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1、优秀学习资料欢迎下载东莞龙文教育高中数学试卷（24）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1若集合M=-1，0，1 ，N=0，1，2 ，则 MN 等于A 0，1B -1，0，1C 0，1，2D -1，0，1，22i 是虚数单位1+i3等于Ai B-i C1+i D1-i 3若 aR，则“ a=1”是“ |a|=1 ”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D 既不充分又不必要条件4某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有40 名。现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽
2、取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A6 B8 C10 D12 5阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A3 B11 C38 D123 6若关于x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A （-1,1）B （-2,2）C （-， -2）（ 2，+）D （-， -1）（ 1，+）7如图，矩形ABCD中，点 E为边 CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点 Q 取自 ABE内部的概率等于A14B13C12D238已知函数f（x）=。若 f（a）+f（1）=0,则实数 a的值等于A-3 B-1
3、C1 D3 9若 a（0，2） ，且 sin2a+cos2a=14，则 tana 的值等于A22B33C2D3精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载10若 a0,b0,且函数 f（x）=3242xaxbx在 x=1 处有极值，则ab 的最大值等于A2 B3 C6 D9 11设圆锥曲线I 的
4、两个焦点分别为F1，F2，若曲线 I 上存在点P 满足1PF：12F F：2PF=4：3:2，则曲线 I 的离心率等于A1322或B223或C122或D2332或12在整数集Z 中，被 5 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为 k，即 k=5n+k 丨 n Z， k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论： 20111 -33； Z=01234 “整数a，b 属于同一“类”的充要条件是“a-b0” 。其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D4 第 II 卷（非选择题共 90 分）注意事项：用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4
5、 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在题中横线上。13若向量a=（1,1） ，b（-1,2） ，则 ab 等于 _14若 ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边 AB的长度等于 _15如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。 ，点 E为 AD 的中点， 点 F在 CD上，若 EF 平面 AB1C，则线段 EF的长度等于 _16商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价 b（ba）以及常数x（0 x1）确定实际销售价格c=a+x（b-a） ，这里， x 被称为乐精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
6、- - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载观系数。经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得（ c-a）是（ b-c）和（ b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于 _三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17 （本小题满分12 分）已知等差数列 an中，a1=1，a3=-3（I）求数列 an的通项公式；（II）
7、若数列 an的前 k 项和=-35，求 k 的值18 （本小题满分12 分）如图，直线l：y=x+b 与抛物线 C：x2=4y 相切于点A。（I）求实数b 的值；（11）求以点 A 为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程19 （本小题满分12 分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为12345现从一批该日用品中随机抽取20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5 f a 02 045 b C （I）若所抽取的20 件日用品中，等级系数为4 的恰有 4 件，等级系数为5 的恰有 2 件，求 a、b、c 的值；（11）在（ 1）的条件下，将等级
8、系数为4 的 3 件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5 的 2 件日用品记为 y1,y2，现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢
9、迎下载20 （本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD中， PA底面 ABCD ，ABAD，点 E在线段 AD 上，且 CE AB。（I）求证： CE 平面 PAD；（11）若 PA=AB=1 ，AD=3，CD=2， CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积21 （本小题满分12 分）设函数 f（）=3sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y） ，且0。（1）若点 P的坐标为13(,)22，求f ( )的值；（II）若点P（x，y）为平面区域：x+y1x1y1，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数( )f的最小值和最大值。精品p d
10、f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载22 （本小题满分14 分）已知 a，b 为常数，且a0，函数 f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=271828是自然对数的底数）。（I）求实数 b 的值；（II）求函数 f（x）的单调区间；（III）当 a=1 时，是否同时存在实数m 和 M（m
11、0得x1, 由f(x)0得0 x1;（ 2）当0,( )001,( )01.afxxfxx时 由得由得综上，当0a时，函数( )f x的单调递增区间为(1,)，单调递减区间为（0，1） ；当0a时，函数( )f x的单调递增区间为（0，1） ，单调递减区间为(1,)。（ III）当 a=1 时，( )2ln ,( )ln.f xxxx fxx由（ II）可得，当x 在区间1( , ) ee内变化时，( ),( )fxf x的变化情况如下表：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
12、 -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载x1e1( ,1)e1(1, )ee( )fx- 0 + ( )fx22e单调递减极小值 1 单调递增2 又2122,( )(, )fxxeee所以函数的值域为 1，2。据经可得，若1,2mM，则对每一个,tm M，直线y=t 与曲线1( )(, )yf xxee都有公共点。并且对每一个(,)(,)tmM，直线yt与曲线1( )(, )yf xxee都没有公共点。综上，当a=1 时，存在最小的实数m=1，最大的实数M=2，使得对每一个,tm M，直线y=t 与曲线1( )(, )yf x xee都有公共点。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -
