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1、学习必备欢迎下载高中数学必修 2 解析几何知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地， 当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四点：(1) 当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与
2、P1、P2的顺序无关； (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：)(11xxkyy直线斜率 k，且过点11, yx注意： 当直线的斜率为0时， k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时， 直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22, yx截矩式：1xyab其中直线l与 x 轴交于点( ,0)a,
3、与y轴交于点(0, )b,即l与 x 轴、y轴的 截距 分别为,a b。一般式：0CByAx（A，B 不全为 0）注意： 1各式的适用范围2特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：by（ b为常数）；平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数）；（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000CyBxA（02020BA）的直线系：000CyBxA（C为常数）（二）过定点的直线系（ ）斜率为k的直线系：00 xxkyy，直线过定点00, yx；（ ）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数）
4、，其中直线2l不在直线系中。（5）两直线平行与垂直当111:bxkyl，222:bxkyl时，学习必备欢迎下载212121,/bbkkll；12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ ll；方程组有无数解1l与2l重合（7）两点间距离公式：设1122(,),A x yB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121|()()ABxxyy（8）点到直线距离公式：一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距
5、离2200BACByAxd（9）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义： 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心， 定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r；（2）一般方程022FEyDxyx当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为2,2ED，半径为FEDr42122当0422FED时，表示一个点；当0422FED时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出 a，b， r；若利用一般方程，需要
6、求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离为22BACBbAad，则有相离与Clrd；相切与Clrd；相交与Clrd（2）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有相离与Cl0；相切与Cl0；相交与Cl0注：如果圆心的位置在原点，可使用公式200ryyxx去解直线与圆相切的问题，其中00, yx表示切点坐
7、标，r 表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：圆 x2+y2=r2，圆上一点为 (x0，y0)，则过此点的切线方程为200ryyxx(课本命题 )圆 (x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为 (x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。学习必备欢迎下载设圆221211:rbyaxC，222222:RbyaxC两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当rRd时两圆外离，此时有公切线四条；当rRd时两圆外切，连心
8、线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当rRdrR时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当rRd时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当rRd时，两圆内含；当0d时，为同心圆。高中数学必修 2 解析几何知识点测试一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地， 当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是_. （2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0_k；当18
9、0,90时，0_k；当90时，k_过两点的直线的斜率公式：_ 注意下面四点： (1) 当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率 _，倾斜角为 _；(2)k与P1、P2的顺序无关； (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式： _直线斜率k，且过点11, yx注意： 当直线的斜率为0时， k=_，直线的方程是_。当直线的斜率为90时，直线的斜率 _，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是_。斜截式： _，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式： _ 直线两点11,
10、 yx，22, yx截矩式： _ 其中直线l与 x 轴交于点( ,0)a,与y轴交于点(0, )b,即l与 x 轴、y轴的 截距 分别为 _ , _。一般式： _注意： 1各式的适用范围2特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：by（ b为常数）；平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000CyBxA（02020BA）的直线系：000CyBxA（C为常数）学习必备欢迎下载（二）过定点的直线系（ ）斜率为k的直线系：00 xxkyy，直线过定点00, yx；（ ）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl
11、的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线2l不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当111:bxkyl，222:bxkyl时，_/21ll；_21ll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解_；方程组有无数解_ （8）两点间距离公式：设1122(,),A x yB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则_),(BAd（9）点到直线距离公式：一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离_d（10）两
12、平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、 圆的定义： 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为 _， 定长为圆的 _。2、圆的方程（1）标准方程 _，圆心ba,，半径为r；（2）一般方程 _ 当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为_，半径为 _ 当0422FED时，表示一个点；当 _时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出 a，b， r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位
13、置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离为_d，则有_Clrd与；_Clrd与；_Clrd与（2）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有_0Cl与；_0Cl与；_0Cl与注：如果圆心的位置在原点，可使用公式200ryyxx去解直线与圆相切的问题，其中00, yx表示切点坐标，r 表示半径。学习必备欢迎下载(3)过圆上一点的切线方程：圆 x2+y2=r2，圆上一点为 (x0，y0)，则过
14、此点的切线方程为_(课本命题 )圆 (x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为_ (课本命题的推广 )4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆221211:rbyaxC，222222:RbyaxC两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当_d时两圆外离，此时有公切线_条；当_d时两圆外切，连心线过切点，有外公切线_条，内公切线_条；当_d时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有_条外公切线；当_d时，两圆内切，连心线经过切点，有_条公切线；当_d时，两圆内含；当_d时，为同心圆。
