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1、2020-2021学年安徽省芜湖市舒城县舒茶职业高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，且在区间有最小值，无最大值， 则 ( )A BC D参考答案：A2. 已知 ，则的值是（ ）ABCD 8参考答案：C略3. 幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=f（8）=故
2、选A4. 已知偶函数满足且时，则函数的零点个数共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D5. （5分）若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间（）A（，1）B（，）C（0，）D（，）参考答案：D考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意令f（x）=（）xx，从而由函数的零点的判定定理求解解答：令f（x）=（）xx，则f（0）=100；f（）=（）0；f（）=0；故x0属于区间（，）；故选D点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6. 函数的图像与直线有且仅有两个不同交点，则的取值范围是A（-1，3）B（-1，0）（0，3）C（0，1）D（1
3、，3）参考答案：D略7. 在中，边的中点满足，则（ ）A1 B2 C.4 D8参考答案：B8. 若集合A=1，1，B=0，2，则集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为( )A5B4C3D2参考答案：C9. 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：C略10. 已知集合M=1，1，则MN=（）A1，1B1C0D1，0参考答案：B【考点】交集及其运算 【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集求【解答】解：?212x+122?1x+12?2x1，即N=1，0又M=1，1MN=
4、1，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知lg2=a，10b=3，则log125=（用a、b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】化指数式为对数式，把要求解的式子利用对数的换底公式化为含有lg2和lg3的代数式得答案【解答】解：10b=3，lg3=b，又lg2=a，log125=故答案为：【点评】本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题12. 已知为的边的中点，在所在的平面内有一点，满足，则下列命题正确的有 ；是的重心；和的面积满足；是的内部.参考答案：13. 已知直线?
5、直线?有下列四个命题 (1)?(2);?(3)?(4) ?其中正确的命题是_参考答案：（1）（3）14. 在频率分布直方图中共有11个小矩形，其中中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的，若样本容量为220，则中间这一组的频数是_.参考答案：44 15. 函数的单调增区间为_参考答案：略16. 不等式的解为 参考答案：17. 直线的倾斜角为 参考答案：； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 本小题满分12分)如图，已知斜三棱柱的侧与底面ABC垂直，求顶点B到平面的距离.参考答案：解：在面ABC内过点B做BM垂直AC于M由面与底面ABC垂直得所
6、以BM为点B到平面的距离在直角三角形ABC中AB=所以 求得BM=。即点B到平面的距离为。19. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若对于任意的，都有成立，求实数a的范围.参考答案：(1)因为,所以当时,单调递增, 当时,单调递增, 当时,单调递减,因此函数的单调递增区间为,（2）当时,令,则,为上单调递减函数,因此时,取最大值18,从而.20. 已知椭圆C： +（ab0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为2（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在一点P，使得当l绕F转到某一位置时，有=+成立？若存在，求点P的坐标
7、与直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=xc，运用点到直线的距离公式，求得c，再由离心率公式计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）设y=k（x2）（k0），代入椭圆方程得（1+3k2）x212k2x+24k212=0，由此运用韦达定理和向量的坐标运算，求出点P的坐标代入椭圆方程，解得k，即可得到所求【解答】解：（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=xc，即为xyc=0，由坐标原点O到l的距离为2，即有2=，解得c=2，由e=，可得a=2，b=2，即有椭
8、圆的方程为+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），当直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x2）（k0）由，消去y得（1+3k2）x212k2x+24k212=0x1+x2=，y1+y2=k（x1+x24）=k?（4）=，=+，x0=x1+x2=，y0=y1+y2=将P点坐标代入椭圆得（）2+3（）2=12，15k4+2k21=0，k2=（舍去），即为k=当k=时，P（，），直线l：xy2=0，当k=时，P（，），直线l：x+y2=0当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=2，依题意，四边形OAPB为菱形，此时点P不在椭圆上，即当直线l的斜率不存在时，不适合题
9、意；综上所述，存在P，且P（，），直线l：xy2=0，或P（，），直线l：x+y2=021. 已知集合A=x|2x8，集合B=x|ax2a2，若满足B?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】要分B等于空集和不等于空集两种情况再根据B?A求出a的取值范围【解答】解：集合A=x|2x8，集合B=x|ax2a2，B?A，B=?时，a2a2，a2；B?时，.62a5.10综上述得a的取值范围为a|a512【点评】本题考查子集的定义，考查分类讨论的数学思想，注意B=?的情况22. 一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角POQ=
10、，半径为R=200m，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD的一边AB在半径OP上，C在圆弧上，D在半径OQ；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点G，H分别在两条半径上请你通过计算，为房产商提供决策建议参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】分类讨论，按照方案一，二的要求进行讨论方案一：连OC，设，设矩形ABCD的面积为y，则y=ABBC，通过代入化简，由三角函数的最值确定的条件，可以得出答案；方案二：作POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE设，设矩形EFGH的面积为S，求出S的式子，由三
11、角函数的性质求出最值最后，比较二者最大值的大小，选出最大值即可得出答案【解答】解：按方案一：如图，连OC，设，在RtOBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，则DA=Rsinx在RtOAD中，得，则，设矩形ABCD的面积为y，则y=ABBC=sin（2x+），由得所以当，即时按方案二：如图作POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE设，在RtMOE中，ME=Rsin，OM=Rcos在RtONH中，得，则，设矩形EFGH的面积为S，则S=2MEMN=2R2sin（cossin）=R2（sin2+cos2）=由，则，所以当，即时，即ymaxSmax答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好【点评】本题考查学生的计算能力，考查学生的转化能力，以及运用三角知识进行求解实际问题的能力，属于中档题
