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1、优秀学习资料欢迎下载9高三高考数学国步分项分类题及析答案中-3 空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固强化1.(2011 福州二检 )给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是 () A1B2C3D4 答案B 解析没有公共点的两条直线平行或异面，故命题错；互相垂直的两条直线相交或异面， 故命题错； 既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题、正确，故选 B. 2(文)a、b、c 是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是() A若
2、直线 a、b 异面， b、c 异面，则 a、c 异面B若直线 a、b 相交， b、c 相交，则 a、c 相交C若 ab，则 a、b 与 c 所成的角相等D若 ab，bc，则 ac答案C 解析如图(1)知 A 错；如图 (2)知 B 错；如图 (3)知 D 错在直精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习
3、资料欢迎下载线 c 上任取一点 P，过 P 作直线 ma，则 mb，因此 a，b 与 c 所成的角都等于 m与 c 所成的角，故选C. (理)(2011 济宁一模 )已知空间中有三条线段AB、BC 和 CD，且ABCBCD，那么直线 AB与 CD 的位置关系是 () AABCDBAB与 CD 异面CAB与 CD 相交DABCD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交答案D 解析若三条线段共面，如果AB、BC、CD 构成等腰三角形，则直线 AB 与 CD 相交，否则直线AB 与 CD 平行；若不共面，则直线 AB 与 CD 是异面直线，故选D. 3(2011 北京西城区模拟 )对于平面
4、 和异面直线 m、n，下列命题中真命题是 () A存在平面 ，使 m ，nB存在平面 ，使 m? ，n? C存在平面 ，满足 m ，nD存在平面 ，满足 m ，n精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载答案D 解析对于 A，若 m ，n ，则有 mn，这与直线 m、n 是异面直线相矛盾，因
5、此A 不正确；对于 B，若 m? ，n? ，则直线 m、n 是共面直线，这与直线m、n 是异面直线相矛盾，因此B 不正确；对于 C，若存在平面 ，使得 m ，n ，则有 m n，而异面直线 m、n 可能不垂直， 因此 C 不正确；对于 D，在直线 m、n 上各取一点 M、N，在线段 MN 上取一点 P(P 不与 M、N 重合)，过 P 分别作直线 m、n 的平行线 m1，n1，则由直线 m1，n1所确定的平面 与直线 m、n 都平行，因此 D 正确综上所述，选D. 4平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与 AB 共面也与 CC1共面的棱的条数为 () A3 B4 C5 D6 答案C 解析如
6、图，平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，既与 AB 共面，也与 CC1共面的棱为 BC、C1D1、DC、AA1、BB1，共 5 条精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载5(文)(2011 中山模拟 )设四棱锥 PABCD 的底面不是平行四边形，用平面 去截此四棱锥 (如图)，使得截面
7、四边形是平行四边形，则这样的平面 () A不存在B只有 1 个C恰有 4 个D有无数多个答案D 解析解法一：在四棱锥PABCD 的侧棱 PA、PB 上各取一点 E、F，在侧棱 PC 上取一点 M，在侧面 PCD 内过 M 作 MNEF，在平面 PCD 内沿侧棱平行移动直线MN，使其与两侧棱交点M、N之间线段长MNEF，则截面 MNEF 截得的四边形为平行四边形，所有与平面MNEF 平行的平面截四棱锥所得的四边形均为平行四边形，故选 D. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
8、-第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解法二：作一个平行四边形A1B1C1D1，在平面 A1B1C1D1外任取一点 P 得到四棱锥 PA1B1C1D1，在直线 PA1、PB1、PC1、PD1上任取点 A、B、C、D，使 ABCD 不是平行四边形，则四棱锥PABCD符合题意，所有与平面A1B1C1D1平行的平面截四棱锥均可得到一个平行四边形(理)如图是正方体或四面体， P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是() 答案D 解
9、析A 中，PSQR；B 中如图可知此四点共面； C 中 PSQR；D 中 RS在经过平面 PQS内一点和平面PQS外一点的直线上，故选D. 6(2011 浙江省嘉兴市质检 )如图，在正方体ABCDA1B1C1D1精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载中，M，N 分别是 BC1，CD1的中
10、点，则下列判断错误的是() AMN 与 CC1垂直BMN 与 AC 垂直CMN 与 BD 平行DMN 与 A1B1平行答案D 解析由于 C1D1与 A1B1平行， MN 与 C1D1是异面直线，所以MN 与 A1B1是异面直线，故选项D 错误点评取 CC1中点 P，则 MPBC，NPC1D1， CC1 BC，CC1 C1D1， CC1 MP，CC1 NP， CC1平面 MNP， CC1 MN， A 正确；取 CD 中点 Q，BC 中点 R，则 NQ 綊12D1D，MR 綊12CC1， CC1綊 D1D， NQ 綊 MR， MNQR， QRBD，AC BD， AC MN， B正确； MNQR，Q
11、RBD， MNBD， C 正确7在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，ACBC，PAACBC，则直线 PC 与 AB 所成角的大小是 _答案60解析精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载分别取 PA、AC、CB 的中点 F、D、E 连接 FD、DE、EF、AE，则 FDE 是直线 P
12、C 与 AB 所成角或其补角设 PAACBC2a， 在 FDE 中，易求得 FD 2a，DE2a，FE6a，根据余弦定理，得cos FDE2a22a26a222a2a12，所以FDE120 . 所以 PC 与 AB 所成角的大小是 60 . 8(2011 浙江杭州 )已知 a、b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a、b 在 上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是 _(写出所有正确结论的编号) 答案解析设与两异面直线都平行的平面为 ， ，则 a、b 在 内的射影为两条平行直线，正确；当a 时，a、b 在 内的射影为
13、一条直线及线外一点，正确；适当调整角度可以使a 在 内的精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载射影 a与 b 垂直，从而 a与 b 在 内的射影 b垂直，无论什么情况下，两直线的射影都不可能重合9(2011 南京模拟 )如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，AC5，AA13
14、，M 为线段 BB1上的一动点，则当AMMC1最小时， AMC1的面积为 _答案3 解析将三棱柱的侧面 A1ABB1和 B1BCC1以 BB1为折痕展平到一个平面 上，在平面 内 AC1与 BB1相交，则交点即为M 点，易求 BM1， AM2，MC12 2，又在棱柱中， AC114， cos AMC1AM2MC21AC212AM MC12814222 212， AMC1120 ， S AMC112AM MC1 sin AMC1精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页
15、，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1222 2323. 10(文)已知在正方体 ABCDABCD中，M、N 分别是AD、 AB的中点，在该正方体中是否存在过顶点且与平面AMN 平行的平面？若存在，试作出该平面，并证明你的结论；若不存在，请说明理由分析假设存在经过B 点与平面 AMN 平行的平面 ，则平面ABCD与这两平行平面的交线应平行，由于M、N 分别为AD、AB的中点，取 CD的中点 F，BC的中点 E，则 MNEF，可证明平面 BDFE平面 A
16、MN，过其他点的截面同理可分析找出解析存在与平面 AMN 平行的平面有以下三种情况：下面以图 (1)为例进行证明四边形ABEM 是平行四边形，BEAM，又 BE? 平面 BDE，AM?平面 BDE， AM平面 BDFE. MN 是 ABD的中位线，MNBD，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载四边形BDDB是平行四边形， BDBD， MNBD，又 BD? 平面 BDE，MN?平面 BDE， MN平面 BDFE，又 AM? 平面 AMN，MN? 平面 AMN，且 AMMNM，由平面与平面平行的判定定理可得，平面AMN平面 BDFE. (理)如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为 D1C1、B1C1的中点， ACBDP，A1C1EFQ，若 A1C 交平面 BD
