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1、知识点大全高中数学知识点总结高中数学常用公式大全2015高三高考备考1. 元素与集合的关系UxAxC A,UxC AxA. 2.德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. 3.包含关系ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR4.容斥原理()()card ABcardAcardBcard AB()()card ABCcardAcardBcardCcard AB()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC. 5集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n 1 个；非空子集有2n 1个；非空的真子集有2n 2 个.
2、6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2)顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3)零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 7.解连不等式( )Nf xM常有以下转化形式( )Nf xM( )( )0f xMf xN|( )|22MNMNf x( )0( )fxNMf x11( )f xNMN. 8.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价 ,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地 , 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0
3、)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当 a0 时， 若qpabx,2， 则minmaxmax()() , ()( ) , ()2bfxff xf p f qa；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f
4、精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -知识点大全qpabx,2，maxmax( )( ),( )f xfpf q，minmin( )( ),( )f xf pf q. (2) 当a0) （1）)()(axfxf，则)(xf的周期 T=a ；（2）0)()(axfxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()( )f xaf x( ( )0)f x, 或21( )( )(),( )0,1 )2f xfxf xaf x,则)(xf的周期 T=2a ；(3)0)()(11)(xfaxfxf，则)(xf的周期 T=3a ；(4)()(1)()()(212121xfxf
5、xfxfxxf且1212( )1()()1,0| 2 )f af xf xxxa， 则)(xf的周期 T=4a ；(5)( )()(2 ) (3 )(4 )f xf x af xa f xaf xa( ) () (2 ) (3 ) (4 )f x f x a f xa f xa f xa,则)(xf的周期 T=5a ；(6)()()(axfxfaxf，则)(xf的周期 T=6a. 30.分数指数幂(1)1mnnmaa（0,am nN，且1n）. (2)1mnmnaa（0,am nN，且1n）. 31 根式的性质（1）()nnaa. （2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna
6、aaaa a. 32 有理指数幂的运算性质(1) (0 ,)rsrsaaaarsQ. (2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ. (3)()(0,0,)rrraba babrQ. 注： 若 a0，p 是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33. 指数式与对数式的互化式logbaNbaN (0,1,0)aaN.34.对数的换底公式精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 30 页 - - - - - - -
7、 - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -知识点大全logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N). 推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,0m n,且1m,1n,0N). 35 对数的四则运算法则若 a0，a1，M 0，N0，则(1)log ()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR. 36. 设函数)0)(log)(2acbxaxxfm,记acb42.若)(xf的定义域为R,则0a，且0;若)(xf的值域为R,
8、则0a，且0.对于0a的情形 ,需要单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广若0a,0b,0 x,1xa,则函数log()axybx(1) 当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为增函数 . ，(2)当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为减函数 . 推论 :设1nm，0p，0a，且1a，则（1）log()logmpmnpn. （2）2logloglog2aaamnmn. 38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp. 39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn
9、( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 40. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -知识点大全41.等比数列的通项公式1*11()nnnaa
10、a qqnNq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 42.等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为1(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1) ,(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbn qqqq. 43.分期付款 (按揭贷款 ) 每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清 ,每期利率为b). 44 常见三角不等式（1）若(0,)2x，则sintanxxx. (2) 若(0,)2x，则1sincos2xx. (3) |sin
11、|cos| 1xx. 45.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot. 46.正弦、余弦的诱导公式212( 1) sin,sin()2( 1)s ,nnnco212(1)s,s()2(1)s i n,nnconco47.和角与差角公式(n 为偶数 ) (n 为奇数 ) (n 为偶数 ) (n 为奇数 ) 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p
12、d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -知识点大全s i n ()si nc o sc oss i; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 22sin()sin()sinsin(平方正弦公式); 22cos()cos()cossin. sincosab=22sin()ab( 辅 助 角所 在 象 限 由 点( , )a b的 象 限 决定,tanba).48. 二倍角公式sin2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22 tantan21tan. 49. 三倍角公式3sin33sin4si
13、n4sinsin()sin()33. 3cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan() tan()13tan33. 50.三角函数的周期公式函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A, ,为常数，且A0，0) 的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且A0，0)的周期T. 51.正弦定理2sinsinsinabcRABC. 52.余弦定理2222cosabcbcA; 2222cosbcacaB; 2222coscababC. 53.面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示a、b、
14、c 边上的高） . （2）111sinsinsin222SabCbcAcaB. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -知识点大全(3)221(| |)()2OABSOAOBOA OB. 54.三角形内角和定理在 ABC 中，有()ABCCAB222CAB222()CAB. 55.简单的三角方程的通解si n
15、(1)ar c s i n(, |kxaxka kZa. s2arc c o s(, |c oxaxka kZa. tanarctan (,)xaxka kZ aR. 特别地 ,有sinsin( 1)()kkkZ. sc o s2()c okkZ. tantan()kkZ. 56.最简单的三角不等式及其解集si n( |1)( 2ar csi n, 2a rc si nxaaxkakakZ. sin(| 1)(2arcsin,2arcsin),xaaxkakakZ. c os( |1)( 2ar c c o s, 2a r cc o sxaaxkakakZ. c os( |1)( 2ar c
16、co s, 22arc c o sxaaxkakakZ. tan()(a r c tan,) ,2xa aRxka kkZ. tan()(,arctan),2xa aRxkka kZ. 57.实数与向量的积的运算律设 、 为实数，那么(1) 结合律： ( a)=( )a; (2)第一分配律： ( + )a= a+ a;(3)第二分配律： (a+ b )= a+ b . 58.向量的数量积的运算律：(1) ab= b a（交换律） ; (2)（a） b= （a b）=a b = a（b ）; (3)（a+b ） c= a c +b c.59. 平面向量基本定理如果 e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、2，使得 a= 1e1+ 2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 60 向量平行的坐标表示设 a=11(,)xy,b =22(,)xy，且 b0，则 ab(b0)12210 x yx y.精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳
