长方体和正方体的基本概念、表面积、体积一、知识点一：长方体和正方体的认识1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）4 用字母表示：(a+b+h)4 正方体的棱长总和= 棱长12 用字母表示：12a4、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了通风管顾名思义是通风用的，没有底面所以只要算四个侧面就可以了1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
我来练一练：（1）我来填一填：1.一个长方体的长、宽、高都是16厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米2.一个正方体的棱长总和是60厘米，棱长是( )厘米3.正方体棱长总和是36分米,每条棱长是( ),表面积是( ).（2）我来当小法官： 1、长方体的六个面中可能有两个正方形的面.( ) 2、长方体的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高.( ) 3、有六个面、十二条棱、八个顶点的形体一定是长方体.( ) 4、一张纸只有正、反两个面.( ) 5、若量得长方体长为3厘米,宽为3厘米,高为5厘米,那么这个长方体的棱长为3厘米的有8条.( )（3） 我来选一选： 1.用棱长10厘米的8块正方体木块,摆一个长方体或正方体,在它们之中棱长之和最短的 ( ) A.长方体 B.正方体 2.用棱长都是10厘米的3个正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长之和是( )厘米 A. 360 B. 240 C. 200 D. 1201.用一根168厘米的铁丝，焊接成一个长方体教具，长20厘米，宽12厘米，它的高是多少厘米？2、一个正方体的表面积是54平方分米，这个正方体所有棱长之和是多少？二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=（长宽＋长高＋宽高）2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）2正方体的表面积= 棱长棱长6 用字母表示：S=6a26、 表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2（1）我来填一填：1.一个正方体棱长0.2米，表面积是( )2.一个长方体长6厘米,宽2厘米,高1厘米,表面积是( ).3.一个长方体的底面积是42平方厘米,高是2分米,它的体积是( )立方厘米4.用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米它的表面积比两个正方体的表面积少( )平方厘米5.把一个表面积是42平方厘米的正方体木块，截成两个相等长方体木块每个长方体木块的表面积是( )平方厘米两个长方体的表面积比正方体的表面积大( )平方厘米6.一个正方体棱长之和是36厘米，这个正方体的棱长是( )，表面积是( )，体积是( )2）我来当小法官： 1、a2=2a( ) 2、长方体相邻两个面的面积一定相等.( )3、有一对相对面是正方形的长方体是正方体.( ) 4.体积相等的两个长方体,表面积一定相等。
) 5.一立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米 ) 6.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等 ) 7.把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段，每段的表面积是32平方分米 ) 8.在长方体中有四个面的面积相等的情况 ) 9.一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大8倍 ) 10.．4个棱长是1厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是20平方厘米 )（3）我来选一选：1、一个正方体是用8个小方块拼成的,如果拿走1个小方块,它的表面积比原来( ) A. 大了 B. 小了 C. 没有变化2、挖一个长5米,宽4米,深2.5米的长方体水池,这个水池占地面积至少是( )平方米.A. 20 B. 10 C. 12.53.正方体的棱长扩大2倍,表面积就扩大( )倍 A、 2倍 B、 4倍 C、 8倍4.三个完全一样的正方体,拼成一个长方体后,长方体的表面积和三个正方体表面积的和相比( )A、 不变 B、 增加了 C、 减少了5.把三个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积之和减少( ) A. 4 B、 12 C、 161.一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做5张桌的抽屉至少需要木板多少平方米？2.一个长方体食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标纸，这圈商标纸至少有多少平方厘米？3.一个正方体木块，表面积是50平方米，如果把它截成8个体积相等的正方体小木块,每个小木块的表面积是多少？4.一个无盖的长方体铁皮水桶容积是0.72立方米。
从里面量长8分米，宽5分米，做一只这样的铁皮水桶，至少需铁皮多少平方分米？5、一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？6． 一个正方体棱长0．8分米，它的表面积是多少平方分米？7． 9．一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚扣除门窗面积18．4平方米，平均每平方米用石灰0．2千克，一共用石灰多少千克？三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积8、长方体的体积= 长宽高 用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长棱长棱长 用字母表示：V=a39、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm310、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高 用字母表示：V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率小除大体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率1）我来填一填1.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是( )立方厘米2. 17.28立方米=( )立方米( )立方分米88000立方厘米=( )毫升=( )升 3640毫升=( )升=( )立方分米 9.03立方分米=( )升=( )毫升 528毫升=( )立方厘米=( )立方分米2.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是( )米3.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是( )4.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由( )个体积是1立方分米的正方体组成的2）我来当小法官：1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原来的6倍 )2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变 )3.一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状一定是正方体 )4.立方米比1平方米大 )5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高 )6.一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都扩大2倍。
)7.体积相等的两个长方体，表面积一定会相等 )8.棱长之和相等的长方体，它们的体积不一定相等 )（3）我来选一选1.一个正方体可以分成( )个1立方分米的小正方体 A、 1000 B、 100 C、 102．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加( )立方米 A. 3ab B、 3abh C、ab(h+3)1.一根长方体木材，和长2.5米,宽0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,这根木料重多少千克?2.实验小学修一条长60米,宽60米的长方形操场.先铺10厘米厚的三合土,再铺3厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?4.一个长方体和一个正方体的体积相等，已知正方体的棱长是8分米，长方体的高是4分米，求长方体的底面积5.有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘米，侧面展开正好是一个正方形求这个长方体的体积6、把一块棱长8分米的正方体方钢锻造成宽和高都是2分米的长方体（1） 长方体的长是多少？（用方程解）（2） 这块方钢重多少千克？（每立方分米的钢重7.8千克）7、在一只长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水，现在往鱼缸里放入5条金鱼，水面上升了0.2厘米,5条金鱼的体积是多少? 12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm314、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高1．一个内装长4分米的正方体水箱内装满了水，将这些水倒入一个内长1米，内宽4分米的长方体水箱内，箱内水高是多少？5。