略3. （5分）已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心为O，则=（） A B C D 参考答案：C【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 解三角形可得OAB，由数量积的等腰可得答案解：（如图），在等腰三角形OAB中，OA=OB=1，AB=，由余弦定理可得cosOAB=，OAB=30向量的夹角为18030=150=1cos150=故选：C【点评】： 本题考查平面向量数量积的运算，涉及余弦定理的应用，属中档题18.记椭圆围成的区域（含边界）为（n=1,2,）.当点（x,y）分别在，上时，x+y的最大值分别是M1,M2,，则=( )（
3、A）0 （B） （C）2 （D）参考答案：D5. 执行如图所示的程序框图，输出S，则 （ ） （A） 9（B）10 （C）11 （D）12参考答案：B执行循环为 结束循环，输出，所以 ，选B.6. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（ ）A，且 B，且C，且 D，且参考答案：7. 若对任意xR，都有f（x）f（x+1），那么f（x）在R上 （）A一定单调递增B一定没有单调减区间C可能没有单调增区间D一定没有单调增区间参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据对任意xR，都有f（x）f（x+1），根据函数的单调性的定义可得结论【解答】解：若f（
4、x）是增函数，则由xx+1可知f（x）f（x+1）一定成立，但F（x）F（x+1）并不能保证f（x）f（x+0.5），比如令f（x）=x+sin2x则f（x+1）=x+1+sin2x=f（x）+1f（x）但显然它不单调，因此，无法证明f（x）是增函数，同理，函数f（x）可能没有单调增区间，可能没有单调减区间故选C【点评】本题考查了对函数单调性的定义的理解和运用能力比较基础8. 已知cos（+）=，则（，），则sin2=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用三角函数的诱导公式求出sin的值，然后由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，把所求的式子利用二倍角的
5、正弦函数公式化简后，将sin和cos的值代入即可求出答案【解答】解：由cos（+）=sin=，得到sin=，又（，），cos=，则sin2=2sincos=2（）=故选：C【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系的应用，是一道基础题9. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，则（ ）A. 1B. 1C. 0D. 参考答案：B【分析】根据奇函数和，得函数的周期为4，利用函数周期性和奇函数的关系进行转化即可得到结果【详解】奇函数f（x）满足，f（x+1）f（1x）f（x1），即f（x+2）f（x），则f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x
6、）是周期为4的函数，当x时，f（x）log2（x+1），f（2019）f（50541）f（1）f（1）log221.故选：B【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键，属于基础题10. 已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数在上为减函数，则实数m的值为_.参考答案：3【分析】由已知可知，然后依次验证是否满足条件.【详解】由已知可知， 解得：或，当时，在上是增函数，故不成立；当时，在上为减函数，成立故答案为：-3【点睛】本题考查根据幂函数的性质求参
7、数，属于简单题型.12. 设函数f(x)x21，对任意x，)，f()4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是 .参考答案：(，)13. 已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的渐近线的方程为 ；该双曲线的离心率为参考答案：，【考点】双曲线的简单性质【分析】求出渐近线的斜率，得到双曲线的渐近线的方程，求出的值，e=，求出离心率【解答】解：一条渐近线的倾斜角为，渐近线的斜率为k=tan=，双曲线的渐近线的方程为y=x，=，e=，故答案为：，14. 若函数y=，在区间（2，2）上有两个零点，则实数a 的范围为 参考答案：0，2+ln2【分析】利用分段函数判断
8、函数的单调性，判断函数的零点，推出实数a 的范围【解答】解：当x0时，y=x2aa，函数是减函数，x0时，y=xa+lnx是增函数，在区间（2，2）上有两个零点，可知分段函数，两个区间各有一个零点，可得，解得a0，2+ln2故答案为：0，2+ln215. 平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是_.参考答案：圆16. 已知函数f（x）=lnx+x2的零点x0a，b，且ba=1，a，bN*，则a+b=( )A2B3C4D5参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用根的存在定理先判断函数零点所在的区间，然后确定与a，b的关系【解答】解：因为f
9、（x）=lnx+x2，所以函数在定义域（0，+）上单调递增，因为f（1）=ln1+12=10，f（2）=ln2+22=ln20所以在区间1，2上，函数存在唯一的一个零点在由题意可知，a=1，b=2，所以a+b=3故选：B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断以及根的存在性定理的应用，判断函数是单调增函数是解决本题的关键17. =_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 。（1）若，求的最大值和最小值；（2）若，求的值。参考答案：解：（） 又， ，（II）由于，所以解得 19. 如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作
10、O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（）求证：ADEC；（）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长参考答案：考点： 圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段专题： 计算题；证明题分析： （I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC=D，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC=E，等量代换得到D=E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB?PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根据切割线定
11、理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可解答： 解：（I）证明：连接AB，AC是O1的切线，BAC=D，又BAC=E，D=E，ADEC（II）PA是O1的切线，PD是O1的割线，PA2=PB?PD，62=PB?（PB+9）PB=3，在O2中由相交弦定理，得PA?PC=BP?PE，PE=4，AD是O2的切线，DE是O2的割线，AD2=DB?DE=916，AD=12点评： 此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题本题的突破点是辅助线的连接20. （本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD
12、上的点。 （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：解析：解法一： （）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得. ()设正方形边长，则。又，所以, 连，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。 （）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二： （）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。 设底面边长为，则高。 于是 故 从而 ()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为 （）在棱上存在一点使. 由（）知是平面的一个法向量， 且 设 则 而 即当时， 而不在平面内，故21. （本小题满分12分）已知函数上的最大值与最小值之和为20，记。（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.参考答案：【知识点】函数的单
