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1、名师精编优秀教案王牌数理化个性化辅导教案辅导科目: 数学授课教师:王林年级:高三学生姓名:李权炜本次课时: 2 已上课时:剩余课时:课题直线方程与圆的位置关系授课时间:1 月3 日16:00 18:00 时备课时间: 12 月 28 日教学目标1、 深刻了解直线方程的基本概念以及性质,直线与直线的关系,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系;利用直线与圆的位置关系解决实际问题重点、难点、考点重点:掌握直线方程的基本公式,圆的标准式与一般式的关系;难点:利用直线方程与圆的位置关系解决实际问题教学内容一、复习旧课二、针对性授课:(一) 、直线的倾斜角和斜率1.直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x轴正
2、方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与x轴平行或重合时,其倾斜角为0o,故直线倾斜角的范围是0180oo. 2.直线的斜率 :倾斜角不是90o的直线其倾斜角的正切叫这条直线的斜率k,即tank. 注:每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率.当90 时,直线 l 垂直于x轴,它的斜率k 不存在 . 名师精编优秀教案过两点111(,)P x y、222(,)P xy12()xx的直线斜率公式2121tanyykxx(二) 、直线方程的五种形式及适用条件注:确定直线方程需要有两个互相独立的条件,通常用待定系数法; 确定直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围. 直线是平面
3、几何的基本图形,它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0 (A2+B20)是一一对应的. (三) 、两直线的位置关系1. 两直线平行 : 斜率存在且不重合的两条直线l1y=k1x+b1, l2y=k2x+b2,则 l1l2k1=k2;两条 不重合 直线21,ll的倾斜角为21,则1l212l. 2.两直线垂直 : 斜率存在的两条直线l1y=k1x+b1,l2y=k2x+b2,则 l1l2k1k2= - 1; 两直线l1A1x+B1y+C1=0,l2A2x+B2y+C2=0,则 l1l2A1A2+B1B2 = 0 3. “到角”与“夹角”: 直线1l到2l的角(方向角) ,直线1l到2l的角,
4、是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l重合时所转动的角,它的范围是(0,). 注: 当两直线的斜率k1,k2都存在且k1 k2 -1 时,2112tan1kkk k; 当直线的斜率不存在时,可结合图形判断名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk斜率b纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式y- y0=k(x-x0) (x0,y0)直线上已知点,k 斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点式121yyyy=121xxxx(x1,y1),(x2,y2)是直线上两个已知点与 两 坐 标 轴 平 行的 直 线 不 能 用 此式截距式xa+yb=1 a直线的横截距b直线的纵截距过( 0,0)及与两坐
5、标 轴 平 行 的 直线不能用此式一般式Ax+By+C=0 (A 、B 不全为零 ) A、 B 不能同时为零名师精编优秀教案两条相交直线1l与2l的夹角:两条相交直线1l与2l的夹角, 是指由1l与2l相交所成的四个角中最小的正角,又称为1l和2l所成的角,它的取值范围是0,2,当两直线的斜率k1,k2都存在且k1 k2 - 1 时,则有2112tan1kkk k. 4.距离公式。已知一点P(x0, y0)及一条直线l:Ax+By+C=0,则点 P 到直线 l 的距离 d=0022|AxByCAB;两平行直线l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0 之间的距离d=1222|CC
6、AB。5.当直线位置不确定时,直线对应的方程中含有参数.含参数方程中有两种特殊情形,它们的对应的直线是有规律的,即旋转直线系和平行直线系. 在点斜式方程y-y0=k(x- x0)中,当( x0, y0)确定, k 变化时,该方程表示过定点(x0,y0)的旋转直线系,当 k 确定, (x0,y0)变化时,该方程表示平行直线系. 已知直线l:Ax+By+C=0,则方程Ax+B y+m=0(m 为参数)表示与l 平行的直线系;方程 - Bx+A y+n=0(n 为参数)表示与l 垂直的直线系。已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线 l2: A2x+B2y+C2=0,则方程 A1x+B1y+C1
7、+ (A2x+B2y+C2)=0 表示过 l1与 l2交点的直线系(不含l2)(四)、圆的方程形式: 圆的标准方程:(x- a)2+(y- b)2=r2,其中( a,b)是圆心坐标,r 是圆的半径;圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2- 4F0),圆心坐标为 ( -2D,-2E) ,半径为 r=2422FED. 圆的参数方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的参数方程为:cossinxarybr(为参数 ,表示旋转角)注: 确定圆的方程需要有三个互相独立的条件, 通常也用待定系数法; 圆的方程有三种形式,注意各种形式中各量的几何意义,使用时常数形结合充分运用圆的平面
8、几何知识. 圆的直径式方程:1212()()()()0 xxxxyyyy,其中1122(,) ,(,)A xyB xy是圆的一条直径的两个端点 .(用向量可推导). 名师精编优秀教案(五)、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:相离、相切、相交,判定方法有两种:代数法:直线:Ax+By+C=0,圆: x2+y2+Dx+Ey+F=0,联立得方程组2200AxByCxyDxEyF消元一元二次方程24bac判别式000相交相切相离( 2)几何法:直线:Ax+By+C=0,圆: (x- a)2+(y- b)2=r2,圆心( a,b)到直线的距离为d=22|AaBbCAB,则drdrdr相离相切相
9、交(六)、圆和圆的位置关系:设两圆圆心分别为O1、 O2,半径分别为r1,r2,|O1O2|为圆心距,则两圆位置关系如下:|O1O2|r1+r2两圆外离;|O1O2|=r1+r2两圆外切;| r1- r2|O1O2| r1+r2两圆相交;| O1O2 |=| r1- r2|两圆内切;0| O1O2| r1- r2|两圆内含。三、巩固练习:例 1. 过点),2(aM和)4,(aN的直线的斜率等于1, 则a的值为 ( ) (A)1(B)4(C)1 或 3 (D)1 或 4 例 2. 若,62, 则直线 2xcos3y1=0 的倾斜角的取值范围()(A),62(B) 5,6(C) (0,6) (D)
10、 5,2 6例 3. 连接(4,1)A和( 2,4)B两点的直线斜率为_,与 y 轴的交点P 的坐标为 _. 例 4. 以点)1,5()3 ,1 (和为端点的线段的中垂线的方程是. 例 5. 将直线0632yx绕着它与y轴的交点逆时针旋转45的角后,在x轴上的截距是 ( ) (A)54(B) 52(C) 25(D) 45例 6. 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次,使点(2,0)与点 (2,4)重合,若点( 7,3)与点( m ,n)重合,则m+n 的值为 () (A)4 (B) 4 (C)10 (D) 10 名师精编优秀教案例 7. 与直线:2350 xyl平行且过点(1,
11、 4)A的直线l的方程是 _。例 8. 已知二直线08:1nymxl和012:2myxl,若12llP,1l在 y 轴上的截距为-1,则 m=_, n=_. 例 9. 经过两直线11x3y100 与 12x y19 0 的交点,且过点(3,- 2)的直线方程为_. 例 10. 已知 ABC 中, A(2,- 1) ,B( 4,3) ,C( 3,- 2) ,求:BC 边上的高所在直线方程;AB 边中垂线方程;A 平分线所在直线方程. 例 11. 已知定点P (6,4)与定直线l1:y=4x,过 P点的直线l 与 l1交于第一象限Q点,与 x轴正半轴交于点M,求使 OQM 面积最小的直线l 方程
12、. 例 12. 若点( 3,1)和(4,6)在直线3x- 2y+a = 0的两侧,则实数a的取值范围是()(A)a 24或(B) - 7 a 24()724C aa或(D)以上都不对例 13. ABC的三个顶点的坐标为(2 ,4)A,( 1, 2)B,(1, 0)C,点(,)P xy在ABC内部及边界上运动,则2yx的最大值为,最小值为。例 14. 不等式组:1000 xyxyy表示的平面区域的面积是;例 15、若直线011yxa与圆2220 xyx相切,则a的值为 ( ) ()11A或()22B或1)(C1)(D名师精编优秀教案例 16、两圆 x2+y2-4x+2y+1=0 与(x+2)2+
13、(y-2)2=9 的位置关系是()(A) 内切(B)相交(C)外切(D) 相离例 17、 已知圆 C 与圆 (x- 1)2+y2=1 关于直线 y=- x 对称,则圆C 的方程为 ( ) (A) ( x+1)2+y2=1 (B) x2+y2=1 (C)x2+(y+1)2=1 (D)x2+(y- 1)2=1 例 18、 若直线 4x- 3y- 20 与圆01242222ayaxyx有两个不同的公共点, 则实数 a的取值范围()(A) - 3 a7(B)- 6a4 (C)- 7a3(D)- 21a19 例 19、 把参数方程1cossinyx(为参数)化为普通方程,结果是 . 例 20、过点)1
14、, 1(的直线被圆0222xyx截得的弦长为2,则此直线的方程为例 21、圆的方程为x2+y2 6x8y0,过坐标原点作长为8 的弦,求弦所在的直线方程。例 22、已知方程x2+y2- 2(m+3)x+2(1- 4m2)y+16m4+9=0 表示一个圆,求实数m 取值范围;求圆的半径r 取值范围;求圆心轨迹方程. 名师精编优秀教案四、课堂测试:一、选择题(每题3 分,共 54 分)1在直角坐标系中,直线033yx的倾斜角是()A6B3C65D322若圆 C与圆1)1()2(22yx关于原点对称,则圆C的方程是()A1)1()2(22yxB1)1()2(22yxC1)2()1(22yxD1)2(
15、)1(22yx3直线0cbyax同时要经过第一第二第四象限,则cba、应满足()A0,0 bcabB0,0 bcabC0,0 bcabD0,0 bcab4已知直线221:1xyl,直线2l过点)1 ,2(P,且1l到2l的夹角为45,则直线2l的方程是()A1xyB5331xyC73xyD73xy5不等式062yx表示的平面区域在直线062yx的()A左上方B右上方C左下方D右下方6直线0943yx与圆422yx的位置关系是()A相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心7已知直线)0(0 abccbyax与圆122yx相切,则三条边长分别为cba、的三角形()A是锐角三角形B是直角三角形C是钝
16、角三角形D不存在8过两点)9,3()1 , 1(和的直线在x 轴上的截距是 ( ) A23B32C52D2 9点)5 ,0(到直线xy2的距离为 ( ) A25B5C23D2510下列命题中,正确的是( ) A点)0,0(在区域0yx内B点)0,0(在区域01yx内C点)0 , 1(在区域xy2内D点)1 ,0(在区域01yx内名师精编优秀教案11由点)3, 1(P引圆922yx的切线的长是 ( ) A 2 B19C 1 D4 12三直线102,1034 ,082yxyxyax相交于一点,则a 的值是 ( ) A2B1C 0 D1 13已知直线01:,03:21ykxlyxl,若1l到2l的夹角为60,则 k 的值是A03或B03或C3D314如果直线02012yxyax与直线互相垂直,那么a的值等于 ( ) A 1 B31C32D215若直线023022yxyax与直线平行,那么系数a 等于 ( ) A3B6C23D3216由422yxxy和圆所围成的较小图形的面积是( ) A4BC43D2317动点在圆122yx上移动时,它与定点)0,3(B连线的中点的轨迹方程是( ) A4)3(