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1、名师整理优秀资源第二章2.1 (1)y(t)+5y (t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y (0-)=-1 解:微分方程对应的特征方程为2+5+6=0 其特征根为 1=-2,2=-3, 系统的零输入响应可写为yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t又(0-)=y(0-)=1, ()=()=-1,则有1=+-1=-2-3由以上两式联立,解得=2,=-1 即系统的零输入响应为(t)=2-,t(2)微分方程的特征方程为其特征根系统的零输入响应可写为又()=()=-2,则有)=以上两式联立,解得,因此系统的零输入响应为,(3)微分方程对应的特征方程为名师整理优秀资源其特征根为=-1 ,
2、系统的零输入响应可写为又)=()=则有)=,()=-=1 以上两式联立,解得,因此系统的零输入响应为,(4)微分方程对应的特征方程为其特征根为系统的零输入响应可写为又)=()=则有)=()=0 因此系统的零输入响应为(5)微分方程对应的特征方程为其特征根为, 系统的零输入响应可写为名师整理优秀资源+又)=()=则有)=() =以上三式联立,解得,因此系统的零输入响应为,t2.2 (1)输入,则方程右端不含冲激函数项, 则 f(t) 及其导数在 t=0处均不发生跃变,即(2)将代入微分方程,有1由于方程右端含有项,则中含有,设(t)+ 2其中不含及其导数项。名师整理优秀资源对2 式两边从 -到
3、t 积分,得(t)+b+3其中(t) ,而(t)=(故不含及其导数项。同理,对3 式两边从 -到 t 积分,得4其中不含及其导数项。将234 式代入1式,整理得a(t)+(8a+6b+c)+比较上式两端及其 各阶导数前的系数,有a=1 6a+b=0 8a+6b+c=0 以上三式联立,解得a=1,b=-6,c=28 对23 两式两端从到积分,得=b=-6 则有名师整理优秀资源(3)将代入微分方程,有1由于方程右端含有项,则中含有,设(t)+c2其中不含及其导数项。对2 式两端从 -到 t 积分,得(t)+b3其中(t), 不含及其导数项。对3 式两端从 -到 t 积分,得4其中=b+,不含及其导
4、数项。将234 式代入1 中,整理得(t)+(3a+4b+c)=比较上式两端及其导数前的系数,有a=1 4a+b=0 3a+4b+c=1 以上三式联立,解得a=1,b=-4,c=14 名师整理优秀资源对23 两断从到积分,得则有(4),)=2, f(t)=)由 f(t) =)求得将上式代入微分方程,得1由于方程右端含项,则中含,设2其中不含及其导数项。对2 式两端从 -到 t 积分,得=(t) 3其中=a)+(t) ,不含及其导数项将23 与上式代入1 式,整理得a+4+5(t)=-2比较上式两端前系数,知a=1 对23 式两端从到积分,得名师整理优秀资源a=1 因此,2.3 如图所示 RC电
5、路中,已知 R=1,C=0.5F,电容的初始状态-1V,试求激励电压源为下列函数时电容电压的全响应(t) (1)= (2)(3)=(4)解:根据电路列出微分方程,有代入元件参数值,整理得(1)当时,系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项,故微分方程的齐次解为易求其特解为+ - R C + - 名师整理优秀资源故微分方程的完全解为,代入初始值故因此,电路在的激励作用下的全响应为,(2)当时,系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项,故微分方程的齐次解为易求其特解为,故微分方程的完全解为,代入初始值,有,即因此电路在时全响应为,名师整理优秀资源(3)当时,系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项,故微
6、分方程的齐次解为易求其特解为,故微分方程的完全解为代入初始值,有因此电路在时全响应为,(4) 当时,系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项,故微分方程的齐次解为易求其特解为,名师整理优秀资源故微分方程的完全解为代入初始值,有即因此电路在时全响应为,2.4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其零输入响应,零状态响应和全响应。(1)(2),解:(1)由零输入响应的定义,可知且有=该齐次方程的特征根为, 则有带入初始值,得名师整理优秀资源解得,因此,零输入响应为,由零状态响应的定义,可知且有由于方程右端无冲激项,故,该方程的齐次解为易求其特解为,因此,系统的零状态响应为代入初始值,得以上两式
7、联立,解得名师整理优秀资源,故系统零状态响应为,根据线性系统的分解特性,得系统的完全响应为y(t)=(2) 由零输入响应的定义,可知且有=该齐次方程的特征根为,其解为解得,因此,零输入响应为,由零状态响应的定义,可知由于方程两端含,且不含的导数项,易推知,方程的齐次解为名师整理优秀资源易求其特解为,则有,代入初始值,得解得,得系统的零状态响应为根据线性系统的分解特性,得系统的完全响应为y(t)=(3)由零输入响应的定义,可知且有=设该齐次方程的解为名师整理优秀资源代入初始值得解得,故系统零输入响应为,由零状态响应定义,可知且有由于方程右端有冲激项,且不含其导数,易推知因此当时,有次方程的解为代入初始值,得解得名师整理优秀资源,故系统零状态响应为,由线性系统的分解特性,得系统的完全响应为y(t)=,2.5 已知,名师整理优秀资源