《高二下学期文科数学月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二下学期文科数学月考试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载高二数学（理科）试题 2015、4 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分共 50 分1. 函数23)(23xaxxf, 若4)1(f, 则a的值是（） A. 319 B. 316 C. 313 D. 3102若1123ln 2axdxx，则a的值是（）A . 6 B . 2 C . 3 D . 4 3如果函数f(x)=x48x2+c 在 1，3 上的最小值是14，那么 c=（）A、 1 B、 2 C、1 D、2 4已知直线20axby与曲线3yx在点 P（1，1）处的切线互相垂直，则ab为（）A13B23C13D235已知复数Z 满足(34 )25,i z则 Z=（）A
2、. 34iB34iC34iD34i6. 由直线 x=21，x=2，曲线 y=x1及 x 轴所围图形的面积（）A. 415 B. 417 C. 2ln21 D. 2ln2 7若32( )33(2)1f xxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A12aB2a或1a C 2a或1a D 12aa或8已知函数2fxxbx的图像在点1,1Af处的切线的斜率为3，数列1fn的前n项和为nS，则2012S的值为（）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 -
3、 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A20112012 B20122013 C20092010 D201020119. 设函数tan2cos33sin23xxxf，其中1250，则导数) 1(/f的取值范围是 ( ) A2 ,2B32，C 23，D22，10函数)(xf=223xabxax在1x时有极值 10，则ba,的值为（）A.11,43,3baba或 B.1,4 ba11,1 ba或C.4,11ab D.以上都不对二、 填空题：本大题共4 小题。每小题4 分。共 16 分11.已知函数( )2ln38 ,f xxx则0(12)(1)limxfxfx的值为12.设函数(
4、)(0)2xf xxx,观察 :1( )( ),2xfxfxx21( )( ),34xfxffxx32( )( ),78xfxffxx43( )( ),1516xfxffxx根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且2n时，1( )( )nnfxffx13已知直线x+2y4=0 与抛物线y2=4x 相交于 A、B 两点， O 是坐标原点， P 是抛物线的弧上求一点 P，当 P AB 面积最大时， P 点坐标为. 14. 若21( )ln(2)2f xxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取 值范围是 . 15已知二次函数2( )1f xaxbx的导函数为( )fx，(0)0f，f(x)与x轴恰有一
5、个交点，则(1)(0)ff的最小值为三、解答题：本大题共6 小题共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载16 （本小题满分12 分）设321252fxxxx. （）求函数fx的单调区间；（）若当1, 2x时，求函数的最大值。17( 本小题满分12 分)已知函数.ln)(2xaxxf（）当ea2时，求函数)(xf的单调区间和极值。（）若函数xxfxg
6、2)()(在1，4上是减函数，求实数a的取值范围。18. （本小题满分12 分） 若cba,均为实数， 且62,32,22222xzczybyxa。求证：cba,中至少有一个大于019. （本小题满分12 分） 已知( )lnf xaxxx的图像在点xe处的切线斜率为3. （）求实数a的值； （）若函数( )9( )2(1)f xg xkxx仅有一个零点，求实数k的取值范围 . 20 （本小题满分12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元
7、）与隔热层厚度x（单位： cm）满足关系： C（x）=(010),35kxx若不建隔热层， 每年能源消耗费用为8万元。 设f（x）为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和。（）求 k 的值及f(x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f(x) 达到最小，并求最小值。21 （本小题满分14 分）已知函数( )lnf xaxx ()aR.()若2a，求曲线( )yf x在1x处切线的斜率；()求( )f x 的单调区间； （）设2( )22g xxx，若对任意1(0,)x，均存在20,1x，使得12()()f xg x，求a的取值范围 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - -
8、- - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载高二数学（理科）试题（参考答案）一、DBDCA DBBDC 二、 1320；14(4, 4); 15. 1b； 16. 2 三、 17. 解： （）2fxx，故12kf所以，切线方程为121yx，即210 xy121yx（）根据题意得123210011(21)() |33sxxdxxxx18. 解: （）由2320fxxx得1x或23x所以函数的单调增区间为2,3，1,单调减区间为2, 13 6 分（）根据上
9、一步知函数在区间21,3上递增， 在区间2,13上递减， 在区间1,2上递增，又222527327ff，所以在区间1, 2上max7f12分19 解： （）函数)(xf的定义域为（ 0，+） 。当ea2时，xexexxexxf)(222)(2,3122分当x变化时，)(),(xfxf的变化情况如下：x),0(ee),(e)(xf- 0 + )(xf极小值)(xf的单调递减区间是),0(e；单调递增区间是),( e。 5 分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共
10、 7 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载极小值是.0)(ef 6 分（）由xxaxxg2ln)(2得222)(xxaxxg 8 分又函数xxaxxg2ln)(2为1 ，4 上的单调减函数。则0)(xg在1 ，4 上恒成立，所以不等式0222xxax在1 ，4 上恒成立，即222xxa在1 ，4 上恒成立。10 分设222)(xxx，显然)(x在1 ，4 上为减函数，所以)(x的最小值为.263)4(a的取值范围是.263a 12 分20. 解：利用定积分，可求3022132tdxxttSt ,3132)1 (232122ttttdxxSt, 4分321241(01)3
11、3SSSttt, 6 分)21(424)(2tttttS令0)(tS，得21t或 t=0 （舍去） . 8 分因为当 0t21时，0)(tS；当21t1 时，0)(tS, 所以 ,( )S t在区间1(0,)2上单调递减 , 在区间1(,1)2上单调递增 , 10 分所以，当21t时，41)21(minSS. 12 分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载21. 6 分 12 分22解： ( )
12、 由已知1( )2(0)fxxx，2 分(1)213f. 故曲线( )yf x在1x处切线的斜率为3. 4分( )11( )(0)axfxaxxx. 5分当0a时，由于0 x，故10ax，( )0fx所以，( )f x 的单调递增区间为(0,) . 6分当0a时，由( )0fx，得1xa. 在区间1(0,)a上，( )0fx，在区间1(,)a上( )0fx，所 以 ， 函 数( )f x的 单 调 递 增 区 间 为1(0,)a， 单 调 递 减 区 间 为1(,)a. 8 分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归
13、纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（）由已知，转化为maxmax( )( )f xg x. 9分max( )2g x10分由( ) 知，当0a时，( )f x在 (0,) 上单调递增，值域为R，故不符合题意. (或者举出反例：存在33(e )e32fa，故不符合题意.) 11 分当0a时，( )f x在1(0,)a上单调递增，在1(,)a上单调递减，故( )f x的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()faaa， 13 分所以21ln()a，解得31ea. 14分精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -
