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1、立身以立学为先，立学以读书为本高二数学复习学案函数的单调性与最值一基础自测1. f(x)x22x (x 2,4)的单调增区间为_；f(x)max_. 2.函数 f(x)2xx1在1,2的最大值和最小值分别是_. 3.已知函数yf(x)在 R 上是减函数， A(0， 2)、B(3,2)在其图象上，则不等式2f(x)2的解集为 _. 4.下列函数f(x)中满足“对任意x1，x2(0， )，当 x1f(x2)”的是 () A.f(x)1xB.f(x)(x1)2C.f(x) e2D.f(x) ln(x1) 5.已知函数f(x)为 R 上的减函数，则满足f 1x0 且 f(x)在(1， )内单调递减，求
2、a 的取值范围 . 例 3、讨论函数0axaxxf的单调性。【跟踪练习】已知函数1( )f xxx(0)x（1）讨论函数( )f x在区间(0,)上的单调性，并证明；（2）求函数( )f x在区间1,22上的最大值与最小值；（3）试求函数113yxx的最小值【考向二】应用函数的单调性立身以立学为先，立学以读书为本应用函数的单调性可求解的问题(1) 由 x1,x2的大小，可比较f(x1) 与 f(x2) 的大小；(2) 知 f(x1) 与 f(x2) 的大小关系，可得x1与 x2的大小关系；(3) 求解析式中参数的值或取值范围；(4) 求函数的最值；(5) 得到图象的升、降情况，画出函数图象的大
3、致形状. 例 4、(1) 若 f(x)为 R上的增函数，则满足f(2-m)f(m2) 的实数 m的取值范围是_. (2) 已知函数y=f(x)是偶函数， y=f(x-2)在 0,2 上是单调减函数，试比较f(-1),f(0)，f(2) 的大小 . 【巩固练习】1、下列函数中：1( )f xx； 221fxxx；( )f xx；( )1f xx其中，在区间 (0，2)上是递增函数的序号有_ _2、函数yx x的递增区间是 _3、函数223yxx的递减区间是 _4、已知函数( )yf x在定义域R 上是单调减函数，且(1)(2 )f afa，则实数 a 的取值范围 _5、已知下列命题：定义在R上的
4、函数( )f x满足(2)(1)ff，则函数( )fx是R上的增函数；定义在R上的函数( )f x满足(2)(1)ff，则函数( )fx在R上不是减函数；定义在R上的函数( )f x在区间(,0上是增函数，在区间0,)上也是增函数，则函数( )f x在R上是增函数；定义在R上的函数( )f x在区间(,0上是增函数，在区间(0,)上也是增函数，则函数( )f x在R上是增函数其中正确命题的序号有_立身以立学为先，立学以读书为本6、求函数的单调区间_7、(2011 江苏高考 )函数 f(x)=log5(2x+1) 的单调增区间是_. 8、 已知函数1( )21xf x， 则该函数在R上单调递 _
5、 _，（填 “增” “减”） 值域为 _9、已知函数2( )45fxxmx在(, 2)上是减函数，在( 2,)上是增函数，则(1)f_ _. 10、 函数22yxx的单调递增区间为_11、 函数2( )1f xxx的单调递减区间为_12、 “a=1”是“函数( )|f xxa在区间 1，+ ) 上为增函数”的_ _条件13、在下列四个函数中，1( )f xx； |fxx； ( )2xf x； 2( )f xx满足性质： “对于区间(1,2)上的任意1212,()x xxx，1221|()() | |f xf xxx恒成立” 的函数的序号有 _ _14、已知(31)4 ,1( )log,1aax
6、a xf xx x是(,)上的减函数，那么a的取值范围是_15、设函数( )f x的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意Rx，有( )f xM，则M是函数( )f x的最大值；若存在R0 x，使得对任意Rx，且0 xx，有)()(0 xfxf，则)(0 xf是函数( )f x的最大值；若存在R0 x，使得对任意Rx，有)()(0 xfxf，则)(0 xf是函数( )f x的最大值这些命题中，真命题的序号有_ _16、 若函数)(xf为 R 上的减函数，且)(xf的图象经过点A（0，3）和 B（3， 1） ，则不等式21) 1(xf的解集为 _.17、 已知函数1( )2axf xx在区间( 2,)上是增函数，求实数a 的取值范围
