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1、3-33 求下列函数的拉氏变换,设( )( )f tF sL。(3)()0ecostt(8)35eettt解: (3)()00coscostaateteet02222001 (cos)(1)assetss(8)35115()ln353ttseesdts3-29 求下列函数的拉氏变换,注意阶跃函数的跳变时间。( 1)( )e(2)tf tu t( 2)(2)( )e(2)tf tu t( 3)(2)( )e( )tf tu t解 : (1)( )f t2(2)(2)(2)tteu teeu t2(1)221( )11sseF seess(2)( )f t2(2)(2)(2)tteu teeu t
2、221( )11sseF sess(3)(2)2( )( )( )ttf teu te eu t221( )11eF sess3-31 求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。(2)3(4)(2)sss(6)2e4 (1)ss s解: (2)42363(63) ( )(4)(2)42ttseeu tssss(6)224 (1)1sseABsCess ss0211where |;44 (1)sAss s22122211441so ( );414 (1)4 (1)BsCsBsCFssss ss s1so ,04BC1( )1 cos(1)(1)4f ttu t3-34 分别求下列函数的逆变换之初值和终值。
3、(3)3222121sssss解: (3)3222213212121sssssssss02020032(0 )lim( )lim32132()lim( )lim021sssssfsFsssssfsFssss4-1(1)( )4 (3 )2y txt(I)11( )4(3 )2ytxt22( )4(3 )2ytxt1212( )( )4(3 )24(3 )2aytbytaxtabxtb1212( )( )4(3 )4(3 )2T axtbxtaxtbxt1212( )( )( )( )T axtbxtay tbyt,系统是非线性的(II)00()4 3()2y ttxtt00 ()43)2T x
4、 ttxtt(00 ()()T x tty tt,系统是时变的(3)( )( )ty te x t(I)1122( )( ),( )( )ttyte x tyte xt1212( )( )( )( )ttaytbytae x tbe x t1212( )( )( )( )ttT axtbxtae x tbe xt1212( )( )( )( )T axtbxtay tbyt,系统是线性的(II)0()00()()t ty ttex tt00 ()tT x tte x tt(00 ()()T x tty tt,系统是时变的4-32( )2 ( )(1)(2)2 (2)xtu tu tu tu t
5、21111123( )2( )(1)(2)2(3)2(1) ( )(1) (1)(1) (2)2(1) (3)tttty ty ty ty ty teu teu teu teu t4-5 给定系统微分方程、起始状态及激励信号分别如下,试判断系统在起始点是否发生跳变,并据此写出( )(0 )ky的值。(2)22d( )d ( )d ( )234 ( )dddy ty tx ty tttt(0 )1y,(0 )1y,( )( )x tu t解:(2)()(4)(3)(222ttytydtdtydtd因为方程在t=0 时,存在冲激作用,则起始点会发生跳变设:代入方程)()()()()(22tauty
6、dtdtbutatydtd得: a=0.5, 5.1)0(5 .0)0(1)0()0(,yyyy4-7 给定系统微分方程为22d( )d( )d( )32( )3()dddy ty tx ty tx tttt若激励信号与起始状态为以下二种情况时,分别求它们的全响应。并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应各分量(应注意在起始点是否发生跳变)。(1)( )( )x tu t,(0 )1y,(0 )2y解: (1))(3)()(2)(3)(22tuttytydtdtydtd02322121齐次解:ttheAeAty221)(特解:2/3)(typ完全解:2/3)(221tteAeAty因为方程在 t=0时,存在冲激作用,则起始点会发生跳变设:代入方程)()()()()(22tautydtdtbutatydtd得:a=1, 3)0(1)0(1)0()0(,yyyy则:2/523212/3212121AAAAAA完全解:023252)(2teetytt设零输入响应为:tzitzizieAeAty221)(342)0(21)0(21,2121ziziziziziziAAyAAyAA则:034)(2teetyttzi05 .15.02)()()(2teetytytyttzizs自由响应:ttee25.22;强迫响应: 1.5。