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1、一、知识结构：二、基本知识点：1.向量的概念：(1)向量的基本要素：大小和方向王新敞(2)向量的表示：几何表 示 法AB，a； 坐 标 表 示 法),(yxyjxia王新敞(3)向量的长度：即向量的大小， 记作a王新敞(4)特殊的向量： 零向量a0a 0.单位向量0a为单位向量0a 1王新敞(5)相等的向量：大小相等，方向相同),(),(2211yxyx2121yyxx(6)平行向量(共线向量 )：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.由于向量可以进行任意的平移(即自由向量 )，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量王新敞2.向量的运算： 向量的加减法， 数与向量的乘
2、积， 向量的数量 （内积） 及其各运算的坐标表示和性质王新敞3.重要定理、公式(1)平面向量基本定理：21,ee是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数21,，使2211eea王新敞(2)两个向量平行的充要条件abab01221yxyx王新敞(3)两个向量垂直的充要条件ababO02121yyxx王新敞(4)线段的定比分点公式设点 P分有向线段21PP所成的比为 ，即PP12PP，则OP111OP112OP(向量公式 ).1,12121yyyxxx(坐标公式 )当 1 时，得中点公式：OP21（1OP2OP）或.2,22121yyyxxx王新敞(5) 平 移
3、 公 式设 点),(yxP按 向 量),(kha平 移 后 得 到 点),(yxP， 则POOP+a或.,kyyhxx，曲线)(xfy按向量),(kha平移后所得的曲线的函数解析式为：)(hxfky精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -(6) 正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin王新敞余弦定理：,c
4、os2222AbccbabcacbA2cos222,cos2222BcaacbcabacB2cos222Cabbaccos2222，abcbaC2cos222王新敞三、巩固训练 （高考试题）广东卷 1已知平面向量(3,1)a，( , 3)bx，且ab，则 x=（）A. 3 B. 1 C. 1 D . 3 全国卷三理（ 10）文(11) 在ABC中，3,13,4ABBCAC，则边AC上的高为（）A. 322B. 332C. 32D.3 3王新敞全国卷四理11 文 12ABC 中， a，b，c 分别为 A、 B、 C 的对边 .如果 a，b，c 成等差数列，B=30 ，ABC 的面积为23，那么
5、b=（）A231B31C232D32王新敞全国卷四文15向量a,b满足 (a-b) (2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b夹角的余弦值等于(21)天津卷理3 文 4. 若平面向量b与向量a)2,1(的夹角是180，且53b，则bA. )6,3(B. )6,3(C. )3,6(D. )3,6(王新敞天津卷文14. 已知向量)1,1(a，)3,2(b，若bak2与a垂直，则实数k等于（ 1）王新敞浙江卷文理14.已知平面上三点A,B,C 满足3,4,5ABBCCA则AB BCBC CA CA AB的值等于-25王新敞福建卷文理8已知a、b是非零向量且满足(a2b) a，(b2a)
6、b，则a与b的夹角是A6B3C32D65王新敞湖南卷文8已知向量)sin,(cosa,向量) 1,3(b则|2|ba的最大值， 最小值分别是 （）A0,24B24, 4C16，0 D4，0王新敞江苏卷 16.平面向量ba,中，已知a=(4，-3)，b=1，且ba=5，则向量b=_（43(,)55b）王新敞精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - -
7、 - - - - - - - - -aABCQP上海卷文理6 已知点 A(1, 2),若向量AB与a=2,3 同向 ,AB=213,则点 B 的坐标为(5,4)王新敞全国卷一文理3已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60 ,那么 |a+3b|=A7B10C13D4 全国卷二理（ 9）已知平面上直线l的方向向量)53,54(e，点 O(0,0)和 A(1,-2)在l上的射影分别是O1和 A1，则11AOe，其中（） （A）511（B）511（C）2（D） 2王新敞全国卷二文（ 9）已知向量a、b满足： |a|1， |b| 2，|ab|2，则 |ab|（）（A）1（ B）2（C）5（D）6王新敞重
8、庆卷文理6若向量a与b的夹角为60，| 4,(2 ).(3 )72babab,则向量a的模为：（）A 2 B 4 C6 D 12王新敞湖北卷理4 文 7已知cba,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,cbcaba（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件王新敞湖北卷文理19 如图，在 Rt ABC 中，已知 BC=a，若长为 2a的线段 PQ 以点 A 为中点， 问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值王新敞. 0,:ACABACAB解ACAQCQABAPBPAQAP,)()(ACAQABAP
9、CQBPACABAQABACAPAQAPAPABACAPa2)(2ACABAPaBCPQa212.cos22aa王新敞. 0.,)(0, 1cos其最大值为最大时方向相同与即故当CQBPBCPQ王新敞(一)平面向量1考试内容 ：向量，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标表精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - -
10、- - - -示，线段的定比分点，平面向量的数量积，平面两点间的距离，平移2考试要求 ：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念（2）掌握向量的加法和减法（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式3四年试题 ：（2000文(2)，理(4)）设 a,b,c是任意的非零平面向量，且相互
11、不共线，则(a? b)?c (c a)b=0；|a|b|ab|；(b c) a(c a) b 不与 c垂直；(3a2b) (3a2b)=9|a|24|b|2. 中，是真命题的有（） （） （）（） （） （2000文(22)，理(22)）如图，已知梯形ABCD中，CDAB2，点E满足CEEA，双曲线过EDC,三点，且以BA,为分值5 难度文史理工052 064 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资
12、料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -焦点，当4332时，求双曲线离心率 e的取值范围：文史类，题目中的给出具体的值118，求离心率 e的值）（2001文(5)）若向量 a=(3,2)，b=(0,-1)，则向量 2ba 的坐标是（） （）)4, 3(（）)4,3(（）)4,3(（）)4,3(2001理(5) 若向量 a=(1,1)，b=(1,-1)，c=(-1,2)，则 c=（） （）12a+32b（）12a32b （）32a12b（）32a+12b分值5 难度0935 (2001文(10)，理(10) 设坐标原点为O， 抛物线xy22与
13、过焦点的直线交于BA,两点，则 （） （）43（）43（）3（）3分值14 难度文史理工007 008 分值5 难度0905 D A E B C 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -分值5 难度文史理工0620 0790 （2002文(12)，理(10)）平面直角坐标系 中，O为坐标原点，已 知两 点)1
14、 ,3(A，)3 , 1(B，若点C满 足COBOAO，其中R,，且1，则点C的轨迹方程为（） （）5)2()1(22yx（）01123yx（）02yx（）052yx分值5 难度文史理工0453 0623 （2002文(22)，理(21)）已知两点)0, 1(M，)0 ,1 (N且点P使NMPM，NPMP，PNMN成公差小于0的等差数列（）点P的轨迹是什么曲线？（）若点P坐标为),(00yx，记为MP与NP的夹角，求tan分值12 难度文史理工016 025 （2003文(8)，理(4)）O是平面上一定点，,A B C是平面上不共线的三个点，动点P满足精品p d f 资料 - - - 欢迎下载
15、 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -(),0,|ABACOPOAABAC，则P点的轨迹一定通过ABC的( )(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心分值5 难度文史理工（2003文(22)，理(21)）已知常数0a，向量 c = (0,)a， i = (1，0)，经过原点O以 c+i 为方向向量的直线与经过定点(0,)Aa以 i -2c为方向向量
16、的直线相交于点P，其中R，试问：是否存在两个定点,E F，使得|PEPF为定值，若存在，求出,E F的坐标，若不存在，说明理由分值文 14 理12 难度文史理工4命题趋势2000年- 考查向量基本概念，定比分点公式; 2001年- 考查向量坐标运算，向量的数量积 ; 2002年- 考查向量坐标运算，基本定理，向量与数列的综合 ; 2003年- 考查向量与平面几何的综合; 向量与解析几何的综合 ; 四年的命题体现了平面向量考查的三个层次(见考试说明解析 中国考试 2003 NO3) 第一层次：主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，数乘要求考生掌握平面向量的和，差，数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算 (2000年的考题 ) 第二层次：主要考查平面向量的坐标表示，向量的线性运算(2001 年的考题 ) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p
