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1、学习必备欢迎下载高中数学必修 2 解析几何知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义: x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地, 当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。因此,倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时,0k;当180,90时,0k;当90时,k不存在。过两点的直线的斜率公式:)(211212xxxxyyk注意下面四点:(1) 当21xx时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90;(2)k与
2、P1、P2的顺序无关; (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程点斜式:)(11xxkyy直线斜率 k,且过点11, yx注意: 当直线的斜率为0时, k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时, 直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。斜截式:bkxy,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式:112121yyxxyyxx(1212,xxyy)直线两点11,yx,22, yx截矩式:1xyab其中直线l与 x 轴交于点( ,0)a,
3、与y轴交于点(0, )b,即l与 x 轴、y轴的 截距 分别为,a b。一般式:0CByAx(A,B 不全为 0)注意: 1各式的适用范围2特殊的方程如:平行于 x 轴的直线:by( b为常数);平行于 y 轴的直线:ax(a 为常数);(4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线0000CyBxA(02020BA)的直线系:000CyBxA(C为常数)(二)过定点的直线系( )斜率为k的直线系:00 xxkyy,直线过定点00, yx;( )过两条直线0:1111CyBxAl,0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA(为参数)
4、,其中直线2l不在直线系中。(5)两直线平行与垂直当111:bxkyl,222:bxkyl时,学习必备欢迎下载212121,/bbkkll;12121kkll注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(6)两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ ll;方程组有无数解1l与2l重合(7)两点间距离公式:设1122(,),A x yB xy,()是平面直角坐标系中的两个点,则222121|()()ABxxyy(8)点到直线距离公式:一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距
5、离2200BACByAxd(9)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义: 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心, 定长为圆的半径。2、圆的方程(1)标准方程222rbyax,圆心ba,,半径为r;(2)一般方程022FEyDxyx当0422FED时,方程表示圆,此时圆心为2,2ED,半径为FEDr42122当0422FED时,表示一个点;当0422FED时,方程不表示任何图形。(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出 a,b, r;若利用一般方程,需要
6、求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:(1)设直线0:CByAxl,圆222:rbyaxC,圆心baC,到l的距离为22BACBbAad,则有相离与Clrd;相切与Clrd;相交与Clrd(2)设直线0:CByAxl,圆222:rbyaxC,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,则有相离与Cl0;相切与Cl0;相交与Cl0注:如果圆心的位置在原点,可使用公式200ryyxx去解直线与圆相切的问题,其中00, yx表示切点坐
7、标,r 表示半径。(3)过圆上一点的切线方程:圆 x2+y2=r2,圆上一点为 (x0,y0),则过此点的切线方程为200ryyxx(课本命题 )圆 (x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为 (x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。学习必备欢迎下载设圆221211:rbyaxC,222222:RbyaxC两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。当rRd时两圆外离,此时有公切线四条;当rRd时两圆外切,连心
8、线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当rRdrR时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当rRd时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当rRd时,两圆内含;当0d时,为同心圆。高中数学必修 2 解析几何知识点测试一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义: x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地, 当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。因此,倾斜角的取值范围是_. (2)直线的斜率定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时,0_k;当18
9、0,90时,0_k;当90时,k_过两点的直线的斜率公式:_ 注意下面四点: (1) 当21xx时,公式右边无意义,直线的斜率 _,倾斜角为 _;(2)k与P1、P2的顺序无关; (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程点斜式: _直线斜率k,且过点11, yx注意: 当直线的斜率为0时, k=_,直线的方程是_。当直线的斜率为90时,直线的斜率 _,它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是_。斜截式: _,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式: _ 直线两点11,
10、 yx,22, yx截矩式: _ 其中直线l与 x 轴交于点( ,0)a,与y轴交于点(0, )b,即l与 x 轴、y轴的 截距 分别为 _ , _。一般式: _注意: 1各式的适用范围2特殊的方程如:平行于 x 轴的直线:by( b为常数);平行于 y 轴的直线:ax(a 为常数);(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线0000CyBxA(02020BA)的直线系:000CyBxA(C为常数)学习必备欢迎下载(二)过定点的直线系( )斜率为k的直线系:00 xxkyy,直线过定点00, yx;( )过两条直线0:1111CyBxAl,0:2222CyBxAl
11、的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA(为参数),其中直线2l不在直线系中。(6)两直线平行与垂直当111:bxkyl,222:bxkyl时,_/21ll;_21ll注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(7)两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解_;方程组有无数解_ (8)两点间距离公式:设1122(,),A x yB xy,()是平面直角坐标系中的两个点,则_),(BAd(9)点到直线距离公式:一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离_d(10)两
12、平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、 圆的定义: 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为 _, 定长为圆的 _。2、圆的方程(1)标准方程 _,圆心ba,,半径为r;(2)一般方程 _ 当0422FED时,方程表示圆,此时圆心为_,半径为 _ 当0422FED时,表示一个点;当 _时,方程不表示任何图形。(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出 a,b, r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位
13、置。3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:(1)设直线0:CByAxl,圆222:rbyaxC,圆心baC,到l的距离为_d,则有_Clrd与;_Clrd与;_Clrd与(2)设直线0:CByAxl,圆222:rbyaxC,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,则有_0Cl与;_0Cl与;_0Cl与注:如果圆心的位置在原点,可使用公式200ryyxx去解直线与圆相切的问题,其中00, yx表示切点坐标,r 表示半径。学习必备欢迎下载(3)过圆上一点的切线方程:圆 x2+y2=r2,圆上一点为 (x0,y0),则过
14、此点的切线方程为_(课本命题 )圆 (x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为_ (课本命题的推广 )4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。设圆221211:rbyaxC,222222:RbyaxC两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。当_d时两圆外离,此时有公切线_条;当_d时两圆外切,连心线过切点,有外公切线_条,内公切线_条;当_d时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有_条外公切线;当_d时,两圆内切,连心线经过切点,有_条公切线;当_d时,两圆内含;当_d时,为同心圆。