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1、优秀学习资料欢迎下载高二数学期末复习测试题（立体几何）一、选择题： ( 本大题共 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分.) 1、已知),1,2, 1 (),1 , 1, 0(ba则a与b的夹角等于（）A90B30C 60D1502、设 M 、O 、A、B、C是空间的点，则使M 、A、B、C一定共面的等式是（）A0OCOBOAOMBOCOBOAOM2COCOBOAOM413121 D0MCMBMA3、下列命题不正确的是（）A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C两异面直线的公垂线有且只有一条；D如果两个平行
2、平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。4、若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为 （ ）/mnnm/mmnn/mmnn/mnmnA1 个 B2 个 C3 个 D4个精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（）A各侧面是正三角形 B底面是正方形C各侧面三角形的顶角为45 度 D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点A（42
3、，4，1+2）关于y轴的对称点是B（4，9，7） ，则，的值依次为（）A1， 4，9 B2，5，8 C3， 5，8 D2，5，8 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是（ ）A2F+V=4 B2FV=4 C2F+V=2（D ）2FV=28、侧棱长为 2 的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是（）A239 B433 C233 D4399、正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是 ，则（） A=600B=450 C52cos D52sin10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的
4、精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是A 2 B1 2 C 1 D 4311、 设A，B，C，D是空间不共面的四点， 且满足0ACAB，0ADAC，0ADAB，则BCD是A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形D 不确定12、 将B=600, 边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC折成二面角,若60 ,120 ,则折后两条对角线之间的距离的最值为
5、A 最小值为43, 最大值为23 B 最小值为43, 最大值为43C 最小值为41, 最大值为43 D 最小值为43, 最大值为23二、填空题：（本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分）13、已知向量a、b满足 |a| = 31，|b| = 6 ，a与b的夹角为3，则 3|a| 2（ab）+4|b| =_ ；14、 如图，在四棱锥PABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为时，体积VPAEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可） ABCDEP精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - -
6、 - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载15、若棱锥底面面积为2150cm，平行于底面的截面面积是254cm，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为；16、一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为三、解答题：（本大题共 6 题，共 46 分）17. 在如图 7-26 所示的三棱锥PABC中，PA平面 ABC ，PA=AC=1 ，PC=BC ，PB和平面 ABC所成的角为 30。（1）求证：平面PBC 平面 PAC ；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；（3）求 AB的中点 M
7、到直线 PC的距离。18如图 8-32，在正三棱柱ABC A1B1C1中，EBB1，截面A1EC 侧面 AC1。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（1）求证： BE=EB1；（2）若 AA1=A1B1，求平面 A1EC与平面 A1B1C1所成二面角 （锐角）的度数。19. 已知边长为 a 的正三角形 ABC的中线 AF与中位线 DE相交于 G （如图 7-28） ， 将此三角形沿DE折
8、成二面角 ADE B。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（1）求证：平面AGF 平面 BCED ；（2）当二面角ADE B 为多大时，异面直线AE 与BD互相垂直？证明你的结论。20. 如图 7-29， 在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，BAD=60 ， AB=4 ，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
9、 -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载AD=2 ，侧棱 PB=15，PD=3。（1）求证： BD 平面 PAD ；（2）若 PD与底面 ABCD 成 60的角，试求二面角PBC A的大小。21. 如图 7-30，已知 VC是ABC所在平面的一条斜线，点N是 V在平面 ABC上的射影，且 N位于 ABC的高 CD上。 AB=a,VC精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
10、-第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载与 AB之间的距离为h，M VC 。（1）证明 MDC 是二面角 M ABC的平面角；（2）当 MDC= CVN时，证明 VC 平面 AMB ；（3）若 MDC= CVN= （00, 三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值。（3）如图，过 M作 MD AC ，垂足为 D。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资
11、料欢迎下载平面 PAC 平面 ABC且相交于 AC ，MD 平面 PAC 。过 D作 DE PC ，垂足为 E，连结 ME ，则 DE是 ME在平面 PBC上的射影，DE PC ， ME PC ，ME的长度即是 M到 PC的距离。在 RtABC中, MD BC ，MD=21BC=22。在等腰 RtPAC中，DE=DCsin45 =42，在 RtABC中, MD BC ，MD=21BC=22。在等腰 RtPAC中，DE=DCsin45 =42，ME=22DEMD=8121=410，即点 M到 PC的距离为410。18. 解（1）在截面 A1EC内，过 E作 EG A1C，G是垂足。面 A1EC
12、面 AC1，EG 侧面 AC1，取 AC的中点 F，连结 BF，FG ，由 AB=BC 得 BFAC 。面 ABC 侧面 AC1，BF侧面 AC1，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载得 BFEG 。由 BF，EG确定一个平面，交侧面AC1于 FG 。 BE侧面 AC1，BEFG ，四边形 BEGF 是平行四边形， BE=FG 。BE AA1， FG AA1。 又 AA1C FGC ，
13、 且AF=FC ， FG=21AA1=21BB1，即 BE=21BB1，故 BE=EB1。（2）分别延长CE 、C1B1交于点 D，连结 A1D。EB1CC1，EB1=21BB1=21CC1， DB1=21DC1=B1C1=A1B1。 B1A1C1=B1C1A1=60，DA1B1=A1DB1=21(180 - DB1A1)=30， DA1C1=DA1B1+B1A1C1=90，即 DA1A1C1。CC1平面 A1C1B1，即 A1C1是 A1C在平面 A1C1D 上的射影，根据三垂线定理得DA1A1C1， CA1C1是所求二面角的平面角。CC1= AA1=A1B1=A1C1, A1C1C=90
14、，CA1C1=45，即所求二面角为45。19. 解（1） ABC是正三角形， AF是 BC边的中线，AFBC 。又 D、E分别是 AB 、AC的中点，DE 21BC 。AFDE ，又 AFDE=G ，AG DE ，GF DE ，DE 平面 AFG ，又 DE 平面 BCED ，平面 AFG 平面 BCED 。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2） AGDE ，GF DE ，AGF是
15、二面角 ADE B的平面角。平面 AGF 平面 BCED=AF ，作 AHAG于 H ，AH平面 BCED 。假设 AEBD ，连 EH并延长 AD于 Q，则 EQ AD 。AG DE ，H是正三角形 ADE的重心，也是中心。AD=DE=AE=2a，AG=AG=43a,HG=31AG=123a。在 RtAHG中，cosAGH=GAHG=31. A GF = - AGH, cos A GF= -31， AGF=arcos(-31) ，即当 AGF=arcos(-31) 时， AEBD 。20. 解（1）由已知 AB=4 ，AD=2 ， BAD=60 ，得 BD2=AD2+AB2-2ADABcos
16、60 =4+16-2 2421=12。AB2=AD2+BD2，ABD是直角三角形， ADB=90 ，即 AD BD 。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载在PDB中，PD=3，PB=15，BD=12，PB2=PD2+BD2，故得 PD BD 。又 PD AD=D ， BD 平面 PAD 。（2）BD 平面 PAD ，BD 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD 。作 PE AD于 E，又 PE 平面 PAD ， PE 平面 ABCD ，PDE是 PD与底面 BCD所成的角， PDE=60 ，PE=PDsin60=323=23。作 EF BC于 F，连 PF ，则 PFBC ， PFE是二面角 PBC A的平面角。又 EF=BD=12，在 RtPEF中，tan PFE=EFPE=3223=43。故二面角 PBC A的大小为 arctan43。21. 解（1）由已知，VN
