“双基力变“四基之

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1、“双基力变“四基之“感悟数学思想”2011版义务教育数学课程标准学习心得Z党坝学区中心校 蔡成2011版义务教育数学课程标准（以下简称新课标）已 经颁布实施。学习、贯彻、落实新课标精神，是当前时期的 一项重要而紧迫的任务。新课标内容很多，篇幅很长，本文仅 对“感悟数学思想”谈点学习体会。新课标在继承我国数学教育注重“双基传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法，获得“基本的数学活动经验” O在“课程基本理念”部分中提出：“教师教学应该使学生理解和 掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得基本的数学 活动经验”。新课标在第四部分“实施建议”

2、中又騙：“数学 教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时St也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学 生自主学习的问题情境，引导学生通过实践.思考.探索、交流 等获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验, 促进学生主动地，富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问 题的能力，分析问题和解决问题的能力”。课程目标的整体实现“不 仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过 独立思考或者合作交流，感悟数学的基本思想，引导学生在参与 数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立 思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。”由此可以看出

3、，新课标由原来提出的“双基”改变为“四 基”，其中的“数学思想和方法”是一个极其重要的领域，是需要 我们认真学习、研究、思考的。那么，什么是数学思想？小学数 学的基本思想有哪些？数学思想与数学方法二者之间是什么关 系？在教学实践中教师应该如何渗透这些数学思想，如何引导学 生在数学学习中感悟数学思想？一、什么是数学思想方法，数学思想与数学方法是什么关系。所谓数学思想，是指人们对数学这门科学的理论和内容的本 质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭 示了数学发展中普遍的规律，又反过来支配和指导数学实践活动。 数学思想是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的方法。即解

4、决数学具体 问题时所采用的方式、途径和手段。数学方法也可以说是解决数 学问题的策略。“数学思想”与“数学方法”既有联系又存在着明显的区别。 数学思想是宏观的，它具有普遍的指导意义，而数学方法是微观 的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出 了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略，数学思想，往 往可用这样的几个形容词来描述：它是观念的，是全面的，是普 遍的，是深刻的，是一般的，是内在的，是概括的。而数学方法 呢？可以用这样的几个形容词来描述：它是操作的，局部的，特 殊的，具体的，程序的，技巧的。但两者是有关系的，数学思想 是要通过数学方法去体现，数学方法又常常反应了数学思想，

5、所 以说，数学思想是数学教学的精髓和核心。例如；化归思想是数学中的一种重要思想，这种数学思想即 化难为易，化繁为简，如分式方程化为整式方程，二元方程化为 一元方程，小数乘法化为整数乘法等，都蕴涵着数学的化归思想。 体现这种思想的数学方法有：待定系数法、配方法，整体代入法 等等。但是，由于小学数学教学内容比较简单，知识最为基础，所 以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其 本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和 交集方法，在本质上都是相通的。所以小学数学通常把数学思想 和方法看作一个整体概念，即小学数学思想方法。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是

6、学生 数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基 本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思 维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动 中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知 识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要 的。二、小学数学思想方法有哪些。数学思想从总的说主要包括三个方面：抽象思想，推理思想, 建模思想。这是数学最最基本的思想。在基本思想下一层会进一 步派生出许多思想。例如：数学抽象思想可以派生出分类的思想、集合的思想、 数形结合的思想、符号表示的思想

7、、对称的思想、对应的思想、 有限与无限的思想等。数学推理思想可以派生出归纳的思想、演绎的思想、转化的思想、化归的思想、类比的思想、比较的思想、假设的思想、代 换的思想、逐步逼近的思想、特殊一般的思想等。数学建模思想可以派生出简化的思想、量化的思想、函数的 思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想、 整体的思想等。三. 教师应如何让学生“感悟数学思想”。新课标指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考，合作交流,逐步感悟数学思想。”所以说，数学思想作为一种隐性知识，重在学生感悟，不在

8、教师说教。要靠学生在数学知识形成发展运用的 过程中，经过多次反复，长时间的积累，逐步感悟，从而提高学 生的数学素养。教师的任务就是要善于挖掘数学内容中蕴涵的数 学思想，帮助学生逐渐清晰。那么，教师应如何引导学生感悟蕴 涵在数学知识中的数学思想方法呢？第一，重过程，在学习中渗透。必须把握好教学过程中进行 数学思想方法渗透的契机一一概念形成的过程，方法思考的过程, 思路探究的过程，规律揭示的过程等。如果忽视和压缩这些过程, 把数学教学当作知识结论来灌输，就会失去渗透数学思想方法的 良机。例如：数形结合思想是研究数学的一种重要思想方法，这一 思想方法贯穿于小学数学教学的始终。华罗庚说过“数缺形时少

9、直观、形少数时难入微”。数形结合的思想，是将抽象思维与形象 直观相结合的一种思想方法。有些数量关系，借助于图形的性质, 可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一 些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。我们的教材编 写好多都有意渗透这一思想方法。那么在小学数学教学中如何去 挖掘并适时地加以渗透呢？比如小学中有相当部分的内容是计算 问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视 了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样 化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理 解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道 理又怎么能更好的

10、掌握计算方法呢？在教学时，教师应指导学生 理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、 知其所以然。”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略 也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。就“分数乘分数”教学来说：首先课始创设情境：我们学校 暑假期间粉刷了部分教室（岀示粉刷墙壁的画面），提出问题：装 修工人每小时粉刷这面墙的1/5, 1/4小时可以粉刷这面墙的几分 之几？其次在引出算式1 /5xl/4后，教师采用三步走的策略：第 一，学生独立思考后用图来表示出1 /5x 1/4这个算式。第二，小 组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法, 引领学困生

11、。学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/5 x 1/4这个算式所表示的意义。第三，全班交流点评，请一些画得 好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问 题以及注意事项。这样让学生亲身经历、体验数形结合”的过 程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式， 更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学不注重过程, 或过程流于形式，学生的脑海中就不会真正地建立起“数和形” 的联系。所以说，教师让学生感悟数学思想方法，是在过程中体 验的，不是作为结论或知识点“告诉”的。第二，精设计，在知识中挖掘。在教学中进行思想方法渗透 时，一定要精心设计，有机结合，自然渗透，要有

12、意识地潜移默 化地启发学生领悟蕴涵于数学知识之中的各种思想方法，循序渐 进，逐步建立起“学生自我的数学思想方法系统”，才能充分发挥 思想方法的整体效应，而不是生搬硬套，脱离实际，机械教学， 那样会适得其反。现行的小学数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识, 这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。 在数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是例习题的设计、 解答，随处可见数学思想方法的渗透和应用，所以在教学设计中, 除了要设计好知识的主要内容，还要注意挖掘其中隐藏的数学思 想和方法，使它们能成为教学设计的主线贯穿其中。例如：教材中有一个在方格中数不规则图形的面积内容。图中每个

13、小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。老师们对此题目并不陌生，解决这个问题通常的做法是数方 格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格 的进行整合，最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这 是我们常用的方法。但有经验的老师会精心设计，让学生在解决 这道题的过程中感悟其中蕴涵的数学思想，充分体现该题的数学 教育价值。教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的 方法估计图形的面积。例如，教师可以启发学生首先观察图形， 并思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间 呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？ ”教师可以引导学生 试一试。首先选择好用来估计

14、的“单位”即：以图形中的一个小 方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生 可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用 彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75 个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的 小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面 积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一 种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大， 实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能 的取值范围。（图二）在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通 过记录、计算、比较的探究

15、过程，体会估算的意义和方法。教师 继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的 吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的 问题。引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面 的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。十+卅+卜卄+十汁卄.十（图三）同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示 是什么？“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算 当成一个操作技能一一数方格（知识点）去教了，为了教估算而 估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。 特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键, 引导学生体验逐

16、渐逼近的极限思想。教学过程中教师要注重帮助 学生养成事先做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图 形的面积。通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围， 找到合适的区间。这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很 有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。特别是通过教师引 导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中 渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决，培养学生用近 似的思想解决问题，培养学生估算意识和方法，让学生多拥有一 种解决问题的方法。并在其中帮助学生感悟数学思想和方法，积 累数学活动的经验。第三，多积累，在发展中形成。数学思想方法的获得，一方 面要求教师在教学中有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学 生在学习反思中领悟，这是他人无法代替