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1、学习必备欢迎下载20XX 届高三理科数学二轮复习专题能力提升卷数学思想在解题中的应用(二) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1(2013 咸阳模拟 )函数 f(x)x33bx3b 在(0,1)内有极小值，则 b 的取值范围是()A(0,2) B(0,1) C(0,1 D0,2 2某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在10 月 7日，则不同的安排方案共有()A504 种B960种C1 008种D1 108种3(2012 金华模拟 )已知双曲线的渐近线方程为y34
2、x，则双曲线的离心率为()A.53B.52C.52或153D.53或544在等比数列 an中，a1a，前 n 项和为 Sn，若数列 an1 成等差数列，则Sn等于()Aan1aBn(a1) CnaD(a1)n1 5(2012 济宁模拟 )已知函数 f(x)sin2xsin xa，若 1f(x)174对一切 xR都成立，则参数 a 的取值范围为()A3a4 B3a4 C3a4 D3a4 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6(2012 汕头二模 )函数 yax(a0，且 a1)在1,2上的最大值比最小值大a2，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
3、- - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载则 a 的值是 _7已知等差数列 an的公差 d0，且 a1、a3、a9成等比数列，则a1a3a9a2a4a10的值是_8(2012 江西)椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是 F1， F2.若|AF1|， |F1F2|， |F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 _三、解答题 (本题共 3
4、小题，共 35 分) 9(11 分)(2012 盐城模拟 )已知数列 an 的前 n 项和 Snn21，数列 bn 是首项为 1，公比为 b 的等比数列(1)求数列 an 的通项公式；(2)求数列 anbn的前 n 项和 Tn. 10(12 分)(2012 辽宁)如图，动圆 C1：x2y2t2,1t3，与椭圆 C2：x29y21相交于 A、B、C、D 四点，点 A1、A2分别为 C2的左、右顶点(1)当 t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线 AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程11(12 分)(2011 新课标全国 )已知函数 f(x)aln xx
5、1bx，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 x2y30. (1)求 a，b 的值；(2)如果当 x0，且 x1 时，f(x)ln xx1kx，求 k 的取值范围参考答案训练 22数学思想在解题中的应用(二) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1 B转化为 f(x)3x23b
6、在(0,1)内与 x 轴有两交点，只需 f(0)0 且 f(1)0.即3b0，33b0得 0b1. 2C当丙在 10 月 7 日值班时共 A22A55240 种；当丙不在 10 月 7 日值班时，若甲、乙有1 人在 10 月 7 日值班时，共 C12C14A44192 种排法，若甲、乙不在10 月 7 日值班时，共有C13(C12A44C13A22A44)576种综上知，共 2401925761 008种 3D当双曲线焦点在 x 轴上时，ba34，b2a2c2a2a2e21916， e22516，e54；当双曲线焦点在 y 轴上时，ba43，b2a2c2a2a2e21169， e2259， e
7、53. 4C利用常数列判断 a，a，a，则存在等差数列a1，a1，a1，或通过下列运算得到： 2(aq1)(a1)(aq21)，q1，Snna. 5Cf(x)sin2xsin xa sin x122a14. 令 tsin x，t 1,1， f(x)变为 g(t) t122a14，t 1,1，g(t)maxa14，g(t)mina2,1f(x)174对 x R 恒成立，即g(t)max174且g(t)min1 恒成立，即 3a4. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3
8、 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载6解析当 a1 时，yax在1,2上递增，故 a2aa2，得 a32；当 0a1时，yax在1,2上单调递减，故 aa2a2，得 a12.故 a12或 a32. 答案12或327解析由题意知，只要满足a1、a3、a9成等比数列的条件， an 取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的因此，可把抽象数列化归为具体数列比如，可选取数列ann(n N*)，则a1a3a9a2a4a1013924101316. 答案13168解
9、析依题意得 |F1F2|2|AF1| |BF1|，即 4c2(ac) (ac)a2c2，整理得5c2a2，得 eca55. 答案559解(1)当 n1 时，a1S12；当 n2 时，anSnSn1n21(n1)212n1. 所以 an2，n1，2n1，n2.(2)当 b1 时，anbn2，n1，2n1，n2.此时 Tn235 (2n1)n21；当 b1 时，anbn2，n1，2n1 bn1，n2.此时 Tn23b5b2 (2n1)bn1，两端同时乘以 b 得，bTn2b3b25b3 (2n1)bn.得，(1b)Tn2b2b22b3 2bn1(2n1)bn2(1bb2b3 bn1)(2n1)bn
10、b精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2 1bn1b(2n1)bnb，所以 Tn2 1bn1b22n1 bn1bb1b. 所以 Tnn21，b1，2 1bn1b22n1 bn1bb1b，b1.10解(1)设 A(x0，y0)，则矩形 ABCD 的面积 S4|x0|y0|. 由x209y201
11、 得 y201x209，从而 x20y20 x201x20919x2092294. 当 x2092，y2012时，Smax6.从而 t5时，矩形 ABCD 的面积最大，最大面积为 6. (2)由 A(x0，y0)，B(x0，y0)，A1(3,0)，A2(3,0)知直线 AA1的方程为 yy0 x03(x3)直线 A2B 的方程为 yy0 x03(x3)由得 y2y20 x209(x29)又点 A(x0，y0)在椭圆 C2上，故 y201x209.将代入得x29y21(x3，y0)因此点 M 的轨迹方程为x29y21(x3，y0)11解(1)f(x)ax1xln xx12bx2. 由于直线 x2
12、y30 的斜率为12，且过点 (1,1)，故f 1 1，f 1 12，即b1，a2b12.解得 a1，b1. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(2)由(1)知 f(x)ln xx11x，所以f(x)ln xx1kx11x22ln xk1 x21x. 考虑函数 h(x)2ln xk1 x2
13、1x(x0)，则h(x)k1 x21 2xx2. ()设 k0，由 h(x)k x21 x12x2知，当 x1 时，h(x)0.而 h(1)0，故当 x(0,1)时， h(x)0，可得11x2h(x)0；当 x(1， )时，h(x)0，可得11x2h(x)0. 从而当 x0，且 x1 时，f(x)ln xx1kx0，即 f(x)ln xx1kx. ()设 0k1，由于当 x 1，11k时，(k1)(x21)2x0，故 h(x)0.而 h(1)0，故当 x 1，11k时，h(x)0，可得11x2h(x)0.与题设矛盾( ) 设 k1. 此时h(x) 0，而h(1) 0，故当x(1 ， ) 时，h(x) 0，可得11x2h(x) 0. 与题设矛盾综合得k 的取值范围为 ( ， 0 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -
